【正文】 （平面應(yīng)力），（平面應(yīng)變）； －楊氏彈性模量； －泊松系數(shù)； －載荷（2）作用下無裂紋體中假想位置處的裂紋面應(yīng)力。由式（51）、（52）可知，一旦得到了特定應(yīng)力條件下的權(quán)函數(shù)，則在任何條件下，應(yīng)力強(qiáng)度因子均可通過積分式（51）求得。下面將著重討論表面半橢圓裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子。 表面半橢圓裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子圖51所示為管道的縱向表面半橢圓裂紋，包括外側(cè)半橢圓裂紋和內(nèi)側(cè)半橢圓裂紋。對(duì)于縱向表面半橢圓裂紋來說，在裂紋圍線的最深點(diǎn)A和表面點(diǎn)B分別對(duì)應(yīng)最大和最小的應(yīng)力強(qiáng)度因子，下面將具體給出這兩個(gè)特殊點(diǎn)的權(quán)函數(shù)形式。 圖51 對(duì)于各種一維和二維裂紋，根據(jù)現(xiàn)有研究成果，其權(quán)函數(shù)可采用下述的近似表達(dá)式： （53）式中，裂尖位于處，、和為常數(shù)。對(duì)于表面半橢圓裂紋，最深點(diǎn)A的權(quán)函數(shù)為： （54）其中，、 和可由兩個(gè)參考應(yīng)力強(qiáng)度因子解和第三個(gè)條件得到。而表面B的權(quán)函數(shù)為： （55）式中、 和同樣可由兩個(gè)參考應(yīng)力強(qiáng)度因子解和第三個(gè)條件得到。由式（51）、（54）和（55）可知，一旦確定權(quán)函數(shù)和，則在任何分布應(yīng)力作用下，表面半橢圓裂紋最深點(diǎn)和表面點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子即可確定。 參數(shù)和的確定式（54）和（55）中的參數(shù)和可根據(jù)兩個(gè)參考應(yīng)力強(qiáng)度因子解和第三個(gè)條件確定。對(duì)于表面半橢圓裂紋最深點(diǎn)的權(quán)函數(shù)，確定參數(shù)的第三個(gè)條件為：在處，權(quán)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為零，即： （56)從而可得： =3 (57)對(duì)于表面點(diǎn)的權(quán)函數(shù)，其第三個(gè)條件為：在處，權(quán)函數(shù)為零，即： （58）從而可得： （59）選取均布應(yīng)力和線形減少分布應(yīng)力作為兩個(gè)參考應(yīng)力，即： (510)則在這兩個(gè)參考應(yīng)力作用下，表面半橢圓裂紋最深點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子分別為： (511)式中： 、－最深點(diǎn)的表面修正系數(shù)； －橢圓的形狀因子，其經(jīng)驗(yàn)公式為： （512）其中，為半橢圓表面裂紋的縱橫比。把式（54）、（510）、（511）代入（51）中，有： （513）聯(lián)立式（513）、（57），可得： （514） 對(duì)于表面半橢圓裂紋的表面點(diǎn)，在式（510）的兩個(gè)參考應(yīng)力的作用下，其應(yīng)力強(qiáng)度因子分別為： （515）式中， 、為表面點(diǎn)的表面修正系數(shù)。把式（55）、（510）、（515）代入式（51）中，有： （516）聯(lián)立式（516）和（59）可得： （517） 將射孔孔眼作為表面半橢圓裂紋分析應(yīng)力強(qiáng)度因子將射孔孔眼看做表面半橢圓裂紋時(shí)，屬于穿透裂紋，則此時(shí)，裂紋深度就是套管壁厚，如圖52所示 內(nèi)側(cè)表面半橢圓裂紋 外側(cè)表面半橢圓裂紋 圖52則根據(jù)式（511）可得孔眼穿透表面半橢圓裂紋最深點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子為： (518)式中： 、－最深點(diǎn)的表面修正系數(shù)； －套管壁厚； －橢圓的形狀因子，其經(jīng)驗(yàn)公式為： 其中，為半橢圓表面裂紋的縱橫比。