【正文】 當用戶數量較大的時候，如果用戶數量還在繼續(xù)增加的情況下，這時候網絡容量成為制約網絡的主要因素，所以需要使控制系數快速的上升，從而是網絡容量能夠得到快速的優(yōu)化。第三節(jié) 本章小節(jié)本章主要講的內容有，第一節(jié)主要講的是SON網絡的建模準備，介紹了自由空間的傳輸模式。列出了在真空環(huán)境下傳輸損耗的的表達式。對SON的自優(yōu)化建模進行了介紹，以及介紹了具體優(yōu)化的目標是容量和節(jié)能以及他們相互間的自優(yōu)化。第二節(jié)主要講的是通過電磁波在自有空間中的傳播理論，分析了對網絡容量影響的因素，根據這個對網絡容量進行建模。后面又分析了基站分配給各個用戶時發(fā)射功率時所產生的能耗，因此，建立節(jié)能的模型。最后，引入了實時業(yè)務量的控制變量，來分析不同場景下優(yōu)化目標的選取，從而建立了最終的自優(yōu)化模型。第四章 自優(yōu)化網絡模型仿真分析 通過前一章的對自組織網絡中的功率優(yōu)化進化問題建立相應的數學模型，分析結果得出，它是目標函數而不是凸函數，因此簡單的迭代方法，如最速下降算法，雙線性變換算法以及共軛梯度算法就不能很好的解決自優(yōu)化這個問題。那么怎樣避免在求解過程中陷入局部最優(yōu)這個問題，就成為求解該數學模型算法選擇的一個重要考慮因素。通過已有文獻證明，人工魚群算法是解決局部最優(yōu)問題的最好方法。第一節(jié) 人工魚群算法一、人工魚群算法的介紹 人工魚群算法（Artificial Fish Swarm Algorithm,AFSA)是李曉磊等人于2002年在對動物群體智能行為研究的基礎上提出的一種新型仿生優(yōu)化算法，該算法根據“水域中魚生存數目最多的地方一般就是本水域中富含營養(yǎng)物質最多的地方”這一特點模仿魚群的覓食行為而實現尋優(yōu)。 人工魚群算法主要利用魚的三大基本行為：覓食、聚群和追尾行為，采用自上而下的尋優(yōu)模式從構造個體的底層行為開始，通過魚群中各個體的局部尋優(yōu)，達到全局最優(yōu)值在群體中突現出來的目的。二、人工魚群算法的思想 經過漫長的自然界的優(yōu)勝劣汰，動物在進化過程中，形成了形形色色的覓食和生存方式，這些方式為人類解決問題帶來了不少鼓舞和啟發(fā)。動物個體的智能一般不具備人類所具有的綜合判斷能力和復雜邏輯推理能力，是通過個體或群體的簡單行為而突現出來的。在本章中我們可以通過模仿魚群的聚群、覓食和追尾等行為，從而實現全局最優(yōu)，這就是我們所介紹的魚群算法的基本思想。三、人工魚群的算法人工魚群算法就是一種基于動物行為的自治體尋優(yōu)模式，它是基于魚類的生活動特點構建起來的新型智能仿生算法。通過觀察可以知道魚類有如下的幾種行為：覓食行為、聚群行為、追尾行為、隨機行為。這幾種魚類的行為對解決本章問題有著緊密的關系。因此，采用何種簡便且有效的方式來構造和實現這些魚群的行為將是算法實施的主要問題。（1） 算法的基本概念假設在一個n維的目標搜索空間中，有N條組成的一個群體的人工魚，每天人工魚個體的狀態(tài)可表示為向量，其中為欲尋優(yōu)的變量：人工魚當前所在位置的食物濃度表示，其中Y為目標函數；為擁擠度因子，step為人工魚移動步長，人工魚個體間距離表示為，trynumber表示人工魚每次覓食最大試探次數，visual表示人工魚的感知范圍(見圖 )。 圖 人工魚的視野和步長（3）算法的優(yōu)點(1)具備全局尋優(yōu)能力，能快速跳出局部極值點。(2)只需比較目標函數值，對目標函數的性質要求不高。