【正文】 位是采用加法的…… [案例分析] （主要從算法多樣化與優(yōu)化的層面上加以分析）：有的教師認(rèn)為，如果對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化，那就談不上算法多樣化，似乎多樣化與優(yōu)化之間存在矛盾。其實(shí)不然，方法和方法之間根本不存在優(yōu)劣之分，任何優(yōu)越性與不足都是與一定的環(huán)境相聯(lián)系的。算法優(yōu)化是學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)、體驗(yàn)與感悟的過程，不是群體或教師的優(yōu)化。對(duì)個(gè)體而言，是個(gè)體對(duì)原有的計(jì)算方法優(yōu)化的過程，是個(gè)體思維發(fā)展、提高的過程。如果不對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化，那么我們的學(xué)生就沒有收獲，沒有提高。在優(yōu)化算法的過程，教師必須注意兩點(diǎn)：第一，優(yōu)化的主體是學(xué)生，要尊重學(xué)生的想法，教師應(yīng)把選擇判斷的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，優(yōu)化的過程是學(xué)生自我完善的過程，產(chǎn)生修正自我的內(nèi)需，從而“悟”出屬于自己的最佳方法。教師在評(píng)價(jià)算法時(shí)，不要講“優(yōu)點(diǎn)”，而要講“特點(diǎn)”，把優(yōu)點(diǎn)讓學(xué)生自己去感悟，這才能達(dá)到優(yōu)化的目的。第二，教師要明確“優(yōu)化”并不是統(tǒng)一一種方法，把優(yōu)化的過程作為引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)尋找更好方法的過程，尊重學(xué)生的選擇，只要學(xué)生認(rèn)為合適、自己喜歡，教師就應(yīng)加以肯定和鼓勵(lì)。請(qǐng)你舉一個(gè)體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)設(shè)計(jì)的片斷?！景咐枋觥开案例描述] 一年級(jí)上冊(cè)P34《跳繩》（8和9的加減法）的主題圖上有：1幢教學(xué)樓，教學(xué)樓邊上有1面五星紅旗和許多樹木，操場(chǎng)上有8個(gè)小朋友在跳繩，問題是“說(shuō)一說(shuō)”。下面是教師B按教材教的教學(xué)片斷：①出示掛圖。②提問題。師：看了這幅圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：我看見了房子？師：你真能干。生2：我發(fā)現(xiàn)了紅旗。生3：我發(fā)現(xiàn)了樹木。生4：我發(fā)現(xiàn)了小朋友在跳繩。生5：我發(fā)現(xiàn)了地上有小草。……教師不管學(xué)生如何回答，都一一加以肯定，以示教學(xué)的民主。待過了5分鐘，教師急忙拋出：“誰(shuí)能提出有關(guān)8的加減法？”[案例分析]（主要從問題的目的性與開放性的角度分析）：我們廣大教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)，首先考慮到的是問題的開放性，在數(shù)學(xué)探究過程中，設(shè)計(jì)出了大量的開放性的，具有一定思維空間的問題。但是，這些問題同樣存在了目的性不強(qiáng)，答案不著邊際的弊端，學(xué)生在回答這類問題時(shí)，出現(xiàn)了這樣那樣的答案，老師對(duì)他們的回答只能作出一些合理性的評(píng)價(jià)，但是，學(xué)生的回答，和老師的評(píng)價(jià)使得我們的數(shù)學(xué)課堂離我們心目中的理想的數(shù)學(xué)課堂卻越來(lái)越遠(yuǎn)。所以我們老師在設(shè)計(jì)問題題不僅要充分考試問題的開放性，更要考慮設(shè)計(jì)問題的目的性，你設(shè)計(jì)的問題應(yīng)當(dāng)明確，具體可測(cè)，大部分學(xué)生能尋求到比較正確的答案。（可參考案例4）[案例描述]《帶分?jǐn)?shù)乘法》教學(xué)片斷：⒈學(xué)生根據(jù)應(yīng)用題“草坪長(zhǎng)5米，寬2米，求草坪的面積。”