【正文】 出轉(zhuǎn)矩。理論上可以對端點超出正六邊形的部分進行壓縮，保持其相位不變，將其端點拉回至正六邊形的內(nèi)切圓內(nèi)。但是在實際運用中需對電壓矢量的端點軌跡是否超出正六邊形內(nèi)切圓進行判斷，再進行、的計算，具體工程實現(xiàn)比較麻煩。因此在此提出一工程實現(xiàn)方法：首先按照常規(guī)的方法計算出、后，接著判斷是否成立，如成立，則、保持不變；如不成立，則設(shè)將電壓矢量端點軌跡端點拉回至正六邊形內(nèi)切圓內(nèi)時兩非零矢量作用時間分別為、具體如下文：在實際系統(tǒng)中當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生突變時，即電流發(fā)生較大突變時，數(shù)字電流環(huán)提供的參考電壓矢量很可能會超過逆變器輸出的最大電壓，為了保證合適的空間矢量調(diào)制方案，必須對其進行飽和判斷。如果十 ，以第一扇區(qū)為例，有如下比例關(guān)系： (436)則可求得： （437） 然后可由此作為相鄰兩電壓空間矢量和零矢量的持續(xù)時間。若，則無需修正 （438） （3）矢量作用時間的切換點確定與PWM脈沖的生成選擇具體的調(diào)制方案進行矢量調(diào)制，在實際系統(tǒng)中應(yīng)盡量減少開關(guān)狀態(tài)變化時引起的開關(guān)損耗，因此不同開關(guān)狀態(tài)的順序必須遵守下述原則：每次切換開關(guān)狀態(tài)時只切換一個功率開關(guān)器件，以滿足最小開關(guān)損耗。按照這個原則，仍以第一扇區(qū)為例其調(diào)制順序為：000100110111110100000，稱為對稱七段式PWM生成方式，即每個開關(guān)周期都以零矢量（000）開始和結(jié)束，中間是（111），并且根據(jù)開關(guān)損耗最小的原則使每次開關(guān)切換時只有一個開關(guān)器件動作。對于第I扇區(qū)，一個周期內(nèi)生成的三相調(diào)制波形如圖47所示，其基本矢量切換點、的計算公式如下： （439）圖48 扇區(qū)Ⅰ內(nèi)的SVPWM調(diào)制波形示意圖 圖49 第一扇區(qū)的三相調(diào)制波形 圖中包括三角載波和三相輸出電壓波形及該扇區(qū)的電壓空間矢量序列，設(shè)、分別為、與三角波進行比較以產(chǎn)生P WM波形的三個比較值，先假定三角載波幅值和周期相等，要保證各矢量持續(xù)的時間，應(yīng)如下計算比較值： （440）其中，、為兩個非零矢量的作用時間，、在不同扇區(qū)中對應(yīng)不同矢量的作用時間，具體對應(yīng)哪個矢量可由各扇區(qū)矢量順序確定。無論在哪一個扇區(qū)，都對應(yīng)最先作用的非零矢量時間(如扇區(qū)I中等于)，則為另一個非零矢量的作用時間(如扇區(qū)I中等于)。在一個載波周期中，三個比較值具體分配給哪一相可由各扇區(qū)PWM波形確定，應(yīng)分配給輸出占空比最大的相，分配給占空比最小的相。根據(jù)上述分析以及連續(xù)開關(guān)調(diào)制模式下各扇區(qū)的PWM波形可得出以下結(jié)論：定義： （441） 則在不同的扇區(qū)內(nèi)A, B, C三相對應(yīng)的開關(guān)時間可用、根據(jù)表44進行賦值。表44 切換點、的賦值表扇區(qū)號ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ其他扇區(qū)的開關(guān)切換順序和切換點，如表45所示表45各扇區(qū)的開關(guān)切換順序和切換點扇區(qū)開關(guān)切換順序切換點Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ 通過各開關(guān)的切換，可以得到所希望的PWM波形。 在系統(tǒng)工作時，并聯(lián)型有源濾波器由于電子開關(guān)器件和電阻的有功損耗、系統(tǒng)電壓和負序電流在直流側(cè)產(chǎn)生的能量波動，而且諧波電流和諧波電壓之間相互作用也就會與直流側(cè)電容產(chǎn)生能量交換，這些因素會引起直流側(cè)電容電壓的波動。