【正文】 種擬合方法中，偏最小二乘回歸方法在解決自變量多重相關(guān)的問題上具有明顯的優(yōu)勢(shì)；當(dāng)自變量不存在多重相關(guān)性或多重相關(guān)性較小時(shí)，普通最小二乘回歸、遺傳算法等非線性優(yōu)化方法較偏最小二乘方法優(yōu)越。線性方法較非線性方法更為簡(jiǎn)單、直觀，而非線性方法較線性方法更為靈活、結(jié)果更準(zhǔn)確。 (a) OLSR (b) PLSR (c) NLR (d) CC圖34 Jensen模型計(jì)算產(chǎn)量與實(shí)測(cè)產(chǎn)量比較Figure 34 Jensen, model output and measured output2) 冬小麥水分生產(chǎn)函數(shù)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）模型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial neural network，以下簡(jiǎn)稱ANN）是當(dāng)前非線性科學(xué)中應(yīng)用較為廣泛的一個(gè)分支。ANN中最常用的是基于BP算法的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的自學(xué)習(xí)能力和處理非線性問題能力，近年來(lái)在有關(guān)工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在本項(xiàng)研究中，利用BP網(wǎng)絡(luò)來(lái)描述水分對(duì)冬小麥產(chǎn)量的影響，取得了較好的效果。BP網(wǎng)絡(luò)是一種前饋型網(wǎng)絡(luò)，由1個(gè)輸入層、若干隱含層和1個(gè)輸出層構(gòu)成，圖35為常用的三層BP網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。如果輸入層、隱含層和輸出層的單元個(gè)數(shù)分別為n、q、m，則該三層網(wǎng)絡(luò)可表示為BP(n, q, m)，利用該網(wǎng)絡(luò)可實(shí)現(xiàn)n維輸入向量Xn=(x1, …, xn)T到m維輸出向量Ym=(y1, …, ym)T的非線性映射。輸入層和輸出層的單元數(shù)n、m根據(jù)具體問題確定，而隱含層單元數(shù)q的確定尚無(wú)成熟的方法，一般可設(shè)定不同的q值根據(jù)訓(xùn)練結(jié)果來(lái)進(jìn)行選擇。圖35 三層BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Figure 35 Threelayer BP network structure diagram在BP模型用于描述作物水分生產(chǎn)函數(shù)時(shí)，以各生長(zhǎng)階段的騰發(fā)量為網(wǎng)絡(luò)的輸入，以作物產(chǎn)量作為輸出（如圖36所示）。圖中表示輸入層至隱含層的權(quán)值，表示隱含層至輸出層的權(quán)重，和分別是隱含層和輸出層的閾值。網(wǎng)絡(luò)參數(shù)（權(quán)重和閾值）可以根據(jù)一定數(shù)量的訓(xùn)練樣本利用BP算法與遺傳算法（GA）相結(jié)合對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練得到。wijθiTliθl圖36 作物水分生產(chǎn)函數(shù)BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Figure 36 crop water production function of BP network structure diagram根據(jù)瀟河試驗(yàn)站試驗(yàn)數(shù)據(jù)，ANN設(shè)6個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)，分別代表6個(gè)階段的相對(duì)騰發(fā)量；由于樣本數(shù)量較少，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為2；這樣網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為621。以1990、1991991995年為訓(xùn)練年，1994年為校準(zhǔn)年，1989年為校核年訓(xùn)練得到的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值見表37，計(jì)算產(chǎn)量與實(shí)測(cè)產(chǎn)量的比較見圖37?？