【正文】 ET1 (nL+ nT) / ( nL ET1 + nT EL2) 橫向泊松比： gT = gL ET / EL； 面內(nèi)剪切彈性模量： GLT = k GL1 T1 nL、nT ：?jiǎn)挝粚挾鹊恼粚又薪?jīng)向、緯向的纖維量。 EL EL2：經(jīng)線和緯線作為單向?qū)訒r(shí)纖維方向的彈性模量。 ET ET2：經(jīng)線和緯線作為單向?qū)訒r(shí)垂直纖維方向的彈性模量。 gL1：由經(jīng)線和緯線作為單向?qū)訒r(shí)的縱向泊松比。 GL1 T1：由經(jīng)線和緯線作為單向?qū)訒r(shí)的面內(nèi)剪切彈性模量。 K：波紋影響系數(shù)，取 0. 90 0. 95 。 單層板強(qiáng)度預(yù)測(cè)公式1) 縱向拉伸強(qiáng)度預(yù)測(cè)公式： sT = sf Vf + sm（1 Vf ）； Vf 179。 Vfmin sT = smu（1 Vf ）； Vf Vfmin sf ：纖維的抗張強(qiáng)度；sm：對(duì)應(yīng)纖維斷裂應(yīng)變e f時(shí)基體的抗張強(qiáng)度。 Rosen纖維統(tǒng)計(jì)強(qiáng)度模型：纖維復(fù)合材料常用的纖維一般多是高強(qiáng)脆性纖維，纖維強(qiáng)度有較大的離散性，因此Rosen考慮統(tǒng)計(jì)強(qiáng)度分布模型，得到縱向拉伸強(qiáng)度： sT max = s ref Vf [（1 Vf1/2 ）/ Vf1/2 ] 1/2b s ref為參考應(yīng)力，是纖維和基體性能的函數(shù)；b 是纖維強(qiáng)度韋泊分布的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。單向纖維復(fù)合材料縱向拉伸破壞機(jī)理 破壞過程的 3 個(gè)階段：第一階段是低應(yīng)力下少數(shù)纖維的早期斷裂階段；第二階段是損傷的擴(kuò)展階段；第三階段是最終破壞階段。3 個(gè)階段的發(fā)展都與纖維、基體及界面的性能密切相關(guān)。復(fù)合材料采用的高強(qiáng)纖維的脆性、其強(qiáng)度的離散性決定了在較低應(yīng)力下就有少量纖維首先斷裂。纖維一旦斷裂，在斷口附近界面上有較大的剪應(yīng)力（τm）集中和在斷口裂紋尖端的基體中有較大的正應(yīng)力（σm）集中（圖5 – 1）；并將斷裂纖維卸下的應(yīng)力傳遞到相鄰纖維，使斷口附近的纖維有“過應(yīng)力”— 比遠(yuǎn)處平均應(yīng)力更高的應(yīng)力（圖5 – 2）。圖5 – 1 纖維斷口處界面和基體應(yīng)力 圖5–2 纖維斷口處斷裂纖維和相鄰纖維的應(yīng)力可以設(shè)想復(fù)合材料有4 種損傷擴(kuò)展形式：1）纖維和基體在界面上脫粘（圖5 – 3a）； 2）基體屈服（圖5 – 3b）； 3）纖維斷口裂紋直接向基體內(nèi)擴(kuò)展（圖5 – 3c）； 4）相鄰纖維相繼發(fā)生斷裂。根據(jù)不同的損傷擴(kuò)展形式，最終導(dǎo)致 3 種典型的破壞形式： 1）纖維束型的破壞。沒有發(fā)揮纖維的最高強(qiáng)度（圖 5 – 4a）。 2）斷裂型破壞。纖維強(qiáng)度發(fā)揮最低（圖 5 – 4b）。 3）積累損傷型破壞?？砂l(fā)揮纖維的最高強(qiáng)度（圖 5 – 4c）。 圖5 – 3 纖維斷口處的損傷擴(kuò)展 圖5 – 4 纖維復(fù)合材料的三種典型破壞形式2） 縱向壓縮強(qiáng)度預(yù)測(cè)公式：?jiǎn)蜗驈?fù)合材料的縱向壓縮，由于纖維剛度遠(yuǎn)大于基體剛度，而纖維能承受壓縮應(yīng)力是由于得到了基體的橫向支撐。