【正文】 小，可以采取對(duì)因子進(jìn)行兩兩比較建立成對(duì)比較矩陣的辦法。即分別對(duì)兩個(gè)元素 和 進(jìn)行比較，以 表示 和 對(duì) 的影響大小之比，將比較結(jié)ixj ijaijZ果用矩陣 表示，稱 為 之間的成對(duì)比較判斷矩陣。根據(jù)定義可nijaA??)(AXZ?以得出，若 與 對(duì) 的影響之比為 ，則 與 對(duì) 的影響之比應(yīng)為 。ixj ijjxi ijjia1?若矩陣 滿足 ，并且 （ ） ，則nijaA??)(0?ij ijjia1?n,2,?稱為正反矩陣。進(jìn)一步講若正互反矩陣 中的元素滿足：nij?)( A， ，ikjiaj,??則稱 A 為一致矩陣。應(yīng)用一致矩陣的原因是，在對(duì)實(shí)際決策問題求解時(shí)，通過兩兩比較的得到的判斷矩陣并不一定是一致性，因而需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。在層次分析法中，為了使決策判斷由定性比較轉(zhuǎn)化為定量比較，形成數(shù)值判斷矩陣，通常根據(jù)一定的比率標(biāo)度將判斷定量化。通?？梢苑譃?3 標(biāo)度法、5 標(biāo)度法、7 標(biāo)度法和 9 標(biāo)度法，這些方法對(duì)應(yīng)于對(duì)比分析所需要的精準(zhǔn)程度，例如9 標(biāo)度法就是引用數(shù)字 1~9 及其倒數(shù)作為標(biāo)度 [35]。下表 31 列出了 9 標(biāo)度的含義：表 31 9 標(biāo)度法的含義標(biāo)度 定義說明1 兩個(gè)因素相比，具有相同重要性213 兩個(gè)因素相比，前者比后者稍重要5 兩個(gè)因素相比，前者比后者明顯重要7 兩個(gè)因素相比，前者比后者強(qiáng)烈重要9 兩個(gè)因素相比，前者比后者極端重要2，4，6，8 分別代表上述相鄰判斷的中間取值上述值的倒數(shù) 兩個(gè)因素相比，前者比后者的不重要性，其等級(jí)為相應(yīng)重要性等級(jí)的倒數(shù)在對(duì)較復(fù)雜問題進(jìn)行決策時(shí)，其判斷矩陣是往往要通過咨詢多位專家進(jìn)行評(píng)價(jià)判斷，也稱之為德爾菲法。特爾斐法是一個(gè)使專家集體在各個(gè)成員互不見面的情況下對(duì)某一項(xiàng)指標(biāo)的重要性程度達(dá)成一致看法的方法。使用德爾菲法的原因是，借助于專家淵博的知識(shí)和豐富的經(jīng)驗(yàn)對(duì)因素間的關(guān)系作出較為準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)，使轉(zhuǎn)化的決策信息更加符合實(shí)際。需要指出的一點(diǎn)是，進(jìn)行判別矩陣構(gòu)件時(shí)，作次兩兩判斷是必要的。若只作 個(gè)比較有可能會(huì)使任何一個(gè)判斷的失2)1(?n 1?n誤導(dǎo)致不合理的排序，而個(gè)別判斷的失誤對(duì)于難以定量的系統(tǒng)往往是難以避免的。進(jìn)行 次比較可以提供更多的信息，通過各種不同角度的反復(fù)比較，從而)(導(dǎo)出一個(gè)合理的排序 [34,35]。構(gòu)造出判斷矩陣后，即可以對(duì)判斷矩陣進(jìn)行單排列計(jì)算。（三）層次單排序及一致性檢驗(yàn)建立判斷矩陣，是將定性思維轉(zhuǎn)化為定量判斷的必要基礎(chǔ)步驟，同時(shí)也是將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化的一種處理方式。建立判斷矩陣以后需要對(duì)判斷矩陣的一致性進(jìn)行判斷，進(jìn)行一致性檢驗(yàn)的原因是專家在判斷指標(biāo)重要性時(shí)，各個(gè)判斷之間可能存在不一致的情況。對(duì)于根據(jù)實(shí)際問題建立的判斷矩陣往往由于各種原因會(huì)出現(xiàn)判斷不一致的情況，特別是在判斷因素比較多的時(shí)候，判斷矩陣的一致性往往無(wú)法滿足。而應(yīng)用層次分析法，保持判斷思維的一致性是至關(guān)重要的。