【正文】 0%和25%）下的檢測性能。在圖例中，嵌入率前的數(shù)值為該嵌入率的ROC曲線下面積（AUC）。，本章算法在兩個圖像庫上都具有很高的檢測率，而且檢測率隨嵌入率的增大而增高，這是因為高嵌入率對圖像的影響程度大于低嵌入率對圖像的影響程度，影響程度越大，留下的修改痕跡就越容易被捕捉，這符合數(shù)字圖像隱寫分析的基本準則。（a）greenspun圖像庫 （b）NRCS圖像庫 SCH特征在各個嵌入下ROC曲線 對比效果本小節(jié)通過將本章算法SCH與KER等[16]的HCF COMs，張軍等[18]的ALE及Yu的Runlength[34]在嵌入率為100%、75%下進行對比，評估本章算法的性能。HCF COMs代表Conventional HCF COM ，Calibrated HCF COM, Adjacency HCF COM ，Calibrated Adjacency HCF COM四種特征。、%、75%嵌入率的檢測結(jié)果ROC曲線圖。為了更為詳細的進行比較。 各算法的支持向量機最優(yōu)參數(shù)對算法名稱圖像庫Set1Set2本章算法(2,)（81922, ）Runlength（32768,2）（2048,）ALE（2048,8）（32768,2）HCF COMs（32768,）（8192,）（a）嵌入率為100% （b）嵌入率為75% 四種算法在greenspun圖像庫上的檢測性能（a）嵌入率為100% （b）嵌入率為75% 四種算法在NRCS圖像庫上的檢測性能兩個圖像庫的實驗結(jié)果都顯示，本章提出的算法在各個嵌入率下檢測精度都優(yōu)于其余三種算法。如在嵌入率為100%的情況下，本章算法在Set1和Set。 小結(jié)本章提出了一種基于圖像直方圖幾何度量的LSB匹配檢測算法，該算法具有檢測精度高，特征維數(shù)低和計算復(fù)雜度低等特點。低特征維數(shù)可以使得機器學(xué)習所需的訓(xùn)練樣本數(shù)目很少，而低計算復(fù)雜度保證算法能對網(wǎng)絡(luò)中的海量圖像進行快速檢測。第4章 基于曲率模式矩陣的隱寫分析技術(shù) 引言數(shù)字圖像隱寫分析是對數(shù)字圖像隱寫技術(shù)的攻擊技術(shù)，能對因特網(wǎng)上日益泛濫的圖像隱寫技術(shù)進行監(jiān)控和阻截，其關(guān)鍵技術(shù)是通過數(shù)學(xué)建模捕捉由信息嵌入導(dǎo)致的痕跡，即提取對隱寫行為敏感的特征。隨著圖像隱寫技術(shù)的發(fā)展，盡管與原始隱寫算法的基本原理保持一致，但由于更多的規(guī)則被發(fā)現(xiàn)[43, 46]，導(dǎo)致相同比特的秘密信息對圖像數(shù)據(jù)的修改量越來越小，對修改痕跡越來越難捕捉，大大增加了圖像隱寫分析的難度。圖像直方圖描述了不同灰度級像素出現(xiàn)的頻率，能表征圖像的一維信息，在圖像隱寫分析中被廣泛使用[16, 20]。Ker[16]對Harmsen[15]等提出的圖像一維直方圖特征函數(shù)質(zhì)心進行改進，提出了基于直方圖特征函數(shù)質(zhì)心與下采樣校準技術(shù)相結(jié)合的隱寫分析特征。Cancelli等[20]在張軍[18]的圖像直方圖局部極值思想上提出10維隱寫分析特征。但是圖像直方圖只能反映圖像灰度分布情況，而對于像素的空間信息卻無法反映，使得具有相同灰度分布不同內(nèi)容的多幅圖像可以具有相同的直方圖。由于目前很多圖像隱寫算法對圖像內(nèi)容修改量很小，圖像直方圖對圖像信息的描述有限，很難刻畫隱寫行為導(dǎo)致的變化，如BOSS（Break Our Steganography System）隱寫分析競賽前三甲均非使用圖像直方圖進行刻畫[68]。自然圖像像素之間存在一定的相關(guān)性，而隱寫行為對這種相關(guān)性進行一定擾亂，許多圖像隱寫分析算法對這種相關(guān)性擾亂進行刻畫[21, 22, 25]。