【正文】 ??sini31tUkVS?? （）)120(2 ?? si1 ???tkS式中 ω=2πf， f 為激磁信號頻率； θ相對于初始狀態(tài)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角。 U為激磁電壓最大幅值， k為壓變比。自整角機輸出信號經(jīng)過 SCOTT 變壓器直接變?yōu)樾D(zhuǎn)變壓器輸出信號。SCOTT 變壓器結(jié)構(gòu)如下：圖 SCOTT 變壓器 對比旋轉(zhuǎn)變壓器和自整角機輸出信號，旋轉(zhuǎn)變壓器輸出為正余弦信號。自整角機三個繞組輸出三線信號，每組信號之間相差 120176。而 SCOTT 變壓器恰好完成兩組信號之間的相互轉(zhuǎn)換。根據(jù)公式 以及 圖 有 ()??sini311 tUkVSU???1:1S1S3S2自 整 角機 信 號 /S1S3S2S4 N N正 弦余 弦旋 轉(zhuǎn) 變 壓器 信 號T1T2數(shù)字式高精度軸角解算研究7 ()??tCosUkVSSin3/2)(1321?????由公式（）和公式（）看出，自整角機信號經(jīng)過 SCOTT 變壓器轉(zhuǎn)換之后變換為旋轉(zhuǎn)變壓器信號進入到解算系統(tǒng)。因此只需要研究旋轉(zhuǎn)變壓器的解算模塊就完成自整角機的角度解算。此外除 SCOTT 變壓器之外還有電子由運算放大器和電阻構(gòu)成的電子式SCOTT 變壓器，同樣完成上述運算，不再詳細介紹。很重要的一點，旋轉(zhuǎn)變壓器和自整角機信號之所以能用來表示軸角位置，是因為它們的輸出信號載波幅值之間存在嚴格的對應(yīng)關(guān)系，與軸角位置具有密切的相關(guān)性。另外，所有的信號，無論是定子還是轉(zhuǎn)子、輸入還是輸出的，它們的載波頻率相同。因此，雖然經(jīng)常使用“相位角”來描述某個軸的位置，例如描述自整角機是三線信號，旋轉(zhuǎn)變壓器是四線的，但實際上所有載波信號都是正弦波信號，而且在某一個系統(tǒng)中是完全同相的。正因為如此，我們一般不特別考慮載波信號的特征（頻率和時間相位關(guān)系） ，而只考慮與角度密切相關(guān)的載波幅度值。 數(shù)字角度表示實際工程中，一般使用二進制數(shù)碼來表示角度值。數(shù)字從最高位到最低位權(quán)值依次下降。對于一個 18 位的角度值“110000000000001100”，最高位（MSB）為最左邊一位，最低位（LSB ）為最右邊一位。設(shè)定最高位為第 1LSB，那么最低位為第 16 位。每位二進制碼所代表的權(quán)值為 .則如上數(shù)值代表的角度為：N2/360?不難理 83??????? ????????????????Nnid解 LSB 代表著數(shù)字化角度的最低分辨率，各位二進制碼的權(quán)值如 表 所示。表 各數(shù)碼權(quán)值表位數(shù)（N） 權(quán)值（176。） 位數(shù)（N） 權(quán)值（176。）1 180 10 2 90 11 3 45 12 4 13 5 14 6 15 7 16 中國艦船研究院碩士學(xué)位論文88 17 9 18 軸角變換誤差分析旋轉(zhuǎn)變壓器作為角度測量傳感器，輸出信號經(jīng)過數(shù)字解算模塊之后得到數(shù)字化的角度信息。作為控制系統(tǒng)中的測量系統(tǒng)，其精度是十分重要的性能之一。而系統(tǒng)綜合誤差決定測量角度的精度值。其誤差分為原理誤差、器件誤差以及環(huán)境誤差。其中誤差歸結(jié)為：幅值誤差、正交誤差、函數(shù)誤差、激磁失真誤差、相移誤差以及系統(tǒng)跟蹤誤差。下面將對前四種誤差進行數(shù)學(xué)分析。由于旋轉(zhuǎn)變壓器有正余弦兩路信號，兩路信號在分別處理的過程中，由于繞組阻值不同、信號放大倍數(shù)不同以及隔離電路阻抗不匹配等問題必然會導(dǎo)致正余弦信號放大幅值不同，取 為余弦偏差，此時有 ：? ()????????cosin)1(s2tUk由此可得由于偏差 引起的角度誤差 如下：?? ()??)/(arctn(簡化后有： ())2si(????對于該類型的誤差補償方法具體的實現(xiàn)步驟如下： 0 到360 度的靜態(tài)誤差 ；，得到擬合后的正弦函數(shù)?幅值，該幅值即 ； 的大小。到便對該類型誤差進行補償，補償?shù)????