梢钥闯?，BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)訓(xùn)練樣本、校準(zhǔn)樣本和校核樣本均具有較高的擬合精度，表明BP網(wǎng)絡(luò)用于描述作物——水分關(guān)系是可行的，為作物水分生產(chǎn)函數(shù)的研究提供了一種新的途徑。利用以上BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)不同受旱情況下的小麥產(chǎn)量進(jìn)行模擬，其結(jié)果見圖38。從圖中曲線可以看出，①播種～越冬、越冬～返青以及灌漿～收獲階段的水分敏感性很小。返青～拔節(jié)、拔節(jié)～抽穗、抽穗～灌漿階段在水分適度虧缺時(shí)對(duì)產(chǎn)量影響較小；當(dāng)水分虧缺達(dá)到一定程度（，）時(shí)，此3階段的受旱將對(duì)產(chǎn)量造成較大影響。總的說(shuō)來(lái)，拔節(jié)～抽穗階段的水分敏感性最大，返青～拔節(jié)階段的水分敏感性次之，然后是抽穗～灌漿階段，苗期和成熟期的水分敏感性都非常小。②在適宜的水分條件下水的增產(chǎn)效果較為顯著，過(guò)度干旱或過(guò)度濕潤(rùn)的水分條件下水的增產(chǎn)效果不明顯，也即是說(shuō)，適宜水分條件下水分增產(chǎn)的邊際效益較高。③當(dāng)水分虧缺不顯著時(shí)，對(duì)產(chǎn)量的影響不大，只有當(dāng)水分虧缺達(dá)到一定程度后才有明顯的減產(chǎn)。表37 冬小麥BP模型權(quán)值及閾值Table 37 winter wheat BP model weights and thresholdωijqiTliJl 圖37 BP網(wǎng)絡(luò)計(jì)算產(chǎn)量與實(shí)測(cè)產(chǎn)量比較 圖38 階段受旱對(duì)產(chǎn)量的影響Figure 37 BP network puting yield Figure 38 stages of the droughthit yieldwith the measured yieldANN模型分析得到的階段水分敏感性規(guī)律與Jensen模型分析得到的結(jié)果略有差異，主要是返青～拔節(jié)和抽穗～灌漿階段的水分敏感性大小順序發(fā)生變化，且ANN模型中灌漿～收獲階段的水分敏感性較Jensen模型同階段水分敏感性小。但二者都反映了冬小麥中間生育階段（返青～灌漿）水分敏感性大，而前期和后期水分敏感性小的共同規(guī)律。1) 冬小麥水肥耦合試驗(yàn)田間試驗(yàn)采用坑測(cè)法，2002年在瀟河灌溉試驗(yàn)站建成試驗(yàn)測(cè)坑30個(gè)，測(cè)坑面積為20m2(3m）。試驗(yàn)中灌水設(shè)計(jì)5個(gè)處理（表38），根據(jù)作物生育期的降水情況對(duì)灌溉定額進(jìn)行必要的調(diào)整；底肥、追肥均設(shè)高（H）、中（M）、低（L）和不施肥（Φ）四個(gè)水平，中等施肥量M根據(jù)當(dāng)年具體情況確定，高、底肥與追肥組合設(shè)計(jì)6個(gè)施肥處理；灌水與追肥組合設(shè)計(jì)26個(gè)處理（表39）。表38 冬小麥水肥生產(chǎn)函數(shù)試驗(yàn)灌水處理Table 38 winter wheat fertilizer production function test Irrigation （單位：m3/ha）灌水處理各階段灌水定額灌溉定額返 青 后灌溉定額播前越冬拔節(jié)抽穗灌漿I75075075075075037502250II75075060045025501050III6006004501650450IV450450900450V00表39 冬小麥水肥生產(chǎn)函數(shù)試驗(yàn)組合處理及試驗(yàn)小區(qū)布置Table 39 winter wheat fertilizer production function test binationtreatment and experimental plot layout施肥水平灌水水平備注IIIIIIIVVH、M、L、Φ分別表示高、中、低及不施肥，排列順序?yàn)榈追省⒆贩?。HH1471013MH1619222528MM2581114MΦ1720232629LL1821242730ΦΦ3691215試驗(yàn)觀測(cè)項(xiàng)目主要包括：氣象、土壤水分（中子儀觀測(cè)深度0～，每20cm一層；取土烘干，0～，每20cm一層）、土壤養(yǎng)分、作物生長(zhǎng)狀況、產(chǎn)量及考種等。2) 灌水與施肥對(duì)冬小麥產(chǎn)量的影響圖39表示冬小麥返青后灌水量對(duì)產(chǎn)量的影響。