因此單向復(fù)合材料的縱向壓縮強(qiáng)度問題實(shí)質(zhì)上就是基體彈性支撐下纖維的臨界失穩(wěn)應(yīng)力問題。 圖5 – 5 纖維復(fù)合材料的拉壓和剪切模型Dowr和Rosen將纖維簡(jiǎn)化為片狀，根據(jù)纖維屈曲失穩(wěn)時(shí)可能為同向屈曲或反向屈曲，建立了橫向拉壓模型（纖維反向屈曲）和剪切模型（纖維同向屈曲）（如圖 5 – 5 所示），推導(dǎo)出單向復(fù)合材料的縱向壓縮強(qiáng)度理論預(yù)測(cè)公式： 拉壓模型：sc= 2 Vf [Vf Ef Em / 3( 1 Vf) ]1/2 剪切模型：sc= Gm / ( 1 Vf) Ef：纖維彈性模量；Em：基體彈性模量；Gm：基體剪切彈性模量； Vf ：纖維體積含量。 縱向壓縮強(qiáng)度取以上兩式計(jì)算值的小值。 3）單向復(fù)合材料的橫向拉伸和壓縮強(qiáng)度（1）等應(yīng)變假設(shè)（圖5–6 a）： 圖 5 – 6 正方形纖維截面模型區(qū)域 III 基體承受最大應(yīng)力。 sT = s m 或 sT = S TsT 、sm 和ST分別為復(fù)合材料的橫向拉伸強(qiáng)度、基體和界面拉伸強(qiáng)度。 橫向拉伸強(qiáng)度取s m 和 S T中較小者。 橫向壓縮強(qiáng)度： sT = s m sT 、s m分別為復(fù)合材料和基體的橫向壓縮強(qiáng)度。（2）等應(yīng)力假設(shè)（圖5 6b） 區(qū)域II基體承受應(yīng)變最大，可以用區(qū)域II基體的破壞來判定橫向強(qiáng)度。 橫向拉伸強(qiáng)度： sT = [ 1 ( 1 Em / Ef ) Vf1/2 ] ET s m / Em 或 sT = S T 復(fù)合材料橫向拉伸強(qiáng)度取以上兩式中最小值。 橫向壓縮強(qiáng)度： sT = [ 1 ( 1 Em / Ef ) Vf1/2 ] ET s m / Em 當(dāng)復(fù)合材料界面結(jié)合較強(qiáng)時(shí)，單向復(fù)合材料的橫向強(qiáng)度主要由基體強(qiáng)度確定，等于基體強(qiáng)度乘以一個(gè)小于 1 的因子。4） 單向纖維復(fù)合材料的縱橫剪切強(qiáng)度圖5 – 7 正方形纖維截面模型（1）等應(yīng)變假設(shè)（圖57a） t LT = t m 或 t LT = SstLT 、t m 和 Ss分別為復(fù)合材料的縱橫剪切強(qiáng)度、基體以及界面剪切強(qiáng)度。 復(fù)合材料的縱橫剪切強(qiáng)度取以上兩式中最小值。（2）等應(yīng)力假設(shè)（圖57b） t LT = [ 1 ( 1 Gm / Gf ) Vf1/2 ] G LT / Gm 或 t LT = Ss 復(fù)合材料的縱橫剪切強(qiáng)度取以上兩式中最小值。 當(dāng)復(fù)合材料界面結(jié)合較強(qiáng)時(shí)，單向復(fù)合材料的縱橫剪切強(qiáng)度主要基體強(qiáng)度確定，等于基體強(qiáng)度乘以一個(gè)小于 1 的因子。 復(fù)合材料的強(qiáng)度準(zhǔn)則 強(qiáng)度準(zhǔn)則： 材料在多向應(yīng)力狀態(tài)作用下，其失效應(yīng)力的判斷依據(jù)。為推導(dǎo)出強(qiáng)度準(zhǔn)則，人們對(duì)材料破壞提出的解釋稱為強(qiáng)度理論。一般所說的復(fù)合材料的強(qiáng)度準(zhǔn)則是指復(fù)合材料單層板的強(qiáng)度準(zhǔn)則。復(fù)合材料層合板的強(qiáng)度準(zhǔn)則可根據(jù)單層板的強(qiáng)度準(zhǔn)則和層合板的具體鋪設(shè)方式進(jìn)行計(jì)算預(yù)測(cè)。 