PWM變流器輸出補償電流的精度受直流側(cè)電壓的影響，造成SAPF的不穩(wěn)定，因此必須保證直流側(cè)電容電壓控的穩(wěn)定。欠補償會影響補償電流的精度，過補償會產(chǎn)生諧波電流。直流側(cè)電壓會隨補償電流和變流器工作模式的變化而變化，在允許的給定范圍內(nèi)允許波動。當(dāng)有源濾波器吸收有功功率時，直流側(cè)電壓就會升高；當(dāng)有源濾波器發(fā)出有功功率時，直流側(cè)電壓就會下降。直流側(cè)電壓波動由電容器來緩沖。如果電容取值過小，就會造成主電路直流側(cè)電壓波動過大；如果電容值取值過大，就會影響動態(tài)響應(yīng)。為了獲得較好的補償性能，就需要選擇合適的電容值將直流側(cè)電壓控制在合適的范圍。將直流電源直接加在電容上，這種方法結(jié)構(gòu)簡單，容易實現(xiàn)，但是增加了整個系統(tǒng)的復(fù)雜程度，了系統(tǒng)的成本也隨之增加。另一種方法也是現(xiàn)在最常用的是通過適當(dāng)?shù)目刂疲怪绷鱾?cè)電容直接從電力系統(tǒng)交流側(cè)獲取能量，通過控制使其電壓維持在適當(dāng)值。如圖49所示，是的給定值，是的反饋值，兩者之差經(jīng)PI調(diào)節(jié)后得到△ip。基波有功功率通過三相變兩相的坐標(biāo)變換后，將△ip疊加到q軸瞬時電流的直流分量然后反變換后分離出指令電流中的基波有功電流，通過這種方式APF既可以輸出補償電流又能從電網(wǎng)中吸收基波有功電流，直流側(cè)電容開始充電，并且穩(wěn)定在給定的電壓值。圖49帶直流側(cè)電壓PI控制的指令電流檢測電路原理圖本章小結(jié)：本章首先對有源電力濾波器的數(shù)學(xué)模型進行分析，然后介紹APF控制系統(tǒng)的基本原理，分析幾種常見APF補償電流控制技術(shù)。重點分析無差拍控制的算法原理及SVPWM調(diào)制的步驟，最后分析的是直流側(cè)電壓的控制。5并聯(lián)型有源電力濾波器仿真分析本文采用的是基于SVPWM無差拍控制方法補償電網(wǎng)中的諧波電流，圖51為有源電力濾波器仿真模型，圖52為無差拍控制模塊，圖53為SVPWM仿真模塊。圖51 基于SVPWM無差拍控制的有源電力濾波器的仿真圖圖52 無差拍控制模塊圖53 SVPWM仿真模塊本文采用的是諧波電流檢測方法仿真模型如下圖54所示。圖54 諧波電流檢測仿真模塊交流側(cè)電源的相電壓有效值220V，電源頻率50Hz，不可控整流器負載電阻10Ω，交流側(cè)電感1mH，采樣頻率10KHz，APF交流側(cè)電感4mH，APF直流側(cè)電壓900V，驗證諧波檢測模塊的功能。參數(shù)設(shè)置如表51：表51 驗證諧波檢測功能系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)置交流側(cè)電壓220V/50Hz不可控整流器負載電阻10Ω整流器交流側(cè)電感1mH采樣頻率10KHzAPF交流側(cè)電感4mHAPF直流側(cè)側(cè)電壓900V （a）含諧波的負載電流 （b）負載電流諧波分析 （c）檢測到的基波電流 （d）基波電流諧波分析 圖55 諧波檢測模塊功能的驗證由圖55可驗證諧波檢測模塊的功能。（a）為負載是不可控整流橋時的負載電流，從圖中可以看出負載電流畸變明顯，諧波含量大。（b）為負載電流諧波分析。（c）為諧波檢測模塊檢測的基波電流，可見波形接近正弦。（d）為基波電流諧波分析。負載電流的基波幅值與檢測到的基波電流的幅值基本相等，說明對諧波電流進行了正確的檢測，諧波檢測模塊工作正常。APF 主電路與電網(wǎng)間的電感值如果過大，會影響交流側(cè)輸出補償電流的跟隨性能。交流電感值如果過小，會使交流側(cè)輸出補償電流的紋波過大。