二叉樹定價模型-資料下載頁
2025-06-24 14:18本頁面
【正文】 化到達期權(quán)到期日，且每一個時間步長為 ，這可用一個 步二叉樹描述（圖形省略）。若股票的初始價格為 ，且每經(jīng)過一個時間步，股價或向上增加到當前價格的 倍，或向下下降到當前價格的 倍，無風險利率為的 ，則在第個時間步后，二叉樹上產(chǎn)生 個節(jié)點，自上而下分別用表示，則節(jié)點 對應(yīng)的股票價格為 期權(quán)價值用 表示。如果在節(jié)點 處期權(quán)沒有被提早執(zhí)行，則期權(quán)價值 可通過式()和()來計算，即()()如果在節(jié)點 處期權(quán)被提早執(zhí)行是最優(yōu)的，則期權(quán)價值 就是提早執(zhí)行的收益（payoff），令為期權(quán)的敲定價，對股票看漲權(quán)，有()對股票看跌權(quán)，有()顯然，美式股票期權(quán)在節(jié)點 處的價值應(yīng)該取 中的較大者，即()由于美式股票期權(quán)在期權(quán)到期日的價值是已知的，因此美式股票期權(quán)的定價應(yīng)該由前向后逐步計算，這也稱作向后推演（backwardsinduction）。先由第 步（期權(quán)到期日）的 個節(jié)點上的期權(quán)價值通過公式()~()推出第 步對應(yīng)的個節(jié)點上的期權(quán)價值，依此下去，我們可以得到初始時間上的期權(quán)價值。下面通過一個例題具體介紹美式股票期權(quán)的二叉樹定價過程。例若例考察的股票期權(quán)是美式的，試對該美式股票期權(quán)定價。分析股票價格的演化進程見圖與歐式股票期權(quán)一樣，在期權(quán)到期日，該美式看跌權(quán)的價值自上而下分別為()，可得~根據(jù)式()故有()，可得~再由式()美式看跌權(quán)的（初始）價值為.
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