計量經(jīng)濟學講義第一講(共十講)-資料下載頁
2025-06-26 12:30本頁面
【正文】 不是的數(shù)值大于就一定意味著在解釋變量時比更加重要呢？答案是“不一定！”。這是因為，通過對與取不同的測量單位，那么與前面的估計系數(shù)值將發(fā)生改變。有一種辦法可以使估計系數(shù)不隨解釋變量的測度單位變化而變化，其基本原理如下： 在這里表示變量的樣本標準差。定義：則有：。在新模型中，解釋變量是原變量的標準化，它是無量綱的。保持其他因素不變，當時。注意到，當樣本容量很大時與分別和總體均值及其總體標準差近似，因此。類似。意味著，因此對的一個翻譯是，保持其他因素不變，當變化一個標準差時，約將變化個標準差。類似可以對進行翻譯。被稱為標準化系數(shù)或者系數(shù)。在實踐中，我們可以先利用標準化變量進行無截距回歸得到標準化系數(shù)，然后反推出非標準化變量回歸模型中的各個斜率系數(shù)的估計值。七、 OLS的矩陣代數(shù)（一）矩陣表示總體多元回歸模型是：如果用矩陣來描述，首先定義下列向量與矩陣：模型的矩陣表示： （二）如何得到OLS估計量？求解一個最小化問題：，有：而根據(jù)矩陣微分的知識(見下面的筆記)，有：故，則筆記：在這里，是向量，是對稱矩陣，與都是標量。重要規(guī)則是：一個標量關(guān)于一個列向量的導數(shù)仍是列向量，并且維數(shù)保持不變。矩陣微分規(guī)則與標準的微積分學中的微分規(guī)則具有一定的對應性。假定，則。注意到：，在這里之所以要取轉(zhuǎn)置，是因為按照規(guī)則：一個標量關(guān)于一個列向量的導數(shù)仍是列向量，而是一個行向量。注意，為了保證的存在，OLS法假設X列滿秩，即解釋變量不是完全共線的【應該注意，截距對應的解釋變量取值恒為1】。筆記：為什么假設列滿秩？是矩陣。為了保證的存在，那么?；诰仃囍R點：，因此這也要求。是矩陣，因此列滿秩。對于模型：，如果恒成立，則X不是列滿秩的，因此不存在，故無法估計。換一種思路考慮：如果恒成立，則由可以推出：其中a為任意常數(shù)。故此時我們無法對加以識別。 在研究簡單線性回歸模型時，我們似乎并沒有關(guān)注解釋變量完全共線問題。是不是“解釋變量不能完全共線”僅僅是多元線性回歸模型的標準假定呢？其實不然?？紤]簡單線性回歸模型的矩陣表示：如果X列滿秩，這意味著，其中為常數(shù)，從而。注意到，而正是我們所要求的！思考題：對于模型，如果我們只有2個觀測值，我們能夠得到嗎？20
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