【正文】 分伽馬分布中，有3個參數(shù)，分別為a、Km、和k1。純脈石礦物的浮選速率常數(shù)為0，純有用礦物的浮選速率常數(shù)為k1。根據(jù)式（36）有：β=gk=kk1Gm (48)根據(jù)式（27）、（29）、（44）、（45）、（46）、（47）、（48）,在MATLAB中進行數(shù)值分析，數(shù)值分析的過程歸納在函數(shù)gama(a,km,k1)中（具體程序段見附錄），輸入a,km,k1的值，就可以得到對應參數(shù)下的εγ曲線，現(xiàn)將不同參數(shù)得到的結果羅列如下：1）保持a=、Km=，、如圖319所示。由圖319可以看出，當a、Km不變時，k1越大，εγ曲線越陡，但它的變化對εγ曲線的影響不是很大；2）保持a=、k1=，、如圖320所示。由圖320可以看出，當a、k1不變時，Km越小，對應的εγ曲線就越陡；3）保持k1=、Km=，、如圖321所示。由圖321可以看出，a的取值對εγ曲線的影響很大，并且a越小，εγ曲線就越早達到飽和。伽馬分布的3個參數(shù)中，a的取值對εγ曲線的影響最大，調節(jié)a值可以使曲線在γ很小的時候就達到飽和。 從前面所討論的5種分布所對應的εγ曲線可以得到如下結論：圖319 部分伽馬分布分布εγ曲線圖1 圖320部分伽馬分布分布εγ曲線圖2在前述假設下，要得到很早就達到飽和的εγ曲線，對應的分布可能具有下面兩種形狀。圖321 部分伽馬分布分布εγ曲線圖3 圖322 反S形曲線分布圖k21sskk10fk，01）反S形，如圖322所示，圖中，須要控制s很大，k1很小, k2很大。雙矩形分布就是它的一個特例，只是雙矩形的分布曲線不光滑；2）雙峰形，如圖323所示，圖中，須要控制s很大，k1很小, k2很大。雙三角形分布就是它的一個特例，只是雙三角形的分布曲線不光滑。在后面幾節(jié)中將用一些特殊的函數(shù)來構造上述兩種形狀的分布模型。圖323 雙峰形分布圖 圖324 雙曲正切分布圖kk2k10fk，0s1s 利用雙曲正切函數(shù)的特殊性，構造一個反S形分布，稱為雙曲正切分布模型。雙曲正切分布的函數(shù)表達式如下：fk，0=atanh?(bk+c)+a+de (49)其中，e=0k1atanh?(bk+c)+a+ddk (50)雙曲正切分布模型有5個參數(shù)，a、b、c、d以及k1。當參數(shù)分別取a=100、b=60、c=、d= k1=1時所對應的分布圖形如圖324所示。純脈石礦物的浮選速率常數(shù)為0，純有用礦物的浮選速率常數(shù)為k2。根據(jù)式（36）有：β=gk=kk1Gm (51)根據(jù)式（27）、（29）、（49）、（50）、（51）,在MATLAB中進行數(shù)值分析，數(shù)值分析的過程歸納在函數(shù)dzq(a,b,c,d,k1)中（具體程序段見附錄），輸入a,b,c,d,k1的值，就可以得到對應參數(shù)下的εγ曲線，現(xiàn)將不同參數(shù)得到的結果羅列如下：1）保持a=100、b=60、c=、d=10不變，、如圖325所示。由圖325可以看出，當a、b、c、d不變時，k1越大，εγ曲線就越遲達到飽和，但達到飽和的回收率ε越大；2）保持a=100、b=60、c=、k1=，、如圖326所示。由圖326可以看出，當a、b、c、k1不變時，d越大，εγ曲線就越遲達到飽和，但達到飽和的回收率ε越大；3）保持a=100、b=60、d=、k1=，、0、如圖327所示，圖中，c==。由圖327可以看出，當a、b、d、k1不變時，c越大，εγ曲線就越早達到飽和，但達到飽和的回收率ε越小；圖325 雙曲正切分布εγ曲線圖1 圖326 雙曲正切分布εγ曲線圖24）保持a=100、c=0、d=、k1=，b分別取60、80、100得到5條εγ曲線，如圖328所示。