列出算式：52⒉算式一出現(xiàn)，教師就立即組織四人小組交流算法。其中一個(gè)組，在小組交流時(shí)，由于三位同學(xué)還沒有想出方法，整個(gè)合作過程只好由一位同學(xué)講了三種方法：①（5+）（2+） ② ③，其他同學(xué)拍手叫好而告終。[案例分析]請(qǐng)你根據(jù)上述教學(xué)片斷進(jìn)行反思（主要從合作交流與獨(dú)立思考的層面分析）。以上現(xiàn)象是教師在使用小組合作時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)的一種問題。就是沒有處理好小組合作和獨(dú)立思考的關(guān)系。教師要處理好合作學(xué)習(xí)與獨(dú)立思考的關(guān)系強(qiáng)調(diào)合作學(xué)習(xí)不是不要獨(dú)立思考。獨(dú)立思考應(yīng)是合作學(xué)習(xí)的前提基礎(chǔ)，合作學(xué)習(xí)應(yīng)是獨(dú)立思考的補(bǔ)充和發(fā)揮。多數(shù)學(xué)習(xí)能通過獨(dú)立思考解決的問題，就沒必要組織合作學(xué)習(xí)。而合作學(xué)習(xí)的深度和廣度應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過獨(dú)立學(xué)習(xí)的結(jié)果。當(dāng)然，宜獨(dú)宜合，應(yīng)和教學(xué)情景、學(xué)生實(shí)際結(jié)合，擇善而用，才能日臻完美。我們?cè)谠O(shè)計(jì)學(xué)生合作學(xué)習(xí)時(shí)，能否認(rèn)真的思考以下三個(gè)問題：學(xué)生在合作交流前，你讓學(xué)生經(jīng)歷過獨(dú)立思考嗎？學(xué)生在合作交流時(shí)，他們有充分的時(shí)空嗎？學(xué)生在合作交流時(shí)，有否進(jìn)行明確的角色分工呢？[案例描述]記得那是一節(jié)順利而精彩的課，上課內(nèi)容是“分?jǐn)?shù)的意義”。在課的結(jié)尾，教者沒有安排學(xué)生圍繞知識(shí)點(diǎn)去小結(jié)，而是讓學(xué)生在小組內(nèi)、班里用分?jǐn)?shù)表述一下自己這節(jié)課的學(xué)習(xí)情緒。令人難忘的是有一位學(xué)生在小組里的表述：“我把整節(jié)課的學(xué)習(xí)情緒看成單位‘1’，高興的占了3份，即3/4高興，遺憾的占了一份，即1/4遺憾。因?yàn)槊鎸?duì)這么多的老師聽課，我們班的同學(xué)一個(gè)個(gè)都正確地回答了老師的提問，展示了我們班的風(fēng)采，為班級(jí)爭(zhēng)了光，我為我們班而自豪，感到十分高興。我之所以遺憾，是因?yàn)檎谜n我一直認(rèn)真思考，積極舉手，許多問題又不難，但老師沒有給我一次機(jī)會(huì)，我感到很遺憾……”下課后我找到這位同學(xué)了解情況：?jiǎn)枺盒∨笥?，你知道老師為什么沒讓你發(fā)言嗎？答：老師有可能沒有看到我舉手，也有可能怕我回答不準(zhǔn)確吧，因?yàn)閿?shù)學(xué)這門課我學(xué)得不太好。問：平時(shí)課堂上，老師都叫哪些同學(xué)發(fā)言呢？答：差不多都是成績(jī)較好的同學(xué)。[案例反思]（可以從面向全體的角度分析）：這是我們數(shù)學(xué)課堂中存在的普遍想象，我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何來(lái)面向全體學(xué)生呢？我們想，我們可以采用開展小組合作交流，讓學(xué)生的個(gè)人想法在小組內(nèi)得到展示，在小組內(nèi)得到表現(xiàn)。……1案例描述 師:今天，在 學(xué)習(xí)小數(shù)的加減法之前，請(qǐng)你們獨(dú)立解決一個(gè)問題:笑笑在書店買一套《中國(guó)兒童百科全書》花了148元，還剩下53元，笑笑帶了多少錢? 師:淘氣跟笑笑一起到書店買書，也有一個(gè)問題，看誰(shuí)有辦法幫他解決? 淘氣在書店買一本《童話故事》，花了3. 2元，他又買了一本數(shù)學(xué)世界，花了11. 5元。淘氣一共花了多少元?(鼓勵(lì)學(xué)生迎接挑戰(zhàn)，認(rèn)真審題，先列出算式，教師巡堂，再到黑板前列出算式：＋＝?) 