【正文】 ?????其中，α、β、γ、ζ和f分別表示發(fā)電機組 排放特性方程的系數(shù)。 約 束 條 件（1）功率平衡約束：這是一個等式約束條件，系統(tǒng)發(fā)電機總出力必須滿足系統(tǒng)總負荷與傳輸線路網(wǎng)損之和： （44）01????LOSDNiGiP其實，P Gi為發(fā)電機 的出力； 為系統(tǒng)總負荷；P LOSS為系統(tǒng)網(wǎng)損。p21 / 34網(wǎng)絡(luò)損耗采用B系數(shù)法求得， （4oiNiojiNijL BPBP????115）(2)機組發(fā)電容量約束：這是一個不等式約束條件,發(fā)電機輸出功率必須維持在系統(tǒng)穩(wěn)定運行要求的范圍之內(nèi)： （46）maxminiiP?按照這個目標函數(shù)和約束的選取來建立數(shù)學模型，其抽象為數(shù)學描述：綜上，本文所研究的電力經(jīng)濟調(diào)度問題的目標函數(shù)及約束條件，可描述為一個帶有等式與不等式約束的非線性多目標優(yōu)化問題，其數(shù)學表述如下： （47）??GEF,in （48）??????????上式中，g與h分別為上節(jié)提及的不等式與等式約束。 電 力 系 統(tǒng) 環(huán) 境 經(jīng) 濟 調(diào) 度 問 題 的 多 目 標 實 現(xiàn)經(jīng)濟環(huán)境調(diào)度問題是電力系統(tǒng)中一類典型的優(yōu)化問題，從其數(shù)學模型來看，其目的是在滿足負荷和運行約束的條件下，既要求減小污染排放量又希望得到較小的發(fā)電成本。從上文給出的燃料花費函數(shù)和氣體排放量函數(shù)來看，這是兩個量綱不同的目標函數(shù)，并且還要滿足等式和不等式的約束。電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流的數(shù)學模型可以表示為： （49）??GEF,min （410）?????????? 式中，u 為控制變量，如除平衡節(jié)點以外其它發(fā)電機組的有功出力、發(fā)電機節(jié)點（包括平衡節(jié)點)及具有可調(diào)無功補償設(shè)備節(jié)點的電壓幅值、帶負荷調(diào)壓變 壓器的變比；x 為狀態(tài)變量，如節(jié)點電壓幅值和相角。Fg,Eg 為標量目標函數(shù)，如發(fā)電燃料耗量或發(fā)電費用；g(u,x)為潮流方程等式約束；h(u,x)為不等式約束，主要是系統(tǒng)運行的安全性及電能質(zhì)量要求，如網(wǎng)絡(luò)損耗、環(huán)境參數(shù)、線路潮流約束等。電力系統(tǒng)有功最優(yōu)潮流問題是一個多變量、非線性、多約束的組合優(yōu)化問題，其目標函數(shù)一般采用發(fā)電燃料耗量最小或發(fā)電費用最小，控制變量為有功電源出力，而無功電源出力或相應(yīng)節(jié)點的電壓幅值固定不變。以各種情況下電力系統(tǒng)的最優(yōu)模型可以表示為： ??NgiPiF1)(mn22 / 34. ???nj BijGijUiP1 )snco(?(411) )ssi(1??nj BijGjUiQ?式中， 為系統(tǒng)內(nèi)常規(guī)發(fā)電機組臺數(shù)；為機組的有功出力； 、 分別為節(jié)點 i 的???? ???? ????注入有功功率和注入無功功率 、 分別為節(jié)點導(dǎo)納矩陣元素的實部、虛部； 為節(jié)點???????????? ??????i、j 的電壓相對相位角； 、 分別為發(fā)電機 i 的有功功率上、下限； 為??????,????????????,?????? ??????發(fā)電機 i 的無功出力； 、 分別為發(fā)電機 i 無功功率上、 下限； 為第 i ??????,????????????,?????? ????個節(jié)點的電壓； 、 分別為第 i 個節(jié)點的電壓上、下限； 為第 i 條線路傳輸 ????,??????????,?????? ??????功率； 為第 i 條線路傳輸功率上限； 為機組 i 的耗量特性，一般用二次函??????,?????? ????(??????)數(shù)近似表示，即： (412)igtiigi cPbaF??2)(式中， 、 、 為機組 i 的耗量特性參數(shù)。???? ???? ????（2）改進算法為了使 PSO 算法能夠處理等式和不等式約束條件，找到 OPF 問題的最優(yōu)解，本文對PSO 算法進行了改進，采用了以下策略：重新初始化不活動粒子。在進化過程中失去全局或局部搜索能力的粒子稱為不活動粒子。對不活動粒子施加擾動或重新初始化不活動粒子，可以提高算法的搜索能力。