由圖328可以看出，當a、c、d、k1不變時, b值越大，εγ曲線就越遲達到飽和，但達到飽和的回收率ε越大； 圖327雙曲正切分布εγ曲線圖3 圖328 雙曲正切分布εγ曲線圖45）保持b=60、c=、d=、k1=，a分別取100、400、700、1000、1300得到5條εγ曲線，如圖329所示。由圖329可以看出，當b、c、d、k1不變時, a值越大，εγ曲線就越早達到飽和，但達到飽和的回收率ε越小。圖329 雙曲正切分布εγ曲線圖5 圖330 多項式分布圖1由上述5組曲線可以看出，εγ曲線的形狀對雙曲正切分布模型的5個參數(shù)都比較敏感，因此通過調節(jié)雙曲正切分布模型的參數(shù)，比較容易接近實際情況。利用多項式構造一個雙峰形狀的分布模型，稱之為多項式分布模型。這里用四次多項式構造雙峰曲線。為了更好地控制雙峰的形狀，將四次多項式寫為：f4=kkakbkc (52)分布所在的區(qū)間為0，c。為了讓f4在0，c大于等于0，令f=f4+f4min (53)式中，f4min 為f4在0，c上的最小值。從f4的形式可以看出，我們很難控制兩個峰所對應的面積以及它們的分布區(qū)間。為了使它們能夠得到更好地控制，將多項式分布的函數(shù)表達式寫為： fk，0=mkkaka++f4mink+d+e (54)式中，m=10ckkaka++f4mink+d+edk (55)需要說明的是，fk，0在k=0和k=c處并不為0。這種多項式分布模型共有4個參數(shù)，分別為a、c、d、e，當參數(shù)分別取a=、c=、d=、e=,可以看到，這種多項式分布的兩個端點的縱坐標都不為零。多項式分布模型中，純脈石礦物的浮選速率常數(shù)為0，純有用礦物的浮選速率常數(shù)為c。根據(jù)式（36）有：β=gk=kcGm (56)根據(jù)式（27）、（29）、（54）、（55）、（56）,在MATLAB中進行數(shù)值分析，數(shù)值分析的過程歸納在函數(shù)sdxs(a,c,d,e)中（具體程序段見附錄），輸入a,c,d,e的值，就可以得到對應參數(shù)下的εγ曲線，現(xiàn)將不同參數(shù)得到的結果羅列如下： 1）保持a=、c=、d=，、如圖331所示。由圖331可以看出，當a、c、d不變時，e越大，εγ曲線就越平緩；圖331 多項式分布εγ曲線圖1 圖332 多項式分布εγ曲線圖2 2）保持a=、c=、e=，、如圖332所示。由圖332可以看出，當a、c、e不變時，d越大，εγ曲線就越平緩；3）保持a=、d=、e=，、、得到5條εγ曲線，如圖333所示。由圖333可以看出，當a、d、e不變時，c越大，εγ曲線就越平緩； 4）保持c=、d=、e=，、如圖334所示。由圖334可以看出，當c、d、e不變時，a越大，εγ曲線就越陡。圖333 多項式分布εγ曲線圖3 圖334 多項式分布εγ曲線圖4由上面四組圖可以看出，在這種多項式分布模型中，εγ曲線的形狀對參數(shù)并不是很敏感，也得不到較為理想的εγ曲線。上面討論了端點縱坐標不為零的多項式分布的εγ曲線。接下來將建立一個端點縱坐標為零的多項式分布模型。建模思想如下：1）給定5個坐標點，這5個坐標點的連線大致呈雙峰形態(tài)；2)用四次多項式擬合；3)取四次多項式大于零的部分；4)將四次多項式大比列放大，使其大于零部分的面積剛好為1。這樣就可以得到一個端點縱坐標為零的多項式分布，它的模型參數(shù)都隱含在給定的5個點中。這里我們給定的5個點分別為（0,0）、（x1,a+）、(x2,)、（x3,）、(x4,0)。于是這種多項式分布就有5個參數(shù)，分別為a、xxx3和x4，這種多項式分布的圖形有兩種可能的情況，如當a=x1=、x2=x3=、x4=2所對應的分布（見圖335）以及當a=x1=、x2=x3=、x4=2對應的分布（見圖336）。對于該種分布，純脈石礦物的浮選速率常數(shù)為0，純有用礦物的浮選速率常數(shù)為x4。