圖像隱寫歸根結(jié)底是對圖像像素的修改，勢必修改像素之間的相關(guān)性。LSB匹配僅僅對圖像最低位平面（LSBP）進行修改，因此圖像最低位平面的自相關(guān)性受到LSB匹配隱寫行為而擾亂。圖像最低位平面與高位平面的相關(guān)性也會改變，這種相關(guān)性改變在最低位平面與次低位平面（LSBP2）之間最為明顯[21]。Pevny等[24, 25]在差分圖像上進行帶閾值的馬爾科夫鏈建模，將轉(zhuǎn)移概率矩陣作為隱寫分析的特征，該算法是目前為止檢測性能最為優(yōu)越的算法之一。差分圖像一定程度上揭示像素的相關(guān)性，差分圖像的像素值越小，表明與該差分像素相關(guān)的兩個圖像數(shù)據(jù)相關(guān)性越強，反之，差分圖像的像素值越大，表明與該差分像素相關(guān)的兩個圖像數(shù)據(jù)相關(guān)性越弱。夏志華等[26]使用共生矩陣在差分圖像進行建模，揭示LSB匹配隱寫行為對圖像像素相關(guān)性的改變，取得比較好的檢測效果。相比直方圖特征，像素相關(guān)特征更能捕捉隱寫行為導(dǎo)致的微量痕跡，具有更高的檢測性能。本章算法就是對圖像像素相關(guān)進行建模，提出多維隱寫分析特征。本章余下內(nèi)容如下安排：第二節(jié)給出基于像素相關(guān)的模型框架，并提出本章算法的模型。第三節(jié)介紹本章所選用的分類器。第四節(jié)在大規(guī)模圖像庫上給出本章模型的檢測性能。最后一節(jié)對本章進行總結(jié)。 特征提取 高維特征空間構(gòu)造設(shè)為一幅灰度圖像，為圖像在位置的灰度值（）。為了對圖像像素相關(guān)性進行建模，定義圖像像素點鄰域。 圖像像素點鄰域是以該像素為中心，圍繞在該像素點附近的像素集合。圖像相鄰像素存在一定的相關(guān)性，而隱寫行為對圖像相鄰像素的相關(guān)性有一定擾亂。但圖像相鄰像素之間的相關(guān)性由于只涉及兩個像素，很容易通過改進圖像隱寫算法而得到保持。圖像鄰域作為圖像像素的組合，相鄰鄰域必然存在相關(guān)性，并且圖像相鄰鄰域的相關(guān)性會隨著隱寫行為的進行而改變。本章算法的基本思想是將每一圖像鄰域視為一個基本單元并對其進行非線性變換，將所得的變換值按原來順序進行排列，得到變換域的一個數(shù)值矩陣，將該矩陣記為模式矩陣。 圖像數(shù)據(jù)矩陣鄰域變換特征維數(shù)對圖像隱寫分析有著重要影響，一般來講，高維數(shù)的特征能夠更精細的對圖像進行刻畫，但特征維數(shù)太高勢必造成維數(shù)災(zāi)難，不僅需要更多的樣本進行訓(xùn)練，而且訓(xùn)練所消耗的時間也會變的無法容忍。在保證適當特征維數(shù)的同時，還需要單個特征具有很好的識別性能，即能夠在非線性變換域?qū)ふ业綄﹄[寫行為敏感的特征。曲率是彎曲程度的數(shù)值度量，是對變化快慢的描述。曲率越大，表示彎曲程度越大，變化越快，反之亦然。在圖像數(shù)據(jù)中，圖像數(shù)據(jù)變化的快慢體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的相關(guān)程度。因此，對圖像鄰域使用非線性的曲率變換能夠?qū)D像數(shù)據(jù)變換到能夠體現(xiàn)圖像相關(guān)性的模式矩陣，該矩陣記為曲率模式矩陣。，此種做法既能保證特征維數(shù)適中又能保證相關(guān)性能夠被刻畫。 像素點的直三像素對是由三個相鄰的像素構(gòu)成的有序像素序列，是以像素點為中心，與其處于同一直線上的三個像素點構(gòu)成圖像鄰域，形式化如下：其中代表直線方向，為橫向，為縱向，為正斜向，為反斜向。設(shè)為三個有序的圖像像素灰度值序列，利用式()[60]進行非線性曲率變換，所得的就是該有序序列的曲率值。 ()在圖像數(shù)據(jù)上采用式()的計算方式，曲率值的取值范圍是非負的連續(xù)實數(shù)，而非整數(shù)，無法對曲率模式矩陣進行馬爾科夫鏈建模。為了解決該問題，我們采用式()的離散化技術(shù)。 ()其中步長越大，丟失的信息越大，但離散化后的范圍越小。綜合離散步長對離散后的取值范圍和信息失真的程度。在大量圖像上得到離散化后的取值范圍是[58,225]，離散化后的曲率值在[158，225]區(qū)間上明顯多于其他值，尤其是在[168,198]上。由于式()曲率計算公式是以三個像素點為單元，因此在圖像數(shù)據(jù)上分別沿四個方向的三個有序序列為單元構(gòu)造四個曲率模式矩陣。在四個曲率模式矩陣上，分別按照對應(yīng)的方向進行帶閾值的一階和二階馬爾科夫鏈建模，轉(zhuǎn)移概率矩陣的元素即為隱寫分析特征。另外，將四個曲率模式矩陣相加，獲得加和的曲率模式矩陣，在該曲率模式矩陣上沿水平方向建立二階馬爾科夫鏈模型。一階馬爾科夫鏈考慮的取值范圍是[158，225]，二階馬爾科夫鏈考慮的取值范圍是[168,198]。以水平方向的曲率模式矩陣為例，該矩陣上的一階馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣和二階馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣的計算公式分別見式()和式()。因此，在四個曲率模式矩陣上獲得一階馬爾科夫鏈特征44,624=18,496維，二階馬爾科夫鏈特征529,791=148,955維數(shù)，總計特征167,451維。 ()() 數(shù)字圖像內(nèi)容的多樣性會導(dǎo)致隱寫分析特征具有不穩(wěn)定性。那么由信息嵌入造成的特征變化就容易被特征本身的多樣性所掩蓋。圖像特征進行按行歸一化能夠一定程度上消除圖像多樣性對特征不穩(wěn)定性的影響。對同種曲率模式矩陣和同階馬爾科夫鏈模型，首先找到該樣本特征的最大特征分量和最小特征分量，對于其他特征分量，歸一化計算如下： () 特征選擇上節(jié)在不同方向的曲率模式矩陣上提出總計167,451維數(shù)的馬爾科夫鏈特征，如此多的特征勢必造成維數(shù)災(zāi)難，并且該高維特征空間中還存在一定的特征沒有顯著的分類性能，因此有必要對該高維特征空間進行特征選擇以尋找出具有良好分類性能并且維數(shù)適中的特征子空間。167,451維數(shù)的特征太高，對于一般的PC機來講，若樣本數(shù)目大，則會因為特征文件太大而無法一次性導(dǎo)入內(nèi)存，導(dǎo)致一些必須同時考慮多個或整個特征空間的特征選擇方法無法使用，如主成分分析等。ROC曲線能夠評價單個特征的分類性能，曲線下的面積對分類性能進行數(shù)值刻畫，可以實現(xiàn)機器對特征好壞的自動判別。但分類性能的好壞是以偏離機會線的程度刻畫，，公式化表示為： ()對于單個特征，若值越大，則該特征分類性能越好，反之亦然。[69]圖像庫上，采用LSB匹配進行滿嵌入得到載秘圖像，對載密圖像和載體圖像提取本章特征，進行基于ROC的特征選擇。沒有分類性能的隨機特征盡管從統(tǒng)計意義上沒有分類性能，但值并非全為0，而是聚集在大于0小于某一閾值內(nèi)。為了表明本章提出特征性能優(yōu)于隨機特征，我們對7,744維隨機特征計算了值。(a) 橫向一階馬爾科夫特征(b) 縱向一階馬爾科夫特征(c) 正斜向一階馬爾科夫特征(d) 反斜向一階馬爾科夫特征(e) 橫向二階馬爾科夫特征(f) 縱向二階馬爾科夫特征(g) 正斜向二階馬爾科夫特征(h) 反斜向二階馬爾科夫特征(i) 加和的二階馬爾科夫特征(j) 隨機特征 不同方向曲率模式矩陣馬爾科夫特征及隨機特征Perf值，而本章算法提出的特征基本上都大于該值，這顯示本章提出特征的有效性。