【正文】 三角形，再證明△EBD≌△CBD，得出EA=DC，從而證明BD=ED=EA+AD=DC+AD；（3）可直接得DA，DC，DB的數量關系．解答：證明：（1）點D只能在AC的下邊，容易得到BD是AC的中垂線，因此AD=DC，∠ABD=30176。，在三角形內由正弦定理可以得到=，可以很快得到BD=2AD=AD+AC；（2）延長DA到E，使得∠EBD=60，又∠ADB=60176。因此△EBD是一個等邊三角形，所以BE=ED=BD，又AB=BC，所以△EBD≌△CBD，因此EA=DC，所以BD=ED=EA+AD=DC+AD；（3）DC＜DA+DB．點評：本題綜合考查了線段垂直平分線和等邊三角形的性質，同時考查了正弦定理和全等三角形的判定與性質，由于等邊三角形的特殊性第（2）題的結論在等邊三角形的其它邊同樣適用．　17．已知，在△ABC中，CA=CB，CA、CB的垂直平分線的交點O在AB上，M、N分別在直線AC、BC上，∠MON=∠A=45176。（1）如圖1，若點M、N分別在邊AC、BC上，求證：CN+MN=AM；（2）如圖2，若點M在邊AC上，點N在BC邊的延長線上，試猜想CN、MN、AM之間的數量關系，請寫出你的結論（不要求證明）．解答：解：（1）連接OC，在AM上截取AQ=CN，連接OQ，∵O為CA、CB的垂直平分線的交點，∴OC=OA=OB，∵AC=BC，∴OC⊥AB，CO平分∠ACB，∴∠A=∠B=45176。，即∠ACB=90176。，∴∠OCN=45176。，即∠OCN=∠A=45176。，在△AOQ和△CON中，AQ=CN，∠A=∠OCN，OA=OC，∴△AOQ≌△CON，∴OQ=ON，∠AOQ=∠CON，∵OC⊥AB，∴∠AOC=∠AOQ+∠COQ=90176。，∴∠CON+∠COQ=90176。，即∠QON=90176。，又∠MON=45176。，∴∠QOM=45176。，在△QOM和△NOM中，OQ=ON，∠MON=∠QOM，OM=OM，∴△QOM≌△NOM（SAS），∴QM=NM，則AM=AQ+QM=CN+MN；（2）MN=AM+CN．點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，線段的和、差、倍、分問題通常情況下先在較長的線段上截取一段與其中一條線段相等，然后構造全等三角形證明剩下的線段與另一條線段相等，本題的突破點是截取出AQ=CN，構造全等三角形，證明QM=NM．　18．已知，如圖，BD是△ABC的角平分線，AB=AC，（1）若BC=AB+AD，請你猜想∠A的度數，并證明；（2）若BC=BA+CD，求∠A的度數？（3）若∠A=100176。，求證：BC=BD+DA．考點：角平分線的性質；三角形內角和定理；三角形的外角性質；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定與性質。767691 專題：證明題。分析：（1）在BC上截取BE=BA，連接DE，證△ABD≌△EBD，推出AD=DE=CE，∠A=∠DEB，證出∠A=2∠C，因為∠C=∠B，根據三角形內角和定理求出即可；（2）在BC上截取CF=CD，連接DF，證△ABD≌△FBD，推出∠A=∠DFB，推出2∠A﹣∠C=180176。，根據三角形內角和定理得到∠A+2∠C=180176。，解方程組即可求出答案；（3）BC上截取BQ=BD，連接DQ，延長BA到W使BW=BQ，連接DW，求出CQ=DQ，證△WBD≌△CBD，推出∠W=∠DQB，證AD=DW，即可推出答案．解答：解：（1）答：∠A=90176。．理由如下：在BC上截取BE=BA，連接DE．∵BC=AB+AD，∴CE=AD，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠EBD，∵AB=BE，D=BD，∴△ABD≌△EBD，∴AD=DE=CE，∠A=∠DEB，∴∠C=∠EDC，∴∠A=∠DEB=∠C+∠EDC=2∠C，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∵∠A+∠ABC+∠C=180176。，∴4∠C=180176。，∴∠C=45176。，∠A=2∠C=90176。，即∠A=90176。；（2）解：在BC上截取CF=CD，連接DF．∵BC=BA+CD，∴BF=BA，∵∠ABD=∠FBD，BD=BD，∴△ABD≌△FBD，∴∠A=∠DFB，∵CD=CF，∴∠CDF=∠CFD，∴∠C+2∠DFC=180176。，∵∠A+∠DFC=180176。，∴2∠A﹣∠C=180176。，∵∠A+2∠C=180176。，解得：∠A=108176。，答：∠A的度數是108176。．（3）證明：在BC上截取BQ=BD，連接DQ，延長BA到W使BW=BQ，連接DW．∵∠A=100176。，AC=AB，∴∠C=∠ABC=40176。，∵BD平分∠ABC，∴∠DBQ=20176。，∵BD=BQ，∴∠DQB=∠BDQ=（180176。﹣∠DBQ）=80176。，∴∠CDQ=∠DQB﹣∠C=40176。=∠C，∴DQ=CQ，∵在△WBD和△QBD中，∴△WBD≌△QBD，∴∠W=∠DQB=80176。，DW=DQ=CQ，∵∠BAC=100176。，∴∠WAD=180176。﹣100176。=80176。=∠W，∴AD=DW=DQ=CQ，∴BC=BD+DA．點評：本題主要考查對三角形的內角和定理，三角形的外角性質，等腰三角形的性質和判定，全等三角形的性質和判定，角平分線性質等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．　1. 若不給自己設限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經病。既糾結了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。你必須努力，當有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學習參