常見(jiàn)的誘導(dǎo)公式-資料下載頁(yè)
2025-06-27 14:22本頁(yè)面
【正文】 ina*cosb+cosa*sinb,sin(ab)=sina*cosbcosa*sinb 我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(ab)=2sina*cosb 所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(ab))/2 同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)sin(ab))/2 同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosbsina*sinb,cos(ab)=cosa*cosb+sina*sinb 所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(ab)=2cosa*cosb 所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(ab))/2 同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=(cos(a+b)cos(ab))/2 這樣,我們就得到了積化和差的四個(gè)公式: sina*cosb=(sin(a+b)+sin(ab))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)sin(ab))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(ab))/2 sina*sinb=(cos(a+b)cos(ab))/2 好,有了積化和差的四個(gè)公式以后,我們只需一個(gè)變形,就可以得到和差化積的四個(gè)公式. 我們把上述四個(gè)公式中的a+b設(shè)為x,ab設(shè)為y,那么a=(x+y)/2,b=(xy)/2 把a(bǔ),b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個(gè)公式: sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((xy)/2) sinxsiny=2cos((x+y)/2)*sin((xy)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((xy)/2) cosxcosy=2sin((x+y)/2)*sin((xy)/2)
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