如果粒子 i 與粒子的位置差△F，在給定范圍 ε 內(nèi)出現(xiàn) Tc 次時，則認為粒子 i 為不活動粒子?！鱂 定義如下： (413)??Fgii,mn???式中 分別為粒子 i 和全局極值 的適應(yīng)值。本文取 。????,???? ?????????? ??=， ????=4改進 PSO 算法實現(xiàn)的步驟如下：① 設(shè)置參數(shù)，初始化粒子群的位置、速度，計算粒子的適應(yīng)值并初始化個體極值和全局極值。② 按式(1)、(6)更新種群中粒子的速度和位置。③ 判斷粒子位置是否超出范圍上邊界和下邊界，若是，則置為邊界值。④ 對于種群中的每個粒子，調(diào)用潮流計算程序進行潮流計算并計算粒子的適應(yīng)值。⑤ 判斷粒子是否為不活動粒子，若是，則重新初始化粒子，并計算新的適應(yīng)值。⑥ 更新粒子的個體極值 和全局極值 。?????????? ??????????23 / 34⑦ 判斷算法是否滿足終止條件，若是，則計算結(jié) 束，返回當前最優(yōu)粒子及其適應(yīng)值；否則，返回步驟 ②進行下一代進化計算。 多 目 標 粒 子 群 算 法 解 決 電 力 系 統(tǒng) 環(huán) 境 經(jīng) 濟 問 題 的 算 法 的 優(yōu) 化為了提高PSO的收斂速度，Shi和Eberhart于1998年提出慣性權(quán)重（ ）法。 是與前?一次速度有關(guān)的一個比例因子， 較大時，粒子群趨向于全局搜索，隨著迭代次數(shù)的增加，?逐漸減小，促進粒子群能快速的局部搜索。使PSO尋優(yōu)速度能自適應(yīng)調(diào)整，提高了算法?的收斂速度，使其不容易陷入局部最優(yōu)，避免早熟現(xiàn)象。在多目標進化中得到了廣泛的應(yīng)用，稱為時變多目標粒子群算法（TVMOPSO） ，計算公式定義如下： （414）tTmaxinax??式中： 和 分別為慣性權(quán)重的最小值和最大值； 為當前迭代次數(shù)， 為最min?ax t maxT大迭代次數(shù)。而利用加速因子線性變化的方法進行改進在多目標粒子群算法的測試函數(shù)仿真中已經(jīng)應(yīng)用過。其合適的參數(shù)設(shè)置經(jīng)過反復(fù)的測試得到當c1,，w的值在。經(jīng)過優(yōu)化后的電力系統(tǒng)仿真圖解如下所示。圖41 經(jīng)過優(yōu)化的基于粒子群算法的電力系統(tǒng)調(diào)度仿真24 / 34 算 例 與 分 析為了說明利用本文提出的模型和方法求解機組問題的有效性，本文以 IEEE30 節(jié)點系統(tǒng)為例，利用 編程對上述模型和方法進行了驗證。表 是算例系統(tǒng)中參與優(yōu)化的各個常規(guī)發(fā)電機經(jīng)濟參數(shù)及出力限值，發(fā)電機承擔的系統(tǒng)總負荷 P=。表 發(fā)電機經(jīng)濟參數(shù)及出力限值機組 1 200 50 150 202 80 20 60 203 50 15 63 154 35 10 50 155 30 10 40 106 40 12 45 15為了進一步說明本文提出的模型和方法的優(yōu)點，本文同時采用粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法求解 OPF 問題，并把兩種算法得到的計算結(jié)果進行比較。PSO 算法中，粒子個數(shù)m=20，最大迭代次數(shù) 次， ， w 采取線性遞減調(diào)整策略，20max?K21?c， ，粒子最大速度設(shè)定為粒子的范圍寬度。GA 算法中，種群????????=????????=個數(shù) m=20，最大迭代次數(shù) 次，采用二進制編碼、輪盤式選擇及精英保留策略，max交叉算子采用單點交叉，交叉概率 ，變異概率 。????= ????=算例采用基本 PSO 計算交流潮流及網(wǎng)損，該系統(tǒng)中選擇節(jié)點 1 為平衡節(jié)點。 忽略耗量特性的閥點效應(yīng)，優(yōu)化結(jié)果如表 2 所示(表中有功功率單位為 MW)。表 優(yōu)化結(jié)果序 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 iP?總成25 / 34號 本1 30700009 2828.42 18100000 2828.43 44100009 2828.54 44300008 2828.45 24300089 2828.46 35600151 2828.4本文分別采用 PSO 算法和文獻中的 GA 算法計算 10 次，PSO 與 GA 優(yōu)化結(jié)果比較如表 所示。