代數(shù)找規(guī)律專項(xiàng)練習(xí)60題有答案資料-資料下載頁
2025-06-24 14:31本頁面
【正文】 （2）13+23+33+…+1003===50502＞50002，則13+23+33+…+1003＞50002 43．（1）∵2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…； ∴第①行數(shù)是：﹣（﹣2）1，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2）3，﹣（﹣2）4，（2）第②行數(shù)比第①行數(shù)相應(yīng)的數(shù)少2．即：﹣（﹣2）1﹣2，﹣（﹣2）2﹣2，﹣（﹣2）3﹣2，﹣（﹣2）4﹣2，…[答案形式不唯一]，第③行數(shù)的是第①行數(shù)數(shù)的．即：﹣（﹣2）1，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2）3，﹣（﹣2）4，…[答案形式不唯一]；（3）第①行第8個(gè)數(shù)是：﹣（﹣2）8，第②行第8個(gè)數(shù)是：﹣（﹣2）8﹣2，第③行第8個(gè)數(shù)是：﹣（﹣2）8．所以這三個(gè)數(shù)的和是：﹣（﹣2）8+[﹣（﹣2）8﹣2]+[﹣（﹣2）8]=﹣256﹣258﹣128=﹣642 44．∵79=63 1113=143 7981=639988=64 1212=144 8080=6400∴可得：（n﹣1）（n+1）=n2﹣1；∵利用平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，當(dāng)a=n，b=1時(shí)，有（n﹣1）（n+1）=n2﹣1成立，故此規(guī)律正確45．（1）由題可知：原式=（2﹣1）（25+24+23+22+2+1）=26﹣1=64﹣1=63；（2）原式=（2﹣1）（22011+22010+22009+22008+…+2+1…）=22012﹣1，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，∴2n（n為自然數(shù)）的各位數(shù)字只能為2，4，8，6，且具有周期性．∴2012247。4=5034，∴22011+22010+22009+22008+…+2+1的個(gè)位數(shù)字是6﹣1=5；（3）設(shè)S=+++…++，則2S=1++++…+，所以，S=1﹣．46．（1）根據(jù)已知，…，∴=+；（2）根據(jù)（1）中結(jié)果得出：=+47．（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121=112；（2）1+3+5+7+9+…+2n+1=（n+1）2；（3）1+3+5+7+9…+1003+1005+…+2009+2011=10062；（4）原式=10062﹣5022=760032 48．（1）①∵5+2=7，∴左邊的三位數(shù)是275，右邊的三位數(shù)是572，∴52275=57225，②∵左邊的三位數(shù)是396，∴左邊的兩位數(shù)是63，右邊的兩位數(shù)是36，63369=69336；故答案為：①275，572；②63，36；（2）右邊的兩位數(shù)是10b+a，三位數(shù)是100a+10（a+b）+b；（3）[100b+10（a+b）+a]﹣[100a+10（a+b）+b]=99（b﹣a）．∵a﹣b=5，∴99（b﹣a）=﹣495，即等式左右兩邊的三位數(shù)的差為﹣495；（4）不能，理由如下：∵等式左邊的兩位數(shù)與三位數(shù)的積=（10a+b）[100b+10（a+b）+a]=（10a+b）（100b+10a+10b+a）=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a），而2012不是11的倍數(shù)，∴等式左邊的兩位數(shù)與三位數(shù)的積不能為201249．（1）2=12，2+4=6=23=2，2+4+6=12=34=3，2+4+6+8=20=45=4，2+4+6+8+10=30=56=5，2+4+6+8+10+12=42=67=6，…，∵從2開始的連續(xù)的第2011個(gè)偶數(shù)為22011=4022，∴從2開始連續(xù)2011個(gè)偶數(shù)相加=2011=4 046 132；（2）2+4+6+8+…+2n==n（n+1）；（3）∵1000247。2=500，2012247。2=1006，∴1000+1002+1004+1006+…+2012=1006（1006+1）﹣499（499+1）=1 013 042﹣249 500=763 542 50．觀察表格，得當(dāng)n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)（從2開始）相加時(shí)，和=2+4+6+…+2n=n（n+1）．①2+4+6+…+202=101102=10302；②126+128+…+300=150151﹣6263=18744 51．（1）1+3+5+7+9+…+19=102=100； （2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）=n2； （3）103+105+107+…+2003+2005=（1+3+5+7+9+…+2005）﹣（1+3+5+7+9+…+101）=10032﹣512=100340852．（1）原式=456=40，（2）原式=100101102=343400；（3）原式=n（n+1）（n+2）53．（1）觀察數(shù)列可得其分母為2不變，第一個(gè)數(shù)分子為3，且以后每個(gè)數(shù)的分子比前一個(gè)數(shù)的分子大4，故可得第6個(gè)數(shù)的分子為3+45=23；故第6個(gè)數(shù)為．（2）由（1）可得an=，（3）∵71=418﹣1，∴=，∴為數(shù)列當(dāng)中第18個(gè)數(shù)54．n（n+2）+1=（n+1）2．證明如下：左邊=n2+2n+1=（n+1）2=右邊，∴等式成立． 55．1）；（2）=+（﹣）+（）+（﹣）+…+（﹣）（互相抵消）=1﹣=56．（1）∵第n個(gè)數(shù)是（﹣1）n，∴第7個(gè)，第8個(gè)，第9個(gè)數(shù)分別是﹣，﹣．（2），最后與0越來越接近． 57．根據(jù)上面的分析（1）x3=2x2﹣x1=23﹣1=5；x4=2x3﹣x2=25﹣3=7；x5=2x4﹣x3=27﹣5=9；（2）解：x9=17；（3）解：2xk﹣1﹣xk﹣2．58．（1）觀察下列各式：1234+1=52=（12+31+1）2，2345+1=112=（22+32+1）2，3456+1=192=（32+33+1）2，4567+1=292=（42+34+1）2，得出規(guī)律：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2（n≥1），891011+1=（82+38+1）2=892；（2）根據(jù)（1）得出的結(jié)論得出：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=n（n+3）（n+1）（n+2）+1=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1=（n2+3n+1）259．（1）16x+2y=4x﹣6y+12x+8y=2（2x﹣3y）+2（6x+4y）=28+219=54．（2）①所有分子比分母大1的分?jǐn)?shù)與分子的積等于這兩數(shù)之和；②表達(dá)式為（）（n+1）=+（n+1） 60．（1）1+3+5+…+（2n﹣1）表示n個(gè)式子相加，因而1+3+5+…+（2n﹣1）=n2；361=192，則x=219﹣1=37；（2）1+3+5+7+…+2009==1010025．故答案是：n2，37；1010025第 19 頁 共 19 頁
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