宏觀強(qiáng)度準(zhǔn)則： 直接由常規(guī)均質(zhì)各向同性材料強(qiáng)度準(zhǔn)則推廣得到，尋求一個(gè)以單向應(yīng)力強(qiáng)度為參數(shù)的準(zhǔn)則方程，以擬合材料在任意應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度。它不涉及材料的具體破壞形式和機(jī)理，故又稱為唯象強(qiáng)度準(zhǔn)則。 細(xì)觀強(qiáng)度準(zhǔn)則： 試圖以材料細(xì)觀層次（即基體、纖維和界面）的破壞形式和機(jī)理為基礎(chǔ)，建立一個(gè)以細(xì)觀組分性能為參數(shù)的強(qiáng)度準(zhǔn)則方程。1） 復(fù)合材料的宏觀強(qiáng)度準(zhǔn)則 在平面應(yīng)力狀態(tài)下，有如下表達(dá)形式：（1）最大應(yīng)力準(zhǔn)則 X t、X c 分別為縱向拉伸和壓縮強(qiáng)度； Y t 、Yc 分別為橫向拉伸和壓縮強(qiáng)度； S為縱橫剪切強(qiáng)度。 以上只要1個(gè)方程成立，單層板就發(fā)生破壞，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力為單層板性能。（2）最大應(yīng)變準(zhǔn)則 e Lt 、e Lc分別為縱向拉伸和壓縮破壞應(yīng)變； e T t 、e T c分別為橫向拉伸和壓縮破壞應(yīng)變 gS 為縱向剪切破壞應(yīng)變。 以上只要 1 個(gè)方程成立，單層板就生破壞，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力為單層板性能。（3）應(yīng)力二次方程型強(qiáng)度準(zhǔn)則（3）1 僅含有應(yīng)力的二次項(xiàng)形式 a 11 s 12 + a 22s 22 + 2 a12 s 1s 2+ a66 t 212 = 1 TsaiHill 準(zhǔn)則：s 12/ X2 + s 22 / Y2 + s 1s 2/ XY + t 212 / S2 =1（3）2 含有應(yīng)力一、二次項(xiàng)形式 a1 s1+ a2 s2 + a11 s12 + a22 s22 + 2 a12 s1s2+ a66 t 212 = 1 Tsai Wu 準(zhǔn)則a 12 的取值：對(duì)于Tsai Wu 準(zhǔn)則，一般 1 a* 12 1 ，a* 12 = a 12 214。 a 11 a 22 ， ( 設(shè) a* 12 = 0. 5 )（3）3 含有應(yīng)力一次項(xiàng)和二次項(xiàng)平方根的形式 a1 s1+ a2s 2 +( a 11 s 12 + a 22s 22 + 2 a12 s 1s 2+ a66 t 212)1/2 = 1（4）強(qiáng)度比方程（4）1 強(qiáng)度比的定義在作用應(yīng)力下，極限應(yīng)力的某一分量與其對(duì)應(yīng)的作用應(yīng)力分量之比稱為強(qiáng)度比R，即 R = si（a）/si式中：si 為作用的應(yīng)力分量；si（a）為對(duì)應(yīng)于si 的極限應(yīng)力分量。 對(duì)于一般的平面應(yīng)力狀態(tài)，R = s1（a）/s 1 = s2（a）/s 2 = s6（a）/s 6 圖5 – 8 三維應(yīng)力空間中的應(yīng)力矢量又由于是線彈性材料，應(yīng)變和應(yīng)力成一一對(duì)應(yīng)的線性關(guān)系， 故 R = si（a）/si = ei（a）/ei式中：ei 為作用的應(yīng)變分量；ei（a）為對(duì)應(yīng)于ei 的極限應(yīng)變分量。 