淺談菲波納契數(shù)列的內(nèi)涵和應(yīng)用價值-資料下載頁
2025-06-26 15:45本頁面
【正文】 與1191C（Fn2）重合的點，即在1118C（Fn3）點處做，做完后進行比較，如仍是1191C處好，則剪去1118C左邊的一段（反之，剪去1191C右邊的一段）第四次試驗，將1118C—1309C這段紙條再對折，又可找到與1191C重合的點1236C(Fn4)，在1236C處做第四次試驗。然后再比較、剪裁，依次做下去，直至達到所要求的精度為止。試驗中依次所取的試驗點就構(gòu)成了一個Fibonacci數(shù)列。為什么這里只要做13次試驗就可抵用均分法做499次試驗?zāi)?？我們下面來探討這種試驗方法的原理。一方面，在試驗中我們是通過用折紙法也就是來回調(diào)試法來縮短試驗的范圍，減少試驗次數(shù)的。它比均分法優(yōu)化得多。例如，取Fibonacci數(shù)列的F5點為第一個試驗點，則用對稱來回調(diào)試法做5次試驗。相當于均分法做13次試驗。一般地，取Fm1為第一個試驗點，用對稱來回調(diào)試法做m1次試驗。相當于均分法做Fm1次試驗。m越大，效果越佳，由于＜＜而=，因此，這就是它的優(yōu)越性所在。如果我們將區(qū)間[0，1]均分為n+1份，做n次試驗，可以知道最優(yōu)點在長的區(qū)間內(nèi)，叫做精度，記為δ=。對折紙法而言，做n次試驗最優(yōu)點在長度為()n1的區(qū)間內(nèi)。題中做499次試驗，設(shè)試驗區(qū)間長度為1，則δ==由()n1= 解得n≈13另一方面，我們在試驗中每次剪去一段后，最優(yōu)點是不會丟掉的，這是試驗有效的前提保證。設(shè)每個試驗點對應(yīng)的試驗結(jié)果是試驗點的函數(shù)，我們假定它滿足以下定義：設(shè)f(x)是區(qū)間[a,b]上的一個函數(shù)，如有一點m屬于[a,b]使f(x1)＜f(x2)＜f(m)，當a＜x1＜x2＜m時；f(m)＞f(x1)＞f(x2)，當m＜x1＜x2＜b時，則f(x)叫做區(qū)間[a,b]上的一個單峰函數(shù)，點m叫做好點，也就是我們要找的最優(yōu)點。因此我們在試驗中某段區(qū)間[a,b]上比較兩個點Fm和Fm1時，如果f(Fm)＜f(Fm1)，則可丟區(qū)間[a,Fm]；如果f(Fm)＞f(Fm1)，則可丟區(qū)間[Fm1,b]；如果f(Fm)=f(Fm1)，則可丟區(qū)間[a,Fm]和[Fm1,b]。以上這種試驗方法是今天科學領(lǐng)域上所謂的優(yōu)選法，它體現(xiàn)了Fibonacci數(shù)列在現(xiàn)代最優(yōu)化理論中重要的應(yīng)用價值?？傊現(xiàn)ibonacci數(shù)列的內(nèi)涵和它的應(yīng)用價值不僅僅是以上所述的這些，在許多領(lǐng)域里它都有廣泛的應(yīng)用。在美國有一份《菲波納契季刊》專門登載它在應(yīng)用上的新發(fā)現(xiàn)及有關(guān)理論，可見這個黃金數(shù)列的前途是無可限量的。參考文獻[1] 唐起漢 《黃金分割法最優(yōu)性的初等證明》 《中學數(shù)學月刊》 2003年第2期[2] 邱樹德 《菲波納契數(shù)列的別證以及它的性質(zhì)》 《中學數(shù)學教學》 1991年第3期[3] 屈婉鈴編 《組合數(shù)學》 北京大學出版社[4] 鄭正亞、屈善哉等編著 《數(shù)林拾零》 湖南教育出版社7 /
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