由于值越大分類性能越好，因此將值大于某一閾值的特征作為最后隱寫分析特征的分量。為尋找適合維數(shù)的特征子空間，我們通過閾值不斷下降的搜索方法尋找最佳值閾值。尋找的特征子空間使用ensemble分類器進行8次測試和訓(xùn)練，MED為8次分類錯誤率均值，MAD為8次分類錯誤率中位數(shù)絕對偏差。 不同Perf閾值下特征維數(shù)及檢測性能閾值特征數(shù)性能MEDMAD176850114916391942232436916109，隨著閾值下降，即特征維數(shù)增加，隱寫分析的性能也增加，這是由于在足夠樣本情況下，增加有效特征能夠增加分類器性能。，隨著閾值降低，即特征維數(shù)增加，隱寫分析的性能反而降低，這是由于特征維數(shù)過高，導(dǎo)致訓(xùn)練樣本數(shù)目不足。該現(xiàn)象符合機器學(xué)習的一般理論。因此，在本章算法中。 Ensemble分類器分類器是圖像信息隱藏檢測的重要組成部分，由于支持向量機（SVM）在解決小樣本、非線性及高維模式識別中有獨到優(yōu)勢，并且支持向量機的開源代碼[62]可以很方便的從因特網(wǎng)上獲取，圖像隱寫分析的分類器中一般采用支持向量機（SVM）。但研究發(fā)現(xiàn)，在圖像隱寫分析中，支持向量機并不是最好的選擇。支持向量機時間復(fù)雜度高，隨著隱寫分析特征維數(shù)快速增長，無法滿足隱寫分析的需要，特別是對新型隱寫算法，需要進行很多實驗來尋找最佳特征，支持向量機會消耗大量時間。其次，支持向量機參數(shù)尋優(yōu)的“Crossvalidation and Gridsearch”工具也不適合圖像隱寫分析[52]。適合圖像隱寫分析的Ensemble分類器[53]被提出。Ensemble分類器由許多獨立的基分類器組成，每個基分類器建立在隨機選擇的特征子空間上。基分類器特征空間維數(shù)和個數(shù)通過類似交叉驗證技術(shù)自動獲得，該程序可以完全自動化，并且具有十分低的時間復(fù)雜度。Fisher線性鑒別是經(jīng)典的模式識別技術(shù)，具有很低的時間復(fù)雜度和較高的分類性能。鑒于此，F(xiàn)ridrich等[53]采用Fisher線性鑒別訓(xùn)練基分類器。此外，除了基分類器算法的選擇，基分類器的個數(shù)和訓(xùn)練基分類所需的特征空間維數(shù)也是影響整個分類器時間復(fù)雜度和分類精度的關(guān)鍵。 Ensemble分類器框架圖Ensemble分類器[53]在參數(shù)尋優(yōu)過程采用交叉驗證技術(shù)，即將訓(xùn)練集隨機分為兩組，將訓(xùn)練的63%樣本作為交叉驗證訓(xùn)練集,剩下的37%樣本集作為交叉驗證測試集，利用交叉驗證訓(xùn)練集訓(xùn)練分類器，然后利用交叉驗證測試集對已建立模型進行測試，直至獲得最優(yōu)參數(shù)。但Ensemble分類器的參數(shù)尋優(yōu)不采用網(wǎng)格搜索，這樣能夠大大縮短訓(xùn)練所需時間。對于在交叉驗證測試集上測試的分類器，定義其測試錯誤率如下： ()其中分別代表交叉驗證測試集中載體圖像和載密圖像提取的特征，為交叉驗證測試集中樣本個數(shù)。經(jīng)過大量實驗表明，Ensemble分類器的精度隨著基分類器的個數(shù)增加而增加，當達到某一閾值后，分類器的性能會達到收斂。但收斂的速度和閾值受到基分類器特征維數(shù)的影響。因此基分類器的個數(shù)由與測試誤差相關(guān)的函數(shù)決定： ()其中：從上述式子可知，參數(shù)，平衡分類器的時間復(fù)雜度和分類精度。在Fridrich等[53]提出的Ensemble分類器中設(shè)置默認參數(shù)為：，，經(jīng)過實驗表明，該參數(shù)具有通用性?；诸惼鞯奶卣骶S數(shù)與分類器精度之間成開口向下的拋物線，即當基分類器的特征維