(3)對參數設定的要求不高，容許范圍大。(4)初值可隨機產生或設為固定值，即對初值的要求不高。(5)具備并行處理能力，尋優(yōu)速度較快。（2）算法的行為描述(1)隨機行為：指人工魚在視野內隨機移動，它們一旦發(fā)現食物，就會快速的向著食物逐漸增多的方向移動。(2)覓食行為：指人工魚游向食物多的地方的一種行為，人工魚在其視野內隨機選擇一個狀態(tài)，然后分別對它們的目標函數值進行計算和比較，如果發(fā)現比優(yōu)，則向的方向移動一步；否則，繼續(xù)在其視野內選擇狀態(tài)，判斷是否滿足前進條件，反復嘗試trynumber次后，仍沒有滿足前進條件，則隨機移動一 步使到達一個新的狀態(tài)。(3)聚群行為：人工魚為了保證它們自身的生存和躲避危害，所以它們會在游動過程中自然地聚集成群。魚在聚群時需要遵守三條規(guī)則：分割規(guī)則：盡量避免與臨近伙伴過于擁擠；對準規(guī)則：盡量與臨近伙伴的平均方向一致；內聚規(guī)則：盡量朝臨近伙伴的中心移動。人工魚收索其視野內的伙伴數目及中心位置，若，表明伙伴中心位置狀態(tài)較優(yōu)且不太擁擠，則朝伙伴的中心位置移動一步，否則執(zhí)行覓食行為。(4)追尾行為：追尾行為是指人工魚在它們的可視區(qū)域內移向最優(yōu)方向的一種行為。人工魚搜索其視野內所有伙伴中的函數最優(yōu)伙伴，如果，就說明最優(yōu)伙伴的周圍不太擁擠，則朝此伙伴移動一步，否則執(zhí)行覓食行為。（5）公告板：公告板是記錄最優(yōu)人工魚個體狀態(tài)的地方。每條人工魚在執(zhí)行完一次迭代后將自身當前狀態(tài)與公告板中記錄的狀態(tài)進行比較，如果由于公告板中的狀態(tài)則用自身狀態(tài)更新公告班中的狀態(tài)，否則公告板的狀態(tài)不變。當整個算法的迭代結束后，輸出公告板的值，就是我們所求的最優(yōu)值。鑒于以上描述的人工魚群行為，每條人工魚探索它當前所處的環(huán)境狀況和伙伴的狀況，從而選擇一種行為來實際執(zhí)行，最終幾個局部極值周圍將集結不同數量的人工魚。但是往往在討論極大值問題的時候，一般在極值較大的極值域周圍擁有較大適應值的人工魚，這有助于獲取全局極值域，而往往更多的人工魚將會集結在值較大的極值區(qū)域周圍，這將有助于判斷并獲取全局極值。人工魚群算法具體的步驟如下：(1) 確定種群規(guī)模N，在變量可行域內隨機生成N個個體，設定人工魚的可視域Visual，步長step，擁擠度因子，嘗試次數trynumber。(2) 計算初始魚群各個個體適應值，取最優(yōu)人工魚狀態(tài)及其值賦給公告板。(3) 個體通過覓食，聚群，追尾行為更新自己，生成新魚群。(4) 評價所有個體。若某個體由于公告板，則將公告板更新為該個體。(5) 當公告板上最優(yōu)解達到滿意誤差界內，算法結束，否則轉step3。根據本章實際的仿真需求，對人工魚群算法做了如下具體設計：魚群的每個個體表示一個候選的解決方案，在這，我們可設50組各個用戶的功率初值，即相當于50條魚，當搜索開始后，首先根據搜索空間的大小確定魚群的中心位置，隨機產生魚群中的個體。然后進行追尾活動，每條魚都查看在自己可視域范圍內(即距離小于visual，visual根據搜索空間的大小而定，)的其他魚，從中找到效應函數值最大的一個，其效應函數值記為，周圍可視域內的其他個體數量記為nf，若(為擁擠度因子，此處取1)，則表明周圍“食物”較多且不太擁擠，這時就向靠近。