【正文】 AC??由式（311）可以看出， ，A ，d 三個(gè)參數(shù)都直接影響著電容量 C 的大小。如果保持其中兩個(gè)參數(shù)不?變，而使另外一個(gè)參數(shù)改變，則電容量就將發(fā)生變化。如果變化的參數(shù)與被測(cè)量之間存在一定函數(shù)關(guān)系，那被測(cè)量的變化就可以直接由電容量的變化反映出來。所以電容式傳感器可以分為三種類型：改變極板面積的變面積式；改變極板距離的變間隙式；改變介電常數(shù)的變介電常數(shù)式。 1．變面積式電容傳感器工作原理 圖 32 是一直線位移型電容式傳感器的示意圖。當(dāng)動(dòng)極板移動(dòng)△x 后，覆蓋面積就發(fā)生變化，電容量也隨之改變，其值為 （312）xdbCdxabC?????0)(電容因位移而產(chǎn)生的變化量為 Aεd圖 31 平板電容bdaxΔ x圖 直 線 位 移 型電 容 式 傳 感 器xxxθa) b) c)圖 33 變面積式電容傳感器的派生型a)角位移型 b)齒形極板型 c)圓筒型 ax???00 21 其靈敏度為：可見增加 b 或減小 d 均可提高傳感器的靈敏度。圖 33 是此類傳感器的幾種派生形式。圖 33a 是角位移型電容式傳感器。當(dāng)動(dòng)片有一角位移時(shí)，兩極板間覆蓋面積就發(fā)生變化，從而導(dǎo)致電容量的變化，此時(shí)電容值為 313 圖 33b 中極板采用了鋸齒板，其目的是為了增加遮蓋面積，提高靈敏度。當(dāng)齒板極板的齒數(shù)為 n，移動(dòng)△x 后，其電容量為 314 其靈敏度為： 由前面的分析可得出結(jié)論，變面積式電容傳感器的靈敏度為常數(shù)，即輸出與輸入呈線形關(guān)系。二、電容傳感器常用的測(cè)量電路用于電容式傳感器的測(cè)量電路很多，常見的電路有：普通交流電橋、緊耦合電感臂電橋、變壓器電橋、雙 T 電橋電路、運(yùn)算放大器測(cè)量電路、脈沖調(diào)制電路、調(diào)頻電路。在此主要介紹后四種電路。1．雙 T 電橋電路 這種測(cè)量電路如圖 34 所示。圖中 CC 2 為差動(dòng)電容式傳感器的電容，對(duì)于單電容工作的情況時(shí)，可以使其中一個(gè)為固定電容，另一個(gè)為傳感器電容。R L 為負(fù)載電阻，V V 2 為理想二極管，R R 2 為固定電阻。電路的工作原理如下：當(dāng)電源電壓 U 為正半周時(shí)，V 1 導(dǎo)通， V2 截止，于是 C1 充電；當(dāng)電源負(fù)半周時(shí)，V1 截止，V 2 導(dǎo)通，這時(shí)電容 C2 充電，而電容 C1 則放電。電容 C1 的放電回路由圖中可以看出，一路通過RR L，另一路通過 RR V 2，這時(shí)流過 RL 的電流為 i1。 到了下一個(gè)正半周，V 1 導(dǎo)通， V2 截止，C 1 又被充電，而 C2 則要放電。放電回路一路通過 RL、R 2，另一路通過 VR R 2，這時(shí)流過 RL 的電流為 i2。如果選擇特性相同的二極管，用 R1=R2，C 1=C2，則流過bxCK????)1()(0?????CdA)()(0xdbCndxabnC??????0dbnxK???+C1 C2R2R12V1 RL～u圖 雙 T電 橋 電 路 ui u0圖 運(yùn) 算 放 大 器 式 測(cè) 量 電 路C0 Cx 22 RL 的電流 i1 和 i2 的平均值大小相等，方向相反，在一個(gè)周期內(nèi)渡過負(fù)載電阻 RL 的平均電流為零，R L 上無電壓輸出。若 C1 或 C2 變化時(shí)，在負(fù)載電阻 RL 上產(chǎn)生的平均電流將不為零，因而有信號(hào)輸出。此時(shí)輸出電壓值為 (321) 當(dāng) R1=R2=R，R L 為已知時(shí)，則：K 為一個(gè)常數(shù)，故式（321 ）又可寫成 (322) 雙 T 電橋電路具有以下特點(diǎn)： I. 信號(hào)源、負(fù)載、傳感器電容和平衡電容有一個(gè)公共的接地點(diǎn)。 II. 二極管 V1 和 V2 工作在伏安特性的線性段。 III. 輸出電壓較高。 IV. 電路的靈敏度與電源頻率有關(guān)，因此電源頻率需要穩(wěn)定。 V. 可以用作動(dòng)態(tài)測(cè)量。2．運(yùn)算放大器式測(cè)量電路 電路的原理圖如圖 35 所示。