方法有軟件和硬件兩種方法：其中，軟件方法對采集到的正弦信號乘以補償系數(shù) ，)1(??保證正余弦幅值相同。硬件方法通過修改正余弦信號的調(diào)理電路，改變正余弦信號的放大倍數(shù)來進行調(diào)節(jié)。旋轉(zhuǎn)變壓器繞組不正交，安裝的軸系偏差等引起正交誤差。假設(shè)余弦偏移角度為 則?有如下公式：數(shù)字式高精度軸角解算研究9 ()?????)cos(in21???tUk將其代入（）中得到： ()tud ???sin)s((si ??跟蹤完成后必有 為 0，由于 為偏差角，近似 此時得到偏差角度? 1co,i??如下：? ())2cos1(?????對于該類型的誤差補償分為兩項來進行 和 ，前一項為平均誤差項，在輸出角度的基礎(chǔ)上減去即可。后一項歸為幅值誤差部分進行補償。理想狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)變壓器的氣隙磁場是絕對的正弦分布，但由于生產(chǎn)制造的不確定性，不可能產(chǎn)生一個完美的正弦磁場。從而使輸出正余弦信號中參雜有各次諧波，對旋轉(zhuǎn)變壓器的精度產(chǎn)生影響，假設(shè)諧波正余弦信號有如下公式： ()??????????????knnKU1021 )cos(i?其中 為 n 諧波與基波幅值的比值，可知 ， 為直流分量對基波的比值。取K0誤差值為 ，將上式代入（）得到：? ()]}sin)co(s)[in()sinco{(si 100 ???????? ???KtUkud系統(tǒng)完成跟蹤時，上式為 0。根據(jù)實際數(shù)據(jù)，一般情況下 （n 為 0，2，3，4…）K： ()??????10 )si()4/cos(2nK????減小這類誤差的辦法是增加濾波器，濾除信號中的雜波。激磁信號作為旋轉(zhuǎn)變壓器的信號激磁、解算電路的解調(diào)信號。對于系統(tǒng)的精度有重要影響。下面對這種影響進行數(shù)學(xué)上的分析。分析激磁各個諧波對于解算精度的影響。當(dāng)激磁存在諧波，且存在幅值誤差時，旋轉(zhuǎn)變壓器輸出為：中國艦船研究院碩士學(xué)位論文10 ()???????121)sin(coisictVUt??此時參考信號如下表示，的參考信號就是激磁信號，區(qū)別是激磁信號是接入旋轉(zhuǎn)變壓器，參考信號接入解算模塊。 ()??1)cos(ndtDU?將（） 、 （）代入公式（）得到： ()??????1)sin(]si)co(s)[in( cd tVVu??該電壓為初始誤差電壓，需要在經(jīng)過參考信號解調(diào)之后生成誤差電壓： ()ns DVDVE?????? 11si)co(2co)sin(21??跟蹤完成后有上式為 0，且有當(dāng) ， 較小，有：時?cs， ())2sin((1????????nV上式看出，當(dāng)不存在幅值誤差時，激磁失真 [26]不會給角度運算帶來誤差。實際系統(tǒng)中由于系統(tǒng)設(shè)計都是針對正常工作頻率進行分析設(shè)計。當(dāng)有高次諧波存在時，高次諧波的幅值不能夠保證像正常工作頻率的幅值匹配，從而引起如上誤差。因此消除激磁失真誤差的辦法有減小幅值誤差、增加濾波器濾除諧波信號?？吹胶瘮?shù)誤差和激磁失真誤差的表達式比較復(fù)雜，使用硬件消除的方法比較好。 現(xiàn)有解算方法由正余弦旋轉(zhuǎn)變壓器的基本原理知道，當(dāng)輸入偏轉(zhuǎn)角度 不同時，旋轉(zhuǎn)變壓器會輸?出兩路模擬信號，模擬信號需要經(jīng)過解算變?yōu)閿?shù)字信號。軸角解算的方法有很多種，如圖 ，根據(jù)解算結(jié)構(gòu)分為直接解算和跟蹤解算。直接解算方案利用角度信息直接得到需要解算的角度，例如反正切法、線性化法。跟蹤解算方案則用閉環(huán)角度對比結(jié)構(gòu)進行數(shù)字解算，例如鑒幅方法、鑒相方法。數(shù)字式高精度軸角解算研究11軸角解算直接解算跟蹤解算反正切法線性化法鑒相解算 鑒幅解算圖 軸角解算算法分類 直接解算1）反正切法反正切法 [27]是實現(xiàn)軸角解算最簡單的方法， 圖 所示為反正切方法實現(xiàn)的基本方案。 角度量 θU 1 U 2 A D C A D C U 1 U 2 采樣 N b i t @ K . 