根據(jù)式（515）可得穿透孔眼表面半橢圓裂紋表面點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子為： （519）式中， 、為表面點(diǎn)的表面修正系數(shù)。 表面修正系數(shù)的確定根據(jù)國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)的現(xiàn)有研究成果可以查得，表面半橢圓裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的修正系數(shù)計(jì)算公式為： （520）式中： （521）其中，－裂紋長(zhǎng)度（對(duì)表面半橢圓裂紋來說為裂紋深度，在射孔套管工況下為套管壁厚）； －表面半橢圓裂紋的長(zhǎng)軸半徑； －裂紋所在區(qū)域長(zhǎng)度；（裂紋表面點(diǎn)），（裂紋最深點(diǎn)）；－套管壁厚。 建表分析常用套管、射孔方案的孔邊應(yīng)力強(qiáng)度因子 射孔參數(shù)及布孔方式確定孔徑為12mm；孔密為120孔/ m；布孔方式為螺旋形布孔，下面給出常用套管射孔方案的相關(guān)參數(shù)：（1）套管：，,長(zhǎng)L= lm；（2）套管：，,長(zhǎng)L = lm。根據(jù)井下套管受力情況在此僅討論套管受拉伸載荷情況下的表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子，由式（518）、（519）、（520）以及式（521）結(jié)合射孔套管具體情況列表給出孔邊應(yīng)力強(qiáng)度因子，、： 孔密/m孔徑/mmQ F Y （）（） 10 101216 10 122010 12 孔密/m孔徑/mmQFY（）（）101012161012201012其中為套管在實(shí)際工況下所受的拉伸載荷 本章小結(jié)本章利用權(quán)函數(shù)法對(duì)套管表面半橢圓裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行了推導(dǎo)。實(shí)際油氣井生產(chǎn)過程中，套管孔邊應(yīng)力強(qiáng)度因子越小越好，但是，還要考慮實(shí)際射孔操作以及射孔方式的因素。這就需要我們分析套管在不同射孔條件下的應(yīng)力強(qiáng)度因子分析，通過建表分析可得，壁厚越大，應(yīng)力強(qiáng)度因子越大，應(yīng)力強(qiáng)度因子與孔密沒有任何關(guān)系，而孔徑卻與應(yīng)力強(qiáng)度因子有著密切關(guān)聯(lián)。所以，在實(shí)際射孔操作時(shí)應(yīng)正確利用應(yīng)力強(qiáng)度因子公式，減少射孔對(duì)套管的損壞。第六章 射孔套管的剩余強(qiáng)度分析射孔段套管損壞的原因有很多，其中一個(gè)重要的原因是長(zhǎng)期以來對(duì)射孔作業(yè)后套管強(qiáng)度降低沒有正確的認(rèn)識(shí)。雖然我們知道，經(jīng)過射孔套管強(qiáng)度有所降低，但沒有掌握明確的證據(jù)來加以證明。因此，研究射孔后套管的剩余強(qiáng)度對(duì)研究射孔套管的承載能力，增加油田套管的使用年限，具有非常重要的意義。 無損套管受力分析由于套管對(duì)稱于其中心軸，而且沿著筒體的軸向變化很小，其載荷分布亦對(duì)稱于中心軸，因而可以按照平面應(yīng)變力學(xué)問題來處理問題。對(duì)于無孔眼的套管，根據(jù)彈性力學(xué)理論得到其應(yīng)力表達(dá)式為： （61），令，則 （62）由Mises條件： （63）得： （64）因?yàn)樘坠苁紫仍谔幥?