追尾活動若不成功，則進行聚群行為，每條魚都先找出自己周圍可視域內的其他魚，形成一個小魚群，然后找出這群魚的中心點，接著采用和前面相同方法查看中心點的“食物”是否擁擠、是否較多，然后根據這個判斷決定是否向中心點靠近。如果人工魚聚群失敗就進行覓食活動，則“魚”隨機從自身取出visual內的一組功率值，對其進行變化產生一個新的狀態(tài)，若新狀態(tài)優(yōu)于原狀態(tài)則向新狀態(tài)移動，否則就再次進行覓食活動，重復最大迭代次數m(m視搜索空間大小而定，此處設為50)后如果還是沒有找到更優(yōu)的狀態(tài)則及進行隨機移動。算法中設有公告板，每次搜索完成后公告板同魚群中最優(yōu)的個體進行比較，若此個體優(yōu)于公告板則更新公告板。算法在一下三種情況下結束：；；[37]。整個算法的流程圖見()。圖 42 人工魚群算法流第二節(jié) 仿真軟件的介紹MATLAB在不管是在數值計算方面還是在數學類科技應用軟件方面都是被人贊不絕口的。它主要在控制設計、圖像處理、工程計算、信號處理等領域進行運用。當然，它也可以進行繪制函數和數據、創(chuàng)建用戶界面、矩陣運算等。所以MATLAB和Maple、Mathematica并稱為三大數學軟件[38]。MATLAB語言最大的特點是簡單和直接，它主要有如下四個主要特點：(1)編程效率高。MATLAB的思維方式比C、BASIC等語言的思維方式更加淺顯易懂，它不僅可以使用數學形式的語言來編寫程序，而且也是一種面向科學與工程計算的高級語言。(2)用戶使用方便。MATLAB語言在編寫程序方面與其他程序語言的編寫有很大的不同，一般程序語言的編寫都要有順序的經過編輯、編譯、連接、執(zhí)行和調試這四個步驟，這使得編程過程非常繁瑣，而MATLAB語言較好的解決了上述問題，它將編輯、編譯、鏈接和執(zhí)行綁定在了一起，同時MATLAB語言有豐富的調試程序手段，并且其調試速度快。它也是一種解釋執(zhí)行的語言,需要學習時間少，可以認為MATLAB語言在編程和調試的過程中比VB還要簡單。(3)高效方便的矩陣和數組運算。MATLAB語言跟大多數程序語言一樣規(guī)定了矩陣的條件運算符、邏輯運算符、關系運算符和算術運算符，但是與其他語言的不同之處在于MATLAB中的運算符基本上都可以原封不動在數組間進行運算，比如：我們只需要在算術運算符增加一個符號“.”就可用于數組間的運算了。其次，它在不定義數組的維數的情況下給出特殊矩陣專門的庫函數和矩陣函數，這讓它在解決優(yōu)化、系統(tǒng)識別、信號處理、建模、控制等領域的問題時就表現出大大的高效、簡捷和方便，這就是MATLAB語言比其他高級語言的高明之處。(4)方便的繪圖功能。與其他編程語言不同的是MATLAB軟件有方便的繪圖功能，它只需要條用不同的繪圖函數(如：對數坐標、線性函數和極坐標等)，并且所繪制圖形上的解釋也只需調用相應命令(如：XY軸標注、格繪制和標出圖形標題等)，這使得其繪圖變的非常簡單與方便。其次，為了使所畫圖形更加美化、易懂，我們可以在調用繪圖函數時調整自變量，從而可繪出不變顏色的線、點或復線。MATLAB設計的這種強大繪圖功能是通用的編程語言所不能及的。正是由于MATLB有上述強大的繪圖功能、高效的矩陣計算和高效的編程效率等優(yōu)點，所以本章以MATLAB為仿真平臺，對SON網絡的自優(yōu)化功能進行仿真，并對其仿真進行分析。第三節(jié) 仿真與分析一、仿真設置在仿真分析中，設定了一個基站和N個移動用戶，分布在一個橢圓形的區(qū)域內()。