2 F r e f n n + 1 帶 通 濾 波 U1U2Arctan( )圖 反正切法結(jié)構(gòu)框圖角度信號 和 經(jīng)過 AD 采樣后經(jīng)過帶通濾波濾除采樣噪聲之后，直接進行反正切1U2運算即可得到角度值。具體公式如下： （）??????????????0cosarctn21）（，）（ ）（ ）（，）（ ）（）（ nUn??實現(xiàn)該方案難點有以下幾個：1．保證正余弦信號在同一時刻進行采樣；值點附近進行采樣；3 保證 AD 采樣數(shù)據(jù)盡量少的噪聲。這種方法運算速度快、精度低、抗干擾能力差，多用于對噪聲和精度要求不高的場合。中國艦船研究院碩士學(xué)位論文122）線性化法Moheddine Benammar 等人 [29] ~ [34]提出一種新型的軸角轉(zhuǎn)換算法 [28]~[36]。這種算法基本思想如下 圖 。該算法的基本思想是通過計算正余弦信號絕對值的差值，建立關(guān)于角度的線性化框架。再通過諧波分析設(shè)計補償器進行補償，達到一個較高的精度范圍。公式如下： ()|cos|)(|)(????SinVo其中 是一次線性化后的角度 和電壓的對應(yīng)函數(shù)值。)(?oV信號解調(diào)器x線性補償器x計算角度幅值 計算角度 θS i n θC o s θS i n θC o s θC ( θ )V ( θ )θ圖 線性化解算基本結(jié)構(gòu)這個函數(shù)并不具有絕對的線性，在四分之一個周期內(nèi)它的線性化誤差為 。相當(dāng)于 176。的誤差。假設(shè)絕對線性化的函數(shù)為 ，對兩者進行傅立葉變化有)(?PT (),.1406,21cos8)(2????nVo? (),.,)(3PT??看到兩者已經(jīng)十分相近，只是系數(shù)略有不同。取 為誤差項有)(E ())(?PTVEo?? ().])10cos()6cos()2cs([,.410,48)(3 ?????? ???nn看到理論上 Vo 已經(jīng)具有較好的線性度，但要滿足高精度的要求必須補償誤差E。Moheddine Benammar 以及他的團隊做出許多努力。提出許多這種線性化角度測量框架 [29]，使這種測量方法會輸出一個和輸入相移角度成正比的電壓。并由模擬器件搭建一個測量系統(tǒng)，進行電腦仿真，證明該方法的正確性 [29]。再后來又將該原理應(yīng)用到信號處數(shù)字式高精度軸角解算研究13理的信號解調(diào)方面 [30],之后又通過查表算法 [31]、閉環(huán)結(jié)構(gòu) [32]進一步對該方法進行改進。并設(shè)計一系列的低成本產(chǎn)品 [33]。類似的研究還有一種分段線性化的方法，即改變()中正余弦絕對值的系數(shù)，將其分段化，這樣使其逼近 。)(?PT圖 PT，Vo ，E 與角度之間的關(guān)系圖該方案以很低的成本獲得絕對角度信息，缺點是要想獲得更高精度的角度值解算成本會大幅上升。因此該方法只適用于對精度要求較低的場合。 跟蹤解算1）鑒相法鑒相法 [34]就是通過輸出信號相位來解算旋轉(zhuǎn)角度信息。對旋轉(zhuǎn)變壓器的定子繞組加上激磁，旋轉(zhuǎn)變壓器轉(zhuǎn)子就會產(chǎn)生攜帶角度信號的載波輸出。這是一種定子接參考的結(jié)構(gòu) [35]，如 圖 。中國艦船研究院碩士學(xué)位論文14U c o s ( w t )Usin(wt)θUk’cos(wtθ)圖 定子接參考示意圖該方式需要一對正余弦作參考，分別連接在定子兩個正交的電樞上。這樣通過改進旋轉(zhuǎn)變壓器接入，把角度解算變?yōu)橐粋€鎖相環(huán)。由于目前鎖相環(huán)算法的設(shè)計方案已經(jīng)非常成熟。解碼進行數(shù)字化計算也比較簡單。如圖有： ()tUtVEXC?sin)(sin? ()coco這樣轉(zhuǎn)子繞組就會產(chǎn)生一個和 θ 相關(guān)的信號，如下： )]()s())[sin(39。),( cossintVtVktVEXCEXCR ?????? ()co39。?wU算法的基本思想同樣是構(gòu)建一個閉環(huán)系統(tǒng)，用估計值 Ψ 跟蹤實際值 θ。這種方法需要的激勵信號除（） （）外，還需要一個與其同步的鋸齒波： ()tVRST??)(?20?θ激勵源U s i n （ w t ）Ucos（wt）S i n ( u )1 / ( 1 + τ s ) K1 / sw tΨUk’Cos(wtθ)e r r o rθ ≈ ΨP圖 鑒相解算框圖