，這時(shí)的壓力即為套管的極限載荷 （65），令，則 （66）由Mises條件：得： （67）因套管首先在處屈服，這時(shí)的壓力即為套管的極限載荷 （68） 對(duì)套管射孔后孔附近應(yīng)力狀態(tài)研究 首先，通過對(duì)單個(gè)圓孔進(jìn)行研究，對(duì)于單個(gè)孔眼進(jìn)行研究，對(duì)于單個(gè)孔眼可將其看作孔板模型，如圖所示： 圖61 單個(gè)圓孔受力圖由于采用極坐標(biāo)來研究孔周圍的應(yīng)力狀態(tài)比較方便，設(shè)應(yīng)力函數(shù)為： （69）根據(jù)彈性力學(xué)理論可得到其模型的應(yīng)力解結(jié)構(gòu)式為： （610）式中A、B、C、D為任意常數(shù)。其邊界條件為： （611）求得其應(yīng)力場(chǎng)表達(dá)式為： （612）由第四強(qiáng)度理論計(jì)算等效應(yīng)力值為： （613）將（612）式代入（613）可得 （614）式中 （615）又由如套管內(nèi)壁展開平面時(shí)，其只受到周向應(yīng)力可視為平面單向應(yīng)力，對(duì)于平面單向應(yīng)力可將內(nèi)應(yīng)力轉(zhuǎn)化為外部作用力,在數(shù)值上 （616）式中負(fù)號(hào)表示為壓力。將（612）代入（616）式，則有： （617）若確定了式（611）中的、當(dāng)=時(shí)，則可得到相應(yīng)點(diǎn)在彈性范圍內(nèi)射孔套管的抗擠強(qiáng)度： (618)式中： （619） －射孔套管抗擠強(qiáng)度考慮到套管射孔后在孔邊將產(chǎn)生約3倍的應(yīng)力集中，套管屈服首先從孔邊開始并不斷擴(kuò)展其屈服區(qū)，相鄰孔之間區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)相互影響較其他區(qū)域更為明顯，因此相鄰孔間區(qū)域相對(duì)較弱，當(dāng)相鄰孔連線上處處達(dá)到屈服，則套管完全失效。下圖為套管展開示意圖圖62套管展開示意圖根據(jù)圣維南原理，圓孔附近產(chǎn)生應(yīng)力集中的影響在距離圓孔較遠(yuǎn)處將明顯減弱，當(dāng)衰減到距孔邊某一距離時(shí)，衰減為平均應(yīng)力。相鄰孔間應(yīng)力場(chǎng)對(duì)彼此的影響和孔間距離成反比，取三角形三邊中點(diǎn)的應(yīng)力值進(jìn)行討論，這三點(diǎn)中影響最小的點(diǎn)如果達(dá)到屈服，則套管完全失效。對(duì)套管相鄰間區(qū)域的應(yīng)力分析，根據(jù)油層套管的幾何尺寸、孔徑、孔密（在現(xiàn)場(chǎng)螺旋布孔的最大值為39孔/米），容易推出在三角形中，為三角形最長(zhǎng)的一邊，由相鄰孔間的應(yīng)力分布及其影響和距離間的關(guān)系，由此可得影響最小點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)屈服時(shí)套管完全失效。當(dāng)射孔孔密為n孔/米時(shí)，相位角（取能被整除的角度），根據(jù)其幾何關(guān)系推出： （620）將式（620）代入式（615），然后代入（619）式即可求出。 射孔開裂套管剩余強(qiáng)度系數(shù)計(jì)算由于套管材質(zhì)、射孔手段及技術(shù)的限制，射孔后套管孔邊往往有裂紋存在，孔眼邊緣裂紋大大降低了套管抗擠強(qiáng)度，尤其在注水井中，注水壓力超過臨界值時(shí)，孔眼裂紋將被撕開，使套管整體失效。對(duì)于射孔開裂套管的剩余強(qiáng)度，既有孔的影響也有管體曲率的影響，另外根據(jù)壓力容器缺陷評(píng)定的經(jīng)驗(yàn)，需要對(duì)套管損傷的裂紋進(jìn)行修正，根據(jù)上述綜合考慮，我們提出了射孔開裂套管的應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算公式為： （621）式中：鼓脹效應(yīng)修正系數(shù)，由下式確定。，(軸向裂紋)，（環(huán)向裂紋） （622）式中： －套管壁厚的平均曲率半徑，mm； －套管管體壁厚，mm； －表面修正系數(shù)（根據(jù)Irwin等人的分析結(jié)果和鉆桿研究的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于套管損傷問題可取=）； －無裂紋射孔套管的剩余強(qiáng)度系數(shù)；