師：（指著算式）這是我看到的一些同學(xué)所列的算式，有沒有列式和這個(gè)不同的？（＋＝?教師也把它寫到黑板上，給予肯定）師：為了幫淘氣解決付錢的問題，大家都列出了正確的算式。可我們都沒有嘗試過兩個(gè)小數(shù)怎么相加?，F(xiàn)在就來(lái)試一試看誰(shuí)能獨(dú)立發(fā)現(xiàn)小數(shù)加法的算法?！　。ǎ保W(xué)生獨(dú)立思考，自主探索。　?。ǎ玻┰讵?dú)立思考的基礎(chǔ)上，小組交流。　?。ǎ常┛匆豢唇滩闹腥恍∨笥咽窃趺从?jì)算的。其中哪種算法和你的一樣，哪種你沒想到？你還有不同的算法嗎？（４）小組討論：教材中的三種算法各有什么特點(diǎn)和相同之處？小數(shù)相加時(shí)，為什么智慧老人特別強(qiáng)調(diào)“小數(shù)點(diǎn)一定要對(duì)齊？”（５）全班圍繞“為什么小數(shù)點(diǎn)一定要對(duì)齊”交流，教師歸納小結(jié)，明晰小數(shù)加法的算理。 師：多位數(shù)相加時(shí)，個(gè)位數(shù)字一定要對(duì)齊。這是為什么呢？因?yàn)橄嗤瑪?shù)位（單位）上的數(shù)才能相加；個(gè)位對(duì)齊了，所有的數(shù)位也都對(duì)齊了。小數(shù)相加時(shí)，小數(shù)點(diǎn)一定要對(duì)齊也是這個(gè)道理。只要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊了，所有的數(shù)位也都對(duì)齊了。教材中前兩種算法的共同特點(diǎn)是化去小數(shù)點(diǎn)，把小數(shù)相加變成整數(shù)相加，但“相同單位的數(shù)才能相加”的算理沒有變。所以，只要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊了，小數(shù)加法的計(jì)算與多位數(shù)加法的計(jì)算就沒有什么不同了。問題討論 （1） “小數(shù)加法”這一課，教材是讓學(xué)生直接進(jìn)行嘗試的，本案例中教師引入時(shí)先安排了整數(shù)加法的內(nèi)容，你對(duì)此有什么看法?直接安排學(xué)生嘗試，對(duì)學(xué)生理解小數(shù)加減法是否有幫助？　?。?）教師在學(xué)生討論完之后，安排了看書的環(huán)節(jié)，你認(rèn)為有必要嗎？為什么？（3）書中三種算法的共性是什么？為什么要讓學(xué)生討論這個(gè)問題?案例分析（圍繞上述問題分析）略（根據(jù)以上問題來(lái)回答）1案例《9加幾》前半節(jié)課的教學(xué)過程：（⒈創(chuàng)設(shè)9+5的情境，列出數(shù)學(xué)算式。（⒉學(xué)生合作交流9+5=？（⒊比較算法多樣化，得出“湊十法”。（⒋教師布置學(xué)生以四人小組的為單位，通過擺小棒計(jì)算9+6= 9+7= 9+4= 9+3=筆者仔細(xì)觀察各小組的活動(dòng)情況，大多數(shù)小組同學(xué)先寫出得數(shù)，再擺小棒，有一個(gè)組的同學(xué)純粹在玩小棒。為什么會(huì)這樣呢？為了弄清原因，于是我又出了一些9加幾的算式讓學(xué)生口答，每人5題，抽測(cè)了十位同學(xué)，只有一人算錯(cuò)了1題。問他們?cè)鯓铀愕?，多?shù)同學(xué)回答，想出來(lái)的，在幼兒園里就會(huì)算了。位數(shù)不少的同學(xué)能把“湊十法”的過程說(shuō)得頭頭是道、明明白白。思考題：（1）擺小棒計(jì)算時(shí)學(xué)生為什么先寫得數(shù)再擺小棒？ （2）我們應(yīng)如何對(duì)待書中所安排的動(dòng)手操作？ 案例分析：上課前我們要充分了解學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)，了解學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，竟然學(xué)生大部分都能正確口算了，為什么還要為了追求算法多樣化而讓學(xué)生經(jīng)歷擺小棒的實(shí)踐操作過程呢？真的要擺一擺，可以采用讓一個(gè)學(xué)生上前來(lái)板演，沒必要讓每個(gè)學(xué)生都親身經(jīng)歷這個(gè)操作過程了（也許我們的學(xué)生在課堂之前早就經(jīng)歷擺小棒的學(xué)習(xí)過程了）。