根據(jù)式（36）有：β=gk=kx4Gm (57)根據(jù)式（27）、（29）、（57）以及上述思想，在MATLAB中進行數(shù)值分析，數(shù)值分析的過程歸納在函數(shù)dxs(a,x1,x2,x3,x4)中（具體程序段見附錄），輸入a,x1,x2,x3,x4的值，就可以得到對應參數(shù)下的εγ曲線，現(xiàn)將不同參數(shù)得到的結果羅列如下：圖335 圖3361）保持a=、x1=、x2=x3=，、、如圖337所示。由圖337可以看出，當a,x1,x2,x3不變時，x4越大，εγ曲線越平緩； 圖337 多項式分布εγ曲線圖5 圖338多項式分布εγ曲線圖62）保持a=、x1=、x2=x4=，、如圖338所示。由圖338可以看出，當a,x1,x2,x4不變時，x3越大，εγ曲線越陡；3）保持a=、x1=、x3=、x4=，、如圖339所示，其中x2==。由圖339可以看出，當a,x1,x3,x4不變時，隨著x2的增大，εγ曲線先變平緩然后又變陡； 4）保持a=、x2=、x3=、x4=，、如圖340所示。由圖340可以看出，當a,x2,x3,x4不變時， x1越大，εγ曲線下部越陡，上部越平緩。圖339 多項式分布εγ曲線圖7 圖340 多項式分布εγ曲線圖85）保持x1=、x2=、x3=、x4=，、如圖341所示。由圖341可以看出，當x1,x2,x3,x4不變時，a越大，εγ曲線下部越陡，上部越平緩。 圖341 多項式分布εγ曲線圖9由上面五組圖可以看出，在這種多項式分布模型中，εγ曲線的形狀對參數(shù)并不是很敏感，也得不到較為理想的εγ曲線。 本章小結；。第4章 某銅礦選礦廠生產數(shù)據(jù)的仿真研究 某銅礦選礦廠的基本資料某銅礦選礦廠主要采用一次粗選，兩次精選，兩次掃選的工藝流程，如圖41所示[60]。圖41 某銅選礦廠浮選流程圖表41 實際浮選指標表（%）由于原礦氧化率呈逐年下降趨勢，為了提高生產能力，選廠相應調整了浮選時間，表3表32就是改造前后流程考查結果對比：項目原礦品位精礦品位回收率改造前改造后 表42 實際浮選時間表（min）項目粗選掃Ⅰ掃Ⅱ小計精Ⅰ精Ⅱ小計改造前改造后由于原礦氧化率呈逐年下降趨勢，為了提高生產能力，選廠相應調整了浮選時間，表3表32就是改造前后流程考查結果對比。根據(jù)這些資料，在后面幾節(jié)中將對銅礦選礦廠的浮選流程進行仿真研究。 模型的選擇以及模型參數(shù)的確定令原礦品位為α，精礦品位為β，回收率為ε，產率為γ，則他們之間的關系可以表示為ε=βγα (58)由上式變形可得γ=αεβ (59)根據(jù)（59）式以及表41中的數(shù)據(jù)，可以計算出對應的精礦產率，見表43。由表中的數(shù)據(jù)可以看出，當產率很小的時候，回收率就已經達到很大的值，符合這種情況的模型有雙矩形分布模型、雙三角形分布模型、部分伽馬分布模型以及雙曲正切分布模型。由于雙矩形分布模型形式簡單，意義比較明確，分布圖形容易控制，所以首選雙矩形分布模型進行仿真模擬。表43 實際浮選指標表（%）項目原礦品位精礦品位回收率精礦產率改造前改造前平均改造后改造后平均模型選定后，需要確定模型參數(shù)。確定模型參數(shù)分以下幾個步驟：1）將實際回收率對產率作圖，可以得到幾個點；2）根據(jù)第三章中對模型參數(shù)的分析以及這幾個點，確定模型參數(shù)的大致取值范圍；3）在這些參數(shù)的取值范圍內進行微調，使得模型的εγ曲線盡可能多地通過這幾個點。根據(jù)上面三個步驟，確定所選用的雙矩形分布模型的參數(shù)分別為：k1=、s=、k2=，由這些參數(shù)得到的εγ曲線如圖42（原圖經過放大）所示。由圖42可以看出，模型得到的εγ曲線基本能通過實際數(shù)據(jù)點，說明這些參數(shù)下的雙矩形分布模型對該組實際數(shù)據(jù)擬合得