表52研究APF交流側(cè)電感對補償性能的影響時的系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置交流側(cè)電壓220V/50Hz不可控整流器負載電阻10Ω整流器交流側(cè)電感1mH采樣頻率10KHzAPF交流側(cè)電感2mH/4mH/6mHAPF直流側(cè)側(cè)電壓900V（a）APF交流側(cè)電感為6mH補償電流波形及頻譜分析（b）APF交流側(cè)電感為6mH網(wǎng)側(cè)電流波形圖56為交流側(cè)電感取6mH時系統(tǒng)補償后的跟蹤電流和網(wǎng)側(cè)電流波形由圖可知交流側(cè)輸出補償電流的紋波較小，但是補償電流不跟蹤指令電流。這就導(dǎo)致圖（b）中網(wǎng)側(cè)電流波形有突起，突起的位置就是諧波電流發(fā)生非線性變化的位置，在這些時刻諧波電流變化較快，由于交流大電感的影響，補償電流跟蹤不上指令諧波電流，引起的突起。（a）APF交流側(cè)電感為6mH補償電流波形及頻譜分析（b）APF交流側(cè)電感為6mH網(wǎng)側(cè)電流波形圖57為交流側(cè)電感取4mH時系統(tǒng)補償后的跟蹤電流和網(wǎng)側(cè)電流波形圖 56 和圖 57 分別為 APF 交流側(cè)電感值取 6mH 和 4mH 時網(wǎng)側(cè)電流的波形，對應(yīng)網(wǎng)側(cè)電流諧波總畸變率分別為 %和 %。由圖可見 APF 交流側(cè)電感值取 6mH 或 4mH都能同時滿足對補償電流紋波的要求和跟隨性能要求，APF 對諧波的補償性能良好。(a）APF交流側(cè)電感為2mH補償電流波形及頻譜分析（b）APF交流側(cè)電感為2mH網(wǎng)側(cè)電流波形圖58為交流側(cè)電感取2mH時系統(tǒng)補償后的跟蹤電流和網(wǎng)側(cè)電流波形圖58為交流側(cè)電感取2mH時的補償電流和網(wǎng)側(cè)電流的波形。圖（a）可明顯看出補償電流波形效果變差，主要的原因是補償電流相對于指令諧波電流存在很大的超調(diào)，紋波過大。補償電流紋波過大導(dǎo)致了經(jīng)過補償后的網(wǎng)側(cè)電流紋波過大，如圖（b）所示。%，補償性能差。通過對交流側(cè)電感參數(shù)對補償性能影響的仿真分析得電感為4mH時，有源電力濾波器的補償性能更好，驗證了主電路分析中電感值的選取是合理的。但是也說明了無差拍控制的缺點是對主電路參數(shù)的依賴大。 直流電壓值對補償性能的影響直流側(cè)電壓應(yīng)該足夠大，以保證三相橋臂有足夠大的輸出能力以對諧波電流進行跟蹤，使有源電力濾波器正常工作。同時考慮到半導(dǎo)體器件的耐壓能力和系統(tǒng)成本等因素，應(yīng)使直流側(cè)電壓在滿足輸出能力的要求下盡可能的小，以滿足半導(dǎo)體器件的耐壓要求和降低成本。當(dāng)電源相電壓取 220V 時，直流側(cè)電壓至少應(yīng)取 622V 以保證變流器輸出能力。保持交流側(cè)電源相電壓有效值 220V，電源頻率 50Hz，不可控整流器負載電阻 10Ω，整流器交流側(cè)電感 2mH，采樣頻率 10kHz，APF 交流側(cè)電感 4mH 不變，改變 APF 直流側(cè)電壓，研究其對 APF 補償性能的影響。參數(shù)設(shè)置如表 53：表 53 研究直流電壓值對補償性能的影響時的系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置交流側(cè)電壓220V/50Hz不可控整流器負載電阻10Ω整流器交流側(cè)電感1mH采樣頻率10KHzAPF交流側(cè)電感4mHAPF直流側(cè)側(cè)電壓600V/900V/1200V（a）直流側(cè)電壓為 600V 時的補償電流波形及頻譜分析（b）直流側(cè)電壓 600V 時的網(wǎng)側(cè)電流波形圖59 直流側(cè)電壓 600V 時 APF 的補償性能圖 59 為直流側(cè)電壓 600V 時的補償電流和網(wǎng)側(cè)電流波形，由圖可見直流側(cè)電壓不足將導(dǎo)致三相橋臂輸出能力不足，無法正常跟蹤諧波電流，致使網(wǎng)側(cè)電流波形畸變嚴重。