我們應(yīng)如何對(duì)待書中所安排的動(dòng)手操作？根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，課堂需要，可以刪除這個(gè)操作活動(dòng)。 案例分析：1設(shè)計(jì)一個(gè)你認(rèn)為較理想的問題情境，并加以分析。略（只要是一個(gè)學(xué)生比較感興趣的，而又緊密聯(lián)系課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)的教學(xué)情境就是一個(gè)比較理想的問題情境）1案例描述：這樣的合作有效果嗎？場(chǎng)景1 一位教師在教學(xué)“兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法”一課時(shí)，在學(xué)生根據(jù)情境列出167這樣一個(gè)算式之后，馬上讓同學(xué)們以小組為單位，討論應(yīng)該怎樣計(jì)算167。 場(chǎng)景2 某校四年級(jí)六班有56名同學(xué)，老師在教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課“秋游計(jì)劃”一課時(shí)，在讓學(xué)生合作制訂購(gòu)買秋游所需物品及所需錢數(shù)之后，又設(shè)計(jì)了一個(gè)活動(dòng)——乘車與買門票?！耙惠v大客車可坐50人，每輛300元；一輛中型客車可坐30人，每輛200元。個(gè)人票每人10元，團(tuán)體票每人8元(10人為一組)?！弊寣W(xué)生根據(jù)教師提供的這些數(shù)據(jù)，討論交流應(yīng)該怎樣租車、怎樣購(gòu)買門票比較合理（在第二次合作學(xué)習(xí)時(shí)，有的學(xué)生在繼續(xù)計(jì)算買哪些吃的更好，有的在互相玩計(jì)算器）。 場(chǎng)景3 ． 一位教師在教學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)課“克和千克”一課時(shí)，讓小組合作稱自己感興趣的東西。在小組匯報(bào)時(shí)，有一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“我稱的是豎笛，它的重量是8克?！崩蠋焼柕溃?“是8克嗎?”坐在旁邊的學(xué)生提醒了一下：“它的重量是85克?！边@名學(xué)生終于說(shuō)出了合理的答案。思考題：場(chǎng)景1的合作缺少了什么？場(chǎng)景2在第二次合作學(xué)習(xí)時(shí)，有的學(xué)生在繼續(xù)計(jì)算買哪些吃的更好，有的在互相玩計(jì)算器的主要原因是什么？場(chǎng)景3中為什么會(huì)出現(xiàn)第一次說(shuō)是8克而第二次說(shuō)是85克的情況呢？ 案例分析 ：P63(紅)1案例描述：《平行四邊行的面積》教學(xué)片段教師演示將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過程。隨著演示活動(dòng)的進(jìn)行，教師隨即提出以下問題： 師：同學(xué)們，我們是沿著什么將平行四邊形剪開的? 生：高。 師：我們把平行四邊形分成了哪兩個(gè)圖形? 生：(直角)三角形、(直角)梯形。 教師把三角形平移到梯形的另一面(并大聲強(qiáng)調(diào)了幾遍——“平移”這個(gè)詞)，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。 師：這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形的面積與原來(lái)的平行四邊形的面積怎么樣? 生：相等! 師：為什么? 生：面積既沒有多也沒有少。 師：很好!那長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別對(duì)應(yīng)著原來(lái)平行四邊形的什么? 生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)對(duì)應(yīng)著原來(lái)平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的高對(duì)應(yīng)著原來(lái)平行四邊形的高。