由圖中可以發(fā)現(xiàn)，在試驗(yàn)的灌水范圍內(nèi)，冬小麥產(chǎn)量隨灌水量的增加有增加的趨勢(shì)，其關(guān)系可近似用線性來(lái)描述。圖39 返青后灌水量對(duì)冬小麥產(chǎn)量的影響Figure 39 reviving irrigation on winter wheat yield in與灌水量對(duì)產(chǎn)量的影響類似，圖310表明冬小麥產(chǎn)量隨底肥和追肥量的增加也都具有增加的趨勢(shì)。因此可以考慮多元回歸模型來(lái)描述灌水與施肥對(duì)產(chǎn)量的組合影響： (315)式中為產(chǎn)量，為返青后灌水量，、分別為底肥、追肥量，、為回歸系數(shù)。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行最小二乘回歸，得到回歸方程為： (316)根據(jù)上式計(jì)算的產(chǎn)量與實(shí)測(cè)產(chǎn)量的對(duì)比見圖311?？梢钥闯觯嘣€性回歸模型基本能反映出灌水、施肥對(duì)冬小麥產(chǎn)量的影響，但部分處理的計(jì)算產(chǎn)量與實(shí)測(cè)產(chǎn)量差別較大。圖310 底肥和追肥對(duì)冬小麥產(chǎn)量的影響Figure 310 base fertilizer and top dressing on winter wheat yield (a) 多元回歸模型 (b) BP網(wǎng)絡(luò)模型圖311 模型計(jì)算產(chǎn)量與實(shí)測(cè)產(chǎn)量的比較Figure 311 Model calculation of production and the measured yield3) 冬小麥產(chǎn)量－灌水量－施肥量關(guān)系的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在BP網(wǎng)絡(luò)描述冬小麥產(chǎn)量與灌水量、施肥量間的關(guān)系時(shí)，輸入層單元數(shù)為3，分別表示返青后灌水量、底肥、追肥量；輸出層只有一個(gè)單元，代表產(chǎn)量。利用30個(gè)小區(qū)試驗(yàn)結(jié)果中的25組數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，另外5組用于校核。模型計(jì)算產(chǎn)量與實(shí)測(cè)產(chǎn)量的比較如圖311所示。從圖中可以看出，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的計(jì)算結(jié)果要好于多元回歸模型。在以上分析中只考慮了灌水總量及底肥、追肥量對(duì)產(chǎn)量的影響。實(shí)際上，不同階段的灌水對(duì)產(chǎn)量的影響可能是不一樣的，在進(jìn)一步的研究中需要考慮階段灌水量或階段騰發(fā)量對(duì)產(chǎn)量的影響，建立分階段水肥生產(chǎn)函數(shù)模型。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，在總用水量中生活用水、工業(yè)用水增加較快，近年來(lái)對(duì)生態(tài)環(huán)境用水也越來(lái)越重視，致使農(nóng)田灌溉可用水量逐漸減少。在有限的灌溉水資源下，農(nóng)業(yè)節(jié)水已經(jīng)成為實(shí)現(xiàn)農(nóng)業(yè)高產(chǎn)、高效的關(guān)鍵。農(nóng)業(yè)節(jié)水可以通過(guò)不同的措施來(lái)實(shí)現(xiàn)，如工程措施、農(nóng)藝措施、管理措施等。通過(guò)灌溉水資源在區(qū)域、時(shí)間上的優(yōu)化配置，可以將有限的灌溉水資源發(fā)揮最大的效益，是一種投資少、見效快的管理節(jié)水措施，在農(nóng)業(yè)節(jié)水中也日益受到重視。對(duì)于灌溉水資源優(yōu)化配置問題，已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究工作，取得了一系列的研究成果，但與農(nóng)業(yè)節(jié)水的實(shí)踐還有一定差距。以下簡(jiǎn)要論述了灌溉水資源優(yōu)化配置問題的研究現(xiàn)狀與未來(lái)需要加強(qiáng)研究的方向。1) 灌溉水資源優(yōu)化配置模型對(duì)于一個(gè)灌區(qū)來(lái)說(shuō)，灌溉水量的時(shí)空優(yōu)化分配是一個(gè)多層次問題，包括灌區(qū)內(nèi)各子區(qū)的水量?jī)?yōu)化分配、子區(qū)內(nèi)作物間的水量?jī)?yōu)化分配、作物生育期內(nèi)的水量?jī)?yōu)化分配（作物優(yōu)化灌溉制度）等層次，因此可以根據(jù)大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)原理建立灌區(qū)水量的優(yōu)化分配模型（圖312）。