強(qiáng)度比R取值的含義是： Ⅰ、當(dāng)作用的應(yīng)力或應(yīng)變?yōu)榱銜r(shí)，即si = ei = 0 (i = 1,2,6), R =∞。 Ⅱ、當(dāng)作用的應(yīng)力或應(yīng)變?yōu)榘踩禃r(shí)，即 R 1。R的具體數(shù)值表明，作用應(yīng)力或應(yīng)變達(dá)到失效時(shí)尚可增加的應(yīng)力或應(yīng)變的倍數(shù)為R–1。若 R = 2，則尚可增加一倍的載荷；R越大，可增加載荷的倍數(shù)也越多，故R是安全程度的一種量度。 Ⅲ、當(dāng)作用的應(yīng)力或應(yīng)變達(dá)到極限值時(shí)，R = 1。 Ⅳ、R不能小于1，小于1沒有實(shí)際意義。（4）2 各種失效判據(jù)的強(qiáng)度比方程 TsaiWu 準(zhǔn)則：（Ri jsi s j）R2 + （Fi si）R = 1 TsaiHill準(zhǔn)則：（s 12/ X2 + s 22 / Y2 + s1s2/ XY + t 212 /S2）R2 = 12） 復(fù)合材料的細(xì)觀強(qiáng)度準(zhǔn)則 纖維復(fù)合材料由纖維和基體兩種材料組成，本質(zhì)上是結(jié)構(gòu)物它的破壞形式是以細(xì)觀不均勻結(jié)構(gòu)特征，在纖維、基體和界面三者中最薄弱環(huán)節(jié)發(fā)生破壞的形式。因此，細(xì)觀力學(xué)的方法首先是從復(fù)合材料承受的表觀應(yīng)力條件、組分材料性能和含量出發(fā)，根據(jù)一定的力學(xué)模型，求出材料所承受的應(yīng)力。再用組分材料所服從的破壞準(zhǔn)則，判斷組分材料是否已達(dá)到破壞狀態(tài)，并以組分材料的破壞作為復(fù)合材料的破壞判據(jù)。Skuda細(xì)觀強(qiáng)度準(zhǔn)則：（1）基體拉伸破壞： (1 Vm)(s r s 2/ s m)2 + (t 212/ t um)2 = 1（2）界面破壞：拉剪應(yīng)力下：sr (t ub)2 s 2+ s 2r z s but 122 =(t ub)2 s bu 壓剪應(yīng)力下：s r (t ub)2 s2+ s 2r zsbu t122 = (t ub)2 s bu（3）剪切控制基體破壞： s 22 + 2(1+ Vm) t 212 + s 2(s 22 + 4 t 212 )1/2 = 2 (s m)2 （4）壓縮剪切控制基體破壞： s 22 + 2(1+ Vm) t 212 + s 2(s 22 + 4 t 212 )1/2 = 2 (s T)2 式中：s m、 t um 、t ub、 s bu 和 s T分別為基體拉伸、剪切、界面拉伸強(qiáng)度和單向復(fù)合材料的橫向壓縮強(qiáng)度。 s r 和 s r z 是反映基體應(yīng)力不均勻的無量綱增大系數(shù)。 平面正交織物復(fù)合材料的強(qiáng)度1）平面正交織物復(fù)合材料的拉伸強(qiáng)度： 徑向拉伸強(qiáng)度：sL = sf Vf h L + sm（1 Vf h L） 緯向拉伸強(qiáng)度：sT = sf Vf h T + sm（1 Vf h T） 式中hL 、 hT分別為徑向和緯向所占纖維量百分比。 2）平面正交織物復(fù)合材料的壓縮強(qiáng)度： 徑向壓縮強(qiáng)度：sL = eCT EfVf h L + smCT（1 Vf h L） 緯向壓縮強(qiáng)度：sT = eCTEfVf h T + smCT（1 Vf h T） 式中 eCT 、smCT分別為纖維壓縮失穩(wěn)破壞時(shí)的臨界應(yīng)變和對(duì)應(yīng)