師：現(xiàn)在你能說(shuō)出如何求平行四邊形的面積了嗎? 生：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬，所以平行四邊形的面積=底高。 (為了強(qiáng)調(diào)可以沿任意一條高剪開，老師又重復(fù)地操作了一遍，將平行四邊形分成兩個(gè)直角梯形，轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。由于問題的提問與前面相仿，筆者不再贅述)教師又出示了大量變式練習(xí)進(jìn)行提問與訓(xùn)練，學(xué)生進(jìn)入習(xí)題操練過程…… 問題探討：（1）從提問目的、層次、開放上分析上述教學(xué)你認(rèn)為怎樣？（2）這樣的教學(xué)是否表明學(xué)生們已經(jīng)很好地掌握了相應(yīng)的知識(shí)和方法？（3）這樣的教學(xué)與新理念比較你認(rèn)為怎樣？案例分析：P79（紅）1案例《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》的教學(xué)過程片斷：⒈為長(zhǎng)方體和正方體的棱、頂點(diǎn)下定義。⒉通過動(dòng)手操作得出長(zhǎng)方體和正方體的面、棱、頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)。師：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方體的模型，閉上眼睛摸一摸，睜開眼睛看一看、數(shù)一數(shù)，長(zhǎng)方體有幾個(gè)面？幾條棱？有幾個(gè)頂點(diǎn)？（生按要求操作并回答）。課后筆者進(jìn)行了一個(gè)小調(diào)查：調(diào)查對(duì)象：還沒有學(xué)習(xí)《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》的同一個(gè)學(xué)校、同一個(gè)年級(jí)的五（3）班學(xué)生。調(diào)查內(nèi)容：長(zhǎng)方體有（）個(gè)面，有（）條棱，有（）個(gè)頂點(diǎn)（學(xué)生填空前先學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)的概念）。調(diào)查結(jié)果：全班56人，六個(gè)面答對(duì)的有50人，12條棱答對(duì)的有37人，8個(gè)頂點(diǎn)答對(duì)的有51人。案例分析：教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)識(shí)發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是在教師的引導(dǎo)下自我建構(gòu)、自我生成的過程。學(xué)生不是簡(jiǎn)單被動(dòng)地接受信息，而是對(duì)外部信息進(jìn)行主動(dòng)地選擇、加工和處理，從而獲得知識(shí)的意義。學(xué)習(xí)的過程是自我生成的過程，這種生成是他人無(wú)法取代的，是由內(nèi)向外的生長(zhǎng)，而不是由外向內(nèi)的灌輸，其基礎(chǔ)是學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)是教學(xué)活動(dòng)的起點(diǎn)。奧蘇伯爾有句名言：“假如讓我把全部教育心理學(xué)僅僅歸結(jié)為一條原理的話，那么，我將一言以蔽之：影響學(xué)生學(xué)習(xí)新知的惟一最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么，要探明這一點(diǎn)，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)。”這位老師的教學(xué)，沒有考慮學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)水平，使的課堂得探究活動(dòng)顯得乏味。我們必須認(rèn)真體會(huì)新課程提倡的“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上”這條理念。