其中基站的位置為（10,10），N個移動用戶的位置由其橫縱坐標決定，而每一個移動用戶的橫坐標和縱坐標都是在0到20千米之間以均勻分布的隨機函數產生，設信號在理想的自由空間中傳播，信號的波長為1400m。 小區(qū)中隨機用戶分布圖對于網絡中N個移動用戶的情況，在仿真中設定人工魚數量為50，即相當于我們一開始就隨機設定50個初值，且各個初值里的元素都是以均勻分布的隨機函數所產生的在0到之間N個元素，上行鏈路中，各個用戶的最大發(fā)射功率。并且根據基站與各個用戶之間的距離來確定出每個用戶的接收功率值，設下行鏈路中基站的額定發(fā)射功率，那么這時所求的容量就是下行鏈路中的容量。同時，對第i個用戶的干擾除了背景噪聲以外，還有其他的N1個用戶的發(fā)射功率對其接收功率的干擾，設背景噪聲w，帶寬B=1Hz，用戶終端恢復出有用信號最小信噪比值[39](其中表示激活的用戶數)。由于網絡設計是以最忙時的業(yè)務量來進行計算的，在仿真中設該小區(qū)最忙時能支持的最大用戶數為M=20。圖 44 Q隨激活用戶數Na變化的曲線總的來說，在用戶量大的時候，SON網絡可自動優(yōu)化下行的容量，當用戶量小的時候，又能自動優(yōu)化上行的能耗。現我們以一個小區(qū)有5個接入網絡的用戶為例(N=5)，通過人工魚群算法和matlab的仿真來得到這時公告板上不停更新的效應函數值，即我們所求的最優(yōu)值。這五個用戶的坐標是隨機產生的，后文無特別說明均為如此產生的，它們分別如下：A(10,11)，B(8,9)，C(8,10)，D(1,12)，E(16,8)，每個用戶的接收功率值分別為110(單位：W)，當最大迭代次數為50次時，將各個參數帶入式()并通過仿真，可得到如下圖形： 效應函數值，我們可看出公告板上的效應函數的值是在不斷的增長的，當迭代到大概42次的時候，該效應函數值會趨向于一個恒定的最大值，即在小于我們的最大迭代次數N=50之前，目標函數達到了最大值，故我們這個算法適合該模型的求解。二、仿真結果 通過人工魚群算法并結合matlab仿真，當用戶數分別為11119時，我們可分別的求出控制系數分別為、1和0時所消耗的功率、容量()。 功率值對比表(W)用戶數2571014161819最大容量最小能耗優(yōu)化算法，可以看出當用戶數量少的時候，通過人工魚群優(yōu)化算法所得出的能耗值趨向于以功率優(yōu)化算法所得到的能耗值，其中，；而當用戶數量較多的時候，通過人工魚群優(yōu)化算法所得出的網絡能耗值趨向于只優(yōu)化網絡容量算法所得到的能耗值。其中，；因此我們可得出結論：當用戶數比較小的時候，控制系數也會跟著變小，這時在上一章所建立的模型會自適應的去優(yōu)化能耗；當用戶數比較大的時候，控制系數也會跟著變大，這時在上一章所建立的模型會自適應的去優(yōu)化網絡容量，從而實現網絡的自優(yōu)化性能。 容量值對比表(bit/s)用戶數2571014161819 最大容量 最小能耗優(yōu)化算法，可以看出當用戶數量少的時候，通過人工魚群優(yōu)化算法所得出的網絡容量值趨向于以功率優(yōu)化算法的網絡容量值，其中， (bit/s)，(bit/s)。而當用戶數量較多的時候，通過人工魚群優(yōu)化算法所得出的網絡容量值趨向于只優(yōu)化網絡容量算法的容量值。其中， (bit/s)，(bit/s)；因此我們可得出結論：當用戶數比較小的時候，控制系數也會跟著變這時在上一章所建立的模型會自適應的去優(yōu)化能耗；當用戶數比較大的時候，控制系數也會跟著變大，這時在上一章所建立的模型會自適應的去優(yōu)化網絡容量，從而實現網絡的自優(yōu)化性能。當用戶