在這一模型中，第1層是作物灌溉制度優(yōu)化模型，可以采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃等優(yōu)化方法或模擬方法得到；第2層是在第1層的基礎(chǔ)上進(jìn)行作物間的水量分配，使得子區(qū)的灌溉效益最大，可以建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃或非線性規(guī)劃模型求解得到；第3層是在第2層的基礎(chǔ)上進(jìn)行各子區(qū)之間的水量?jī)?yōu)化分配，使整個(gè)灌區(qū)的灌溉效益最大。如果灌區(qū)內(nèi)自然、作物等條件比較接近，也可以不劃分子區(qū)，建立2層分解協(xié)調(diào)模型即可。Q11 F11 Q1M F1M Qi1 Fi1 QiM FiM QN1 FN1 QNM FNMQ1 F1 Qi Fi QN FN灌區(qū)水量分配 （模型III）子區(qū)1（模型II） …子區(qū)i（模型II）… 子區(qū)N（模型II）作物1 …(模型I)…作物M(模型I)作物1 …(模型I)…作物M(模型I)作物1 …(模型I)…作物M(模型I)第3層：子區(qū)間協(xié)調(diào)第2層：作物間協(xié)調(diào)第1層：作物優(yōu)化灌溉制度圖312 灌區(qū)水量?jī)?yōu)化分配的分解協(xié)調(diào)模型Figure 312 Irrigation District water to optimize the distribution of deposition and coordination model對(duì)于這種多層模型的求解，首先將作物灌溉水量Qij（i=1, 2, …, N；j=1, 2, …, M；N、M分別為子區(qū)數(shù)和作物種類）作為第1層和第2層間的協(xié)調(diào)變量，利用第1層的優(yōu)化模型或模擬模型得出各子區(qū)各種作物在一定灌溉水量Qij下的優(yōu)化灌溉制度，從而得到最大灌溉效益Fij（或作物產(chǎn)量）與作物灌溉水量Qij的關(guān)系；然后在以上關(guān)系的基礎(chǔ)上求解第2層模型，此時(shí)將各子區(qū)的分水量Qi（i=1, 2, …, N）作為第2層和第3層間的協(xié)調(diào)變量，得到一定分水量Qi下各子區(qū)的水量最優(yōu)分配方案及最大灌溉效益Fi與子區(qū)灌溉水量Qi的關(guān)系；最后進(jìn)行全灌區(qū)的協(xié)調(diào)，得到總灌溉效益最大時(shí)的各子區(qū)分水量Qi，進(jìn)而可以得到各子區(qū)內(nèi)各種作物的分水量及最優(yōu)灌溉制度。在灌區(qū)水量?jī)?yōu)化分配中，一定灌溉水量下的作物非充分灌溉制度優(yōu)化是一個(gè)基礎(chǔ)工作，可以為作物間、子區(qū)間水量的合理分配提供依據(jù)。目前用于確定作物優(yōu)化灌溉制度的方法主要是動(dòng)態(tài)規(guī)劃等優(yōu)化方法、系統(tǒng)模擬方法等，模型中涉及到農(nóng)田水分轉(zhuǎn)化與消耗規(guī)律、作物水分消耗與產(chǎn)量的關(guān)系（作物水分生產(chǎn)函數(shù)）等。按照模型中是否考慮氣象等因素的隨機(jī)性，灌溉制度優(yōu)化模型可以分為確定性模型和隨機(jī)性模型兩大類，其中確定性模型是應(yīng)用最多的模型。但在確定灌溉水資源優(yōu)化分配方案時(shí)，未來(lái)一定時(shí)間內(nèi)的降水、蒸發(fā)等氣象因素和作物生長(zhǎng)情況并不確定，土壤水分等因素也存在一定的隨機(jī)性和空間變異性，確定性的模型和方法在應(yīng)用于農(nóng)田用水管理時(shí)存在一定的問題，一些隨機(jī)性模型也很難全面考慮主要的隨機(jī)因素。因此需要將降水、蒸發(fā)等過(guò)程視為隨機(jī)過(guò)程，根據(jù)歷史資料分析其隨機(jī)變化特點(diǎn)，進(jìn)而研究隨機(jī)因素影響下的農(nóng)田水分轉(zhuǎn)化與消耗規(guī)律、灌溉水資源優(yōu)化配置模型和方法。2) 不同尺度下水資源轉(zhuǎn)化與消耗規(guī)律不同尺度下水資源的轉(zhuǎn)化過(guò)程具有不同的特點(diǎn)。對(duì)于灌溉水資源配置來(lái)說(shuō)，需要著重研究農(nóng)田尺度和灌區(qū)尺度下的水分轉(zhuǎn)化與消耗規(guī)律。農(nóng)田尺度的水