電容式傳感器跨接在高增益運(yùn)算放大器的輸入端與輸出端之間。運(yùn)算放大器的輸入阻抗很高，因此可認(rèn)為它是一個(gè)理想運(yùn)算放大器，其輸出電壓為： 以 代入上式，則有： (323) 式中，u 0 為運(yùn)算放大器輸出電壓；為信號(hào)源電壓；C x 為傳感器容量；C 0 為固定電容器。由式（323 ）可以看出，輸出電壓 u0 與動(dòng)極片機(jī)械位移 d 呈線性關(guān)系。3．脈沖調(diào)制電路 圖 36 所示為差動(dòng)脈沖寬度調(diào)制電路。這種電路根據(jù)差動(dòng)電容式傳感器電容 C1 和 C2 的大小控制直流電壓的通斷，所得方波與 C1 和 C2 有確定的函數(shù)關(guān)系。線路的輸出端就是雙穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器的兩個(gè)輸出端。 圖 36 差動(dòng)脈沖寬度調(diào)制電路當(dāng)雙穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器的 Q 端輸出高電平時(shí)，則通過 R1 對(duì) C1 充電。直到 M 點(diǎn)的電位等于參考電壓 Ur 時(shí)，比較器 N1 產(chǎn)生一個(gè)脈沖，使雙穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)， Q 端（ A）為低電平，Q 端（B）為高電平。這時(shí)二極管)CUf()(2u21L0??KR)(L2??)CKUf(u210?x0i0Cu??dA? dAu0i0???12 23 V1 導(dǎo)通，C 1 放電至零，而同時(shí) Q 端通過 R2 為 C2 充電。當(dāng) N 點(diǎn)電位等于參考電壓 Ur 時(shí)，比較器 N2 產(chǎn)生一個(gè)脈沖，使雙穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器又翻轉(zhuǎn)一次。這時(shí) Q 端高平，C 1 處于充電狀態(tài)，同時(shí)二極管 V2 導(dǎo)通，電容 C2 放電至零。以上過程周而復(fù)始，在雙穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器的兩個(gè)輸出端產(chǎn)生一寬度受 CC 2 調(diào)制的脈沖方波。圖 37為電路上各點(diǎn)的波形。由圖 37 看出，當(dāng) C1=C2 時(shí)，兩個(gè)電容充電時(shí)間常數(shù)相等，兩個(gè)輸出脈沖寬度相等輸出電壓的平均值為零。當(dāng)差動(dòng)電容傳感器處于工作狀態(tài)，即 C1≠C 2 時(shí)，兩個(gè)電容的充電時(shí)間常數(shù)發(fā)生變化， T1 正比于 C1，而T2 正比于 C2，這時(shí)輸出電壓的平均值不等于零。輸出電壓為 (324)當(dāng)電阻 R1=R2=R 時(shí)，則有 (325)可見，輸出電壓與電容變化呈線性關(guān)系。4. 調(diào)頻電路這種測(cè)量電路是把電容式傳感器與一個(gè)電感元件配合成一個(gè)振蕩器諧振電路。當(dāng)電容傳感器工作時(shí)，電容量發(fā)生變化，導(dǎo)致振蕩頻率產(chǎn)生相應(yīng)的變化。再通過鑒頻電路將頻率的變化轉(zhuǎn)換為振幅的變化，經(jīng)放大器放大后即可顯示，這種方法稱為調(diào)頻法。調(diào)頻振蕩器的振蕩頻率由下式?jīng)Q定式中，L 為振蕩回路電感；C 為振蕩回路總電容。振蕩回路的總電容一般包括傳感器 C0177。△C ，諧振回路中的固定電容 C1 和傳感器電纜分布電容 C。以變間隙式電容器為例，如果沒有被測(cè)信號(hào)，則△d≠0，△C≠0，這時(shí) C=C1+C0+CC，所以振蕩器的頻率為 (326) f0 一般應(yīng)選在此 MHz 以上。當(dāng)傳感器工作時(shí)，△d≠0，則△C≠0，振蕩頻率也相應(yīng)改變△f，則有 (327)振蕩器輸出的高頻電壓產(chǎn)將是一個(gè)受被測(cè)信號(hào)調(diào)制的調(diào)制波，其頻率由式（327）決定。 