表 PSO 與 GA 優(yōu)化結(jié)果比較方法 最大值 最小值 平均值PSO GA 從表 2 和表 3 可以看出，文獻中 GA 算法得到的計算結(jié)果與 PSO 算法得到的計算結(jié)果基本一致，PSO 算法的尋優(yōu)能力略優(yōu)于 GA 算法；基于本文提出的方法獲得的優(yōu)化結(jié)果中，系統(tǒng)的最小與最大費用值相差甚小，說明算法的數(shù)值穩(wěn)定性較好，每次運行結(jié)果都非常接近最優(yōu)解。26 / 34第 五 章 節(jié) 能 減 排 框 架 下 電 力 系 統(tǒng) 優(yōu) 化 調(diào) 度 仿 真目前，針對節(jié)能減排框架下電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度還有部分的數(shù)學模型沒建立，先從簡單的問題入手，先考慮環(huán)境問題，也就是氣體排放問題。我們可以把氣體排放量轉(zhuǎn)化成花費問題，這樣再解決多目標問題時就可以將兩個花費加權(quán)相加。這種方法由于在計算權(quán)值時不能得到燃料花費和污染氣體排放量的準確轉(zhuǎn)化權(quán)值比所以我采用利用多目標粒子群算法對其進行優(yōu)化。作為一個多目標優(yōu)化問題，結(jié)合之前所仿真的多目標粒子群算法的程序進行仿真。這里有兩個目標函數(shù)，一個是燃料花費，一個是污染氣體的排放。而等式約束和不等式約束也應(yīng)該加入到程序當中去對所更新的粒子進行約束。在全局最優(yōu)和自身最優(yōu)的選取上采用同樣的方法，由于多目標問題不存在絕對唯一的最優(yōu)解，所以先求出它的非劣解集。然后用多層次進行迭代，增加迭代的次數(shù)和精度，在考慮環(huán)境參數(shù)變量下找到目標函數(shù)的最優(yōu)解。 含 3 臺 發(fā) 電 機 組 的 電 力 系 統(tǒng) 經(jīng) 濟 負 荷 分 配 仿 真 分 析我采用了與文獻[1]相同的電力系統(tǒng)仿真模型，該模型總共有 3 臺發(fā)電機，總負荷500MW，不考慮機組閥點效應(yīng)，考慮系統(tǒng)網(wǎng)損。不考慮環(huán)境參數(shù)變量，其 3 臺發(fā)電機的耗量特性常數(shù)及其有功功率極限如表 所示表 發(fā)電機耗量曲線系數(shù)及有功功率極限值機組 ?β γ g h minPax1 561 300 2 310 200 3 78 150 計算網(wǎng)損的 B 系數(shù)如下：B= ????????..6.B0= ??????B00=為了顯示改進前后粒子群算法在電力經(jīng)濟負荷分配問題上的優(yōu)越性，本文采用基本PSO 算法和改進 PSO 算法分別進行仿真。其對比如下。a. 基本粒子群算法：粒子數(shù)目 N=40,迭代次數(shù) ，慣性權(quán)重10max?Kw=， ，rr2 為 0 到 1 之間的隨機數(shù)。?c27 / 34b. 改進粒子群算法：粒子數(shù)目 N=40，迭代次數(shù)為 ，50max?K，rr2 為 0 到 1 之間的隨機數(shù)，慣性權(quán)重不是一個固定的值，?c上限 下限 按照上面的規(guī)律變化。仿真得到的非劣解集如圖 51，圖 52 所示，仿真對比結(jié)果如表 所示。圖 51 沒有進行改進的多目標粒子群算法28 / 34圖 52 經(jīng)過改進的多目標粒子群算法表 采用混沌算法和 PSO 算法的結(jié)果混沌算法 PSO 算法可行解 可行解功率1 2 3最優(yōu)解1 2 3最優(yōu)解P1 P2 P3 Ps ?P C/$ 圖表示的是所有 1000 次迭代產(chǎn)生的機組費用的解集。橫坐標是迭代次數(shù)，縱坐標是機組費用。最優(yōu)解收斂速度明顯得到改善。比較表 的數(shù)據(jù)可以看出，采用改進 PSO 算法后，最優(yōu)解的費用比文獻中混沌算法的費用減少 $?？梢?PSO 算法是具有一定優(yōu)勢的。但是在仿真圖中還可以看出一些微小的不足，在這我們可以從下面幾個方面進行改進（1） 考慮到實際問題時在燃料花費的目標函數(shù)中應(yīng)該考慮發(fā)電機發(fā)電時的閥點效應(yīng)。（2） 在全局最優(yōu)的選取時應(yīng)該選取擁擠距離最大的點，這樣有利于最優(yōu)前沿的均勻性。 .（3） 在對函數(shù)進行仿真的過程中看到粒子群算法容易陷入局部收斂，也就是常說的早熟現(xiàn)象，所以可以采用一些混合算法對粒子群算法進行優(yōu)化。就電力系統(tǒng)優(yōu)化問題來說其優(yōu)化目標也是多樣的。對正常的運行狀態(tài)而言, 優(yōu)化目標可以是最少的發(fā)電費用、有功網(wǎng)損最小、最小無功補償費用、最大聯(lián)絡(luò)線交換功率、最小29 / 34廢氣排放量等等。而對于故障后的系統(tǒng)而言, 追求控制量變化最小、