【正文】 （平面應力），（平面應變）； －楊氏彈性模量； －泊松系數(shù)； －載荷（2）作用下無裂紋體中假想位置處的裂紋面應力。由式（51）、（52）可知，一旦得到了特定應力條件下的權(quán)函數(shù)，則在任何條件下，應力強度因子均可通過積分式（51）求得。下面將著重討論表面半橢圓裂紋的應力強度因子。 表面半橢圓裂紋的應力強度因子圖51所示為管道的縱向表面半橢圓裂紋，包括外側(cè)半橢圓裂紋和內(nèi)側(cè)半橢圓裂紋。對于縱向表面半橢圓裂紋來說，在裂紋圍線的最深點A和表面點B分別對應最大和最小的應力強度因子，下面將具體給出這兩個特殊點的權(quán)函數(shù)形式。 圖51 對于各種一維和二維裂紋，根據(jù)現(xiàn)有研究成果，其權(quán)函數(shù)可采用下述的近似表達式： （53）式中，裂尖位于處，、和為常數(shù)。對于表面半橢圓裂紋，最深點A的權(quán)函數(shù)為： （54）其中，、 和可由兩個參考應力強度因子解和第三個條件得到。而表面B的權(quán)函數(shù)為： （55）式中、 和同樣可由兩個參考應力強度因子解和第三個條件得到。由式（51）、（54）和（55）可知，一旦確定權(quán)函數(shù)和，則在任何分布應力作用下，表面半橢圓裂紋最深點和表面點的應力強度因子即可確定。 參數(shù)和的確定式（54）和（55）中的參數(shù)和可根據(jù)兩個參考應力強度因子解和第三個條件確定。對于表面半橢圓裂紋最深點的權(quán)函數(shù)，確定參數(shù)的第三個條件為：在處，權(quán)函數(shù)的二階導數(shù)為零，即： （56)從而可得： =3 (57)對于表面點的權(quán)函數(shù)，其第三個條件為：在處，權(quán)函數(shù)為零，即： （58）從而可得： （59）選取均布應力和線形減少分布應力作為兩個參考應力，即： (510)則在這兩個參考應力作用下，表面半橢圓裂紋最深點的應力強度因子分別為： (511)式中： 、－最深點的表面修正系數(shù)； －橢圓的形狀因子，其經(jīng)驗公式為： （512）其中，為半橢圓表面裂紋的縱橫比。把式（54）、（510）、（511）代入（51）中，有： （513）聯(lián)立式（513）、（57），可得： （514） 對于表面半橢圓裂紋的表面點，在式（510）的兩個參考應力的作用下，其應力強度因子分別為： （515）式中， 、為表面點的表面修正系數(shù)。把式（55）、（510）、（515）代入式（51）中，有： （516）聯(lián)立式（516）和（59）可得： （517） 將射孔孔眼作為表面半橢圓裂紋分析應力強度因子將射孔孔眼看做表面半橢圓裂紋時，屬于穿透裂紋，則此時，裂紋深度就是套管壁厚，如圖52所示 內(nèi)側(cè)表面半橢圓裂紋 外側(cè)表面半橢圓裂紋 圖52則根據(jù)式（511）可得孔眼穿透表面半橢圓裂紋最深點的應力強度因子為： (518)式中： 、－最深點的表面修正系數(shù)； －套管壁厚； －橢圓的形狀因子，其經(jīng)驗公式為： 其中，為半橢圓表面裂紋的縱橫比。根據(jù)式（515）可得穿透孔眼表面半橢圓裂紋表面點的應力強度因子為： （519）式中， 、為表面點的表面修正系數(shù)。 表面修正系數(shù)的確定根據(jù)國內(nèi)外文獻的現(xiàn)有研究成果可以查得，表面半橢圓裂紋應力強度因子的修正系數(shù)計算公式為： （520）式中： （521）其中，－裂紋長度（對表面半橢圓裂紋來說為裂紋深度，在射孔套管工況下為套管壁厚）； －表面半橢圓裂紋的長軸半徑； －裂紋所在區(qū)域長度；（裂紋表面點），（裂紋最深點）；－套管壁厚。 建表分析常用套管、射孔方案的孔邊應力強度因子 射孔參數(shù)及布孔方式確定孔徑為12mm；孔密為120孔/ m；布孔方式為螺旋形布孔，下面給出常用套管射孔方案的相關(guān)參數(shù)：（1）套管：，,長L= lm；（2）套管：，,長L = lm。根據(jù)井下套管受力情況在此僅討論套管受拉伸載荷情況下的表面裂紋應力強度因子，由式（518）、（519）、（520）以及式（521）結(jié)合射孔套管具體情況列表給出孔邊應力強度因子，、： 孔密/m孔徑/mmQ F Y （）（） 10 101216 10 122010 12 孔密/m孔徑/mmQFY（）（）101012161012201012其中為套管在實際工況下所受的拉伸載荷 本章小結(jié)本章利用權(quán)函數(shù)法對套管表面半橢圓裂紋的應力強度因子進行了推導。