第四章 壓電傳感器某些晶體，在一定方向受到外力作用時(shí)，內(nèi)部將產(chǎn)生極化現(xiàn)象，相應(yīng)地在晶體的兩個(gè)表面產(chǎn)生符號(hào)相反的電荷；當(dāng)外力作用除去時(shí)，又恢復(fù)到不帶電狀態(tài)。當(dāng)作用力方向改變時(shí)，電荷的極性也隨著改變，這種現(xiàn)象稱為壓電效應(yīng)。具有壓電效應(yīng)的物質(zhì)很多，如石英晶體、壓電陶瓷、壓電半導(dǎo)體等。 1212120 uTTu????120CL21f??)L(2c01???u1A u1Au1 t0t0Bu1AB t0u1uC tM T1uC tN T2 u1 t0 t0Bu1AB t0u1uC tM T1uC tN T2圖 電 壓 波 形 圖C)(1c0???? 24 石英晶體是一種應(yīng)用廣泛的壓電晶體。它是二氧化硅單晶，屬于六角晶系。圖 41 是天然石英晶體的外形圖，它為規(guī)則的六角棱柱體。石英晶體有三個(gè)晶軸：Z 軸又稱光軸，它與晶體的縱軸線方向一致；X 軸又稱電軸，它通過六面體相對(duì)的兩個(gè)棱線并垂直于光軸；y 軸又稱機(jī)械軸，它垂直于兩個(gè)相對(duì)的晶柱棱面。 （a） (b) (c) 圖 41 天然石英晶體的外形圖從晶體上沿 XYZ 軸線切下一片平行六面體的薄片稱為晶體切片。當(dāng)沿著 X 軸對(duì)壓電晶片施加力時(shí)，將在垂直于 X 軸的表面上產(chǎn)生電荷，這種現(xiàn)象稱為縱向壓電效應(yīng)。沿著 y 軸施加力的作用時(shí)，電荷仍出現(xiàn)在與 X 軸垂直的表面上，這稱之為橫向壓電效應(yīng)。當(dāng)沿著 Z 軸方向受力時(shí)不產(chǎn)生壓電效應(yīng)。 縱向壓電效應(yīng)產(chǎn)生的電荷為 qxx＝d xxFx (41)式中，q xx 為垂直于 X 軸平面上的電荷， dxx 為壓電系數(shù)，下標(biāo)的意義為產(chǎn)生電荷的面的軸向及施加作用力的軸向；F x 為沿晶軸 X 方向施加的壓力。由上式看出，當(dāng)晶片受到 X 向的壓力作用時(shí)，q xx 與作用力 Fx 成正比，而與晶片的幾何尺寸無關(guān)。如果作用力 Fx 改為拉力時(shí)，則在垂直于 X 軸的平面上仍出現(xiàn)等量電荷，但極性相反。 橫向壓電效應(yīng)產(chǎn)生的電荷為 (42) 式中，q XY 為了軸向施加壓力，在垂直于 X 軸平面上的電荷 dXY 為壓電系數(shù)，Y 軸向施加壓力，在垂直于 X 軸平面上產(chǎn)生電荷時(shí)的壓電系數(shù)；FY 為沿晶軸 Y 方向施加的壓力。 根據(jù)石英晶體的對(duì)稱條件 dXY=dXX，所以 （43) 由上式可以看出，沿機(jī)械軸方向向晶片施加壓力時(shí)，產(chǎn)生的電荷是與幾何尺寸有關(guān)的，式中的負(fù)號(hào)表示沿 Y 軸的壓力產(chǎn)生的電荷與沿 X 軸施加壓力所產(chǎn)生的電荷極性是相反的。 石英晶片受壓力或拉力時(shí)，電荷的極性如圖 42 所示 （a） (b) (c) (d) Xbaq?YXFbaq??圖 42 晶片受力方向與電荷極性的關(guān)系 25 (a) (b) (c)圖 43 石英晶體的壓電效應(yīng)石英晶體在機(jī)械力的作用下為什么會(huì)在其表面產(chǎn)生電荷？可以解釋如下：石英晶體的每一個(gè)晶體單元中，有三個(gè)硅離子和六個(gè)氧離子，正負(fù)離子分布在正六邊形的頂角上，如圖 43a 所示。當(dāng)作用力為零時(shí)，正負(fù)電荷相互平衡，所以外部沒有帶電現(xiàn)象。 如果在 X 軸方向施加壓力，如圖 43b 所示，則氧離子擠入硅離子 2 和 6 間，而硅離子 4 擠入氧離子 3和 5 之間，結(jié)果在表面 A 上出現(xiàn)正電荷，而在 B 表面上出現(xiàn)負(fù)電荷。如果所受的力為拉力時(shí)，在表面 A 和B 上的電荷極性就與前面的情況正好相反。 如果沿 y 軸方向施加壓力時(shí)，則在表面 A 和 B 上呈現(xiàn)的極性如圖 43c 所示。施加拉力時(shí)，電荷的極性與它相反。若沿 Z 軸方向施加力的作用時(shí)，由于硅離子和氧離子是對(duì)稱的平移，故在表面沒有電荷出現(xiàn)，因而不產(chǎn)生壓電效應(yīng)。