【正文】 使用.2．3數(shù)學(xué)歸納法 練習(xí)（P95）先證明：首項(xiàng)是，公差是的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是. （1）當(dāng)時(shí)，左邊＝，右邊＝，因此，左邊＝右邊. 所以，當(dāng)時(shí)命題成立.（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即. 那么，. 所以，當(dāng)時(shí)，命題也成立. 根據(jù)（1）和（2），可知命題對(duì)任何都成立. 再證明：該數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是. （1）當(dāng)時(shí)，左邊＝，右邊＝，因此，左邊＝右邊. 所以，當(dāng)時(shí)命題成立. （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即.那么， 所以，當(dāng)時(shí)，命題也成立. 根據(jù)（1）和（2），可知命題對(duì)任何都成立.略. A組（P96）（1）略. （2）證明：①當(dāng)時(shí)，左邊＝1，右邊＝， 因此，左邊＝右邊. 所以，當(dāng)時(shí)，等式成立.②假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即.那么，.所以，當(dāng)時(shí)，等式也成立.根據(jù)①和②，可知等式對(duì)任何都成立. （3）略. ， . 由此猜想：. 下面我們用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)猜想. （1）當(dāng)時(shí)，左邊＝，右邊＝，因此，左邊＝右邊. 所以，當(dāng)時(shí)，猜想成立. （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即. 那么，. 所以，當(dāng)時(shí)，猜想也成立. 根據(jù)（1）和（2），可知猜想對(duì)任何都成立. B組（P96）略證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊＝，右邊＝，因此，左邊＝右邊. 所以，當(dāng)時(shí)，等式成立. （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即. 那么，. 所以，當(dāng)時(shí)，等式也成立. 根據(jù)（1）和（2），可知等式對(duì)任何都成立.第二章 復(fù)習(xí)參考題A組（P98）圖略，共有（）個(gè)圓圈.（）.因?yàn)椋?，…? 猜想.運(yùn)算的結(jié)果總等于1.（第5題）如圖，設(shè)是四面體內(nèi)任意一點(diǎn)，連結(jié)，，并延長(zhǎng)交對(duì)面于，，則 用“體積法”證明： 要證 只需證 即證 由，得. ①又因?yàn)?，所以，變形即得①? 所以，命題得證.證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊＝，右邊＝，因此，左邊＝右邊. 所以，當(dāng)時(shí)，等式成立. （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即. 那么，. 所以，當(dāng)時(shí)，等式也成立. 根據(jù)（1）和（2），可知等式對(duì)任何都成立.第二章 復(fù)習(xí)參考題B組（P47）（1）25條線段，16部分； （2）條線段；（3）最多將圓分割成部分. 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論. ①當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立. ②假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即：條線段，兩兩相交，最多將圓分割成部分 當(dāng)時(shí)，其中的條線段兩兩相交，最多將圓分割成 部分，第條線段與線段都相交，最多增加個(gè)部分，因此，條線段，兩兩相交，最多將圓分割成 部分 所以，當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立.根據(jù)①和②，可知結(jié)論對(duì)任何都成立.要證 因?yàn)? 只需證 由已知條件，得 ， 代入上式的左端，得 因此，新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—2第三章課后習(xí)題解答第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3．1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念練習(xí)（P104）實(shí)部分別是，，0，0，0； 虛部分別是，1，0，1，0.，0，是實(shí)數(shù)； ，，，是虛數(shù)； ，是純虛數(shù).由，得.練習(xí)（P105）：，：，：，：，：，：，：，：.略. 略. A組（P106）（1）由，得. （2）由，得（1）當(dāng)，即或時(shí)，所給復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù). （2）當(dāng)，即或時(shí)，所給復(fù)數(shù)是虛數(shù). （3）當(dāng)，即時(shí)，所給復(fù)數(shù)是純虛數(shù).（1）存在，例如，等等. （2）存在，例如，等等. （3）存在，只能是.（1）點(diǎn)在第一象限. （2）點(diǎn)在第二象限. （3）點(diǎn)位于原點(diǎn)或虛軸的下半軸上. （4）點(diǎn)位于實(shí)軸下方.（1）當(dāng)，即或時(shí)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限. （2）當(dāng)，或，即或或時(shí)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一、三象限. （3）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于直線上.（1）； （2）. B組（P55）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于如圖所示的圖形上. 由已知，設(shè)（）. 則 解得 所以 因?yàn)?， 所以， ，，這4個(gè)點(diǎn)都在以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓上.3．2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算練習(xí)（P109）（1）5； （2）； （3）； （4）0. 略.練習(xí)（P111）（1）； （2）； （3）；（1）； （2）； （3）5.（1）； （2）； （3）； （4）. A組（P112）（1）； （2）； （3）； （4）.對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為. 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.. 向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為. 向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為. 于是向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.（1）； （2）； （3）； （4）.（1）； （2）； （3）； （4）.由，得.于是，有，解得 ，. B組（P112）（1）. （2）, 略.第三章 復(fù)習(xí)參考題A組（P116）（1）； （2）； （3）； （4）.由已知，設(shè)（且）； 則. 由是純虛數(shù)，得，解得. 因此.由已知，可得，. 又因?yàn)椋?第三章 復(fù)習(xí)參考題B組（P116）設(shè)（），則. 由，得， 化簡(jiǎn)，得. 根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，有，解得，. 于是，則.11（1）（2）對(duì)任意，有，，.由，得 消去可得. 由于，可得參考答案：在六名同學(xué)，甲乙在一起的情況有所以符合條件的有