實際油氣井生產(chǎn)過程中，套管孔邊應力強度因子越小越好，但是，還要考慮實際射孔操作以及射孔方式的因素。這就需要我們分析套管在不同射孔條件下的應力強度因子分析，通過建表分析可得，壁厚越大，應力強度因子越大，應力強度因子與孔密沒有任何關(guān)系，而孔徑卻與應力強度因子有著密切關(guān)聯(lián)。所以，在實際射孔操作時應正確利用應力強度因子公式，減少射孔對套管的損壞。第六章 射孔套管的剩余強度分析射孔段套管損壞的原因有很多，其中一個重要的原因是長期以來對射孔作業(yè)后套管強度降低沒有正確的認識。雖然我們知道，經(jīng)過射孔套管強度有所降低，但沒有掌握明確的證據(jù)來加以證明。因此，研究射孔后套管的剩余強度對研究射孔套管的承載能力，增加油田套管的使用年限，具有非常重要的意義。 無損套管受力分析由于套管對稱于其中心軸，而且沿著筒體的軸向變化很小，其載荷分布亦對稱于中心軸，因而可以按照平面應變力學問題來處理問題。對于無孔眼的套管，根據(jù)彈性力學理論得到其應力表達式為： （61），令，則 （62）由Mises條件： （63）得： （64）因為套管首先在處屈服，這時的壓力即為套管的極限載荷 （65），令，則 （66）由Mises條件：得： （67）因套管首先在處屈服，這時的壓力即為套管的極限載荷 （68） 對套管射孔后孔附近應力狀態(tài)研究 首先，通過對單個圓孔進行研究，對于單個孔眼進行研究，對于單個孔眼可將其看作孔板模型，如圖所示： 圖61 單個圓孔受力圖由于采用極坐標來研究孔周圍的應力狀態(tài)比較方便，設(shè)應力函數(shù)為： （69）根據(jù)彈性力學理論可得到其模型的應力解結(jié)構(gòu)式為： （610）式中A、B、C、D為任意常數(shù)。其邊界條件為： （611）求得其應力場表達式為： （612）由第四強度理論計算等效應力值為： （613）將（612）式代入（613）可得 （614）式中 （615）又由如套管內(nèi)壁展開平面時，其只受到周向應力可視為平面單向應力，對于平面單向應力可將內(nèi)應力轉(zhuǎn)化為外部作用力,在數(shù)值上 （616）式中負號表示為壓力。將（612）代入（616）式，則有： （617）若確定了式（611）中的、當=時，則可得到相應點在彈性范圍內(nèi)射孔套管的抗擠強度： (618)式中： （619） －射孔套管抗擠強度考慮到套管射孔后在孔邊將產(chǎn)生約3倍的應力集中，套管屈服首先從孔邊開始并不斷擴展其屈服區(qū)，相鄰孔之間區(qū)域應力場相互影響較其他區(qū)域更為明顯，因此相鄰孔間區(qū)域相對較弱，當相鄰孔連線上處處達到屈服，則套管完全失效。下圖為套管展開示意圖圖62套管展開示意圖根據(jù)圣維南原理，圓孔附近產(chǎn)生應力集中的影響在距離圓孔較遠處將明顯減弱，當衰減到距孔邊某一距離時，衰減為平均應力。相鄰孔間應力場對彼此的影響和孔間距離成反比，取三角形三邊中點的應力值進行討論，這三點中影響最小的點如果達到屈服，則套管完全失效。對套管相鄰間區(qū)域的應力分析，根據(jù)油層套管的幾何尺寸、孔徑、孔密（在現(xiàn)場螺旋布孔的最大值為39孔/米），容易推出在三角形中，為三角形最長的一邊，由相鄰孔間的應力分布及其影響和距離間的關(guān)系，由此可得影響最小點為邊的中點，當點屈服時套管完全失效。當射孔孔密為n孔/米時，相位角（取能被整除的角度），根據(jù)其幾何關(guān)系推出： （620）將式（620）代入式（615），然后代入（619）式即可求出。 射孔開裂套管剩余強度系數(shù)計算由于套管材質(zhì)、射孔手段及技術(shù)的限制，射孔后套管孔邊往往有裂紋存在，孔眼邊緣裂紋大大降低了套管抗擠強度，尤其在注水井中，注水壓力超過臨界值時，孔眼裂紋將被撕開，使套管整體失效。對于射孔開裂套管的剩余強度，既有孔的影響也有管體曲率的影響，另外根據(jù)壓力容器缺陷評定的經(jīng)驗，需要對套管損傷的裂紋進行修正，根據(jù)上述綜合考慮，我們提出了射孔開裂套管的應力強度因子的計算公式為： （621）式中：鼓脹效應修正系數(shù)，由下式確定。，(軸向裂紋)，（環(huán)向裂紋） （622）式中： －套管壁厚的平均曲率半徑，mm； －套管管體壁厚，mm； －表面修正系數(shù)（根據(jù)Irwin等人的分析結(jié)果和鉆桿研究的經(jīng)驗，對于套管損傷問題可取=）； －無裂紋射孔套管的剩余強度系數(shù)；