（a）直流側(cè)電壓 900V 時的補償電流波形及頻譜分析（b）直流側(cè)電壓 900V 時的網(wǎng)側(cè)電流波形圖59 直流側(cè)電壓 900V 時 APF 的補償性能由圖 510 可見直流側(cè)電壓取 900V 時，能夠滿足補償諧波所要求的三相橋臂輸出能力，對諧波電流的跟蹤正常，網(wǎng)側(cè)電流波形正常，畸變率 %。（a）直流側(cè)電壓 1200V 時的補償電流波形及頻譜分析（b）直流側(cè)電壓 1200V 時的網(wǎng)側(cè)電流波形圖511 直流側(cè)電壓 1200V 時 APF 的補償性能如果直流側(cè)電壓設(shè)置過大而不相應(yīng)地增大 APF 交流側(cè)電感時，會導(dǎo)致補償電流的超調(diào)過大，從而增大網(wǎng)側(cè)電流畸變率。如圖 511，直流側(cè)電壓增大到 1200V 時補償電流紋波比900V 時大，網(wǎng)側(cè)電流畸變率為 %。經(jīng)仿真驗證，直流側(cè)電壓取 900V 完全可以保證變流器的輸出能力。驗證了主電路參數(shù)設(shè)計中 APF直流側(cè)電壓值選取為 900V是合理的。 魯棒性分析魯棒性原本是統(tǒng)計學(xué)術(shù)語，后來應(yīng)用到了控制理論上，以表征控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及控制系統(tǒng)性能對參數(shù)攝動的不敏感性。在實際情況中，系統(tǒng)參數(shù)的變化以及外界環(huán)境的擾動往往是不可避免的，而這些量的改變又會使系統(tǒng)的整體性能受到直接或間接的影響。產(chǎn)生攝動的主要原因有二：一是測量不夠精確，導(dǎo)致參數(shù)的實際值與標(biāo)稱值不相符；二是系統(tǒng)在運行的過程之中受到了環(huán)境改變的影響，使系統(tǒng)的某些參數(shù)日積月累地發(fā)生改變。此情況下，就要求在參數(shù)攝動的情況下控制系統(tǒng)仍然要維持其穩(wěn)定性不變。如果系統(tǒng)的魯棒性比較差，所允許的參數(shù)攝動范圍較小，即使其原本性能良好，一旦遇到參數(shù)變化比較大的情況時系統(tǒng)的實際性能就極可能變得非常差甚至出現(xiàn)不穩(wěn)定。APF 交流側(cè)的電感值是個很重要的參數(shù)，電感值大小的選擇對其諧波補償性能有直接的影響。在模型預(yù)測控制中，電感值直接參與到了電流預(yù)測控制模型中，電感值的改變會引起電流預(yù)測控制模型與實際系統(tǒng)參數(shù)不同程度上的不匹配。 前文已選定 APF 主電路與電網(wǎng)間的電感值為 4mH， 實際情況中電感會隨時間推移逐漸發(fā)生改變。 下面討論電感參數(shù)設(shè)置固定不變，而交流側(cè)實際電感值發(fā)生變化時，預(yù)測控制環(huán)節(jié)對指令諧波電流的跟蹤性能和網(wǎng)側(cè)電流所受到的影響。在 Simulink 仿真中保持交流側(cè)電源相電壓有效值 220V，電源頻率 50Hz，不可控整流器負載電阻 10Ω，整流器交流側(cè)電感 1mH， 采樣頻率 10kHz， APF 直流側(cè)電壓 900V 不變。無差拍控制模塊中 APF 交流側(cè)電感的設(shè)定值 6mH 不變，調(diào)整仿真模型中的 APF 交流側(cè)電感值，研究其對 APF 補償性能的影響。參數(shù)設(shè)置如表 54：表54仿真模型中的 APF 交流側(cè)電感值對補償性能的影響系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置交流側(cè)電壓220V/50Hz整流器交流側(cè)電感10Ω不可控整流器負載電阻1mH采樣頻率10KHzAPF交流側(cè)電感3mH/4mH/5mH/6mH/7mH/8mH/9mHAPF直流側(cè)側(cè)電壓900V預(yù)測模型電感值參數(shù)6mH逐漸改變APF交流側(cè)電感值，觀察網(wǎng)側(cè)電流的畸變率，得到如表 55所示數(shù)據(jù)：表 55 AP