雖然很多情況下由于客觀事物的復(fù)雜性和人們認(rèn)知上的多樣性，以及所分析的問題過于復(fù)雜，要求每一個(gè)判斷都有完全的一致性顯然不太可能。但是要求判斷矩陣具有相對(duì)的一致性是可以達(dá)到的。為了保證應(yīng)用層次分析法分析得到的結(jié)論合理，就需要需要對(duì)構(gòu)造的判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。應(yīng)用一致性檢驗(yàn)可以有效的幫助決策者檢查并保持判斷矩陣的一致性 [35]。22進(jìn)行一致性檢驗(yàn)的總體過程是先計(jì)算成對(duì)比較矩陣的最大特征根及對(duì)應(yīng)特征向量，利用一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)通過，則將歸一化的特征向量做為權(quán)向量；若不通過，則需重新構(gòu)追成對(duì)比較陣。根據(jù)矩陣?yán)碚?，如?是滿足式 的數(shù)，也就是矩陣12,n?? Ax??的特征根，并且對(duì)于所有的 ，有 。并且當(dāng)矩陣 具有完[]ijnAa??1ia1ni??A全一致性時(shí)， ，其余特征根均為零；而當(dāng)矩陣 不具有完全一致性時(shí)，1max?則有 ，其余特征根 有如下關(guān)系： 。由此可以1ax??23,n?? max1ni???得出，當(dāng)判斷矩陣不具有完全一致性時(shí)，相應(yīng)的判斷矩陣的特征根會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，因而我們就可以通過判斷矩陣特征根的變化來檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性程度。綜上所述，可以引入判斷矩陣最大特征根以外的其余特征根的負(fù)平均值作為層次分析法中度量判斷矩陣偏離一致性的指標(biāo)，即用 1max??nCI?（）度量決策者判斷思維的一致性。 值越大，表明判斷矩陣偏離完全一致性的程I度越大； 值越?。ㄔ浇咏悖?，表明判斷矩陣的一致性越好?？梢钥闯?，當(dāng)判CI斷矩陣具有完全一致性時(shí)， ，即當(dāng) ，判斷矩陣具有完全0CI?1max0,In??一致性。對(duì)于不同的決策問題，人們判斷的一致性誤差也會(huì)不同，特別是判斷矩陣的階數(shù)發(fā)生改變時(shí)，CI 值的要求也會(huì)有所不同。因此為了比較不同階的判斷矩陣是否具有滿意一致性，需引入一種衡量機(jī)制。一般的通過引入平均隨機(jī)一致性指標(biāo)值，作為衡量參數(shù)。 值的計(jì)算是用隨機(jī)方法構(gòu)造 500 個(gè)樣本矩陣，隨機(jī)地RIRI從 1~9 及其倒數(shù)中抽取數(shù)字構(gòu)造正互反矩陣，求得該矩陣的最大特征根的平均值，并定義max39。? （ ）139。max??nI?值的取值如表 32 所示 [35]。RI23表 32 平均隨機(jī)一致性指標(biāo) RIN 1 2 3 4 5 6 7 8 9RI 0 0 在上表中，N 表示判斷矩陣的階數(shù)，容易理解當(dāng)矩陣為 1，2 階時(shí)判斷矩陣總是具有完全一致性的。當(dāng)階數(shù)大于 2 時(shí)，判斷矩陣滿足一致性要求的難度會(huì)越來越大，因而對(duì)應(yīng)的 RI 值也會(huì)逐漸增大，由于 RI 是隨機(jī)狀態(tài)下的一致性數(shù)值，因而可以用來當(dāng)做衡量其他判斷矩陣的參考標(biāo)準(zhǔn)，即將判斷矩陣的 值與同階CI平均隨機(jī)一致性指標(biāo) 之比作為一致性檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)，稱為隨機(jī)一致性比率，記RI為 。并規(guī)定，當(dāng)CR時(shí)，??認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則就需要重新調(diào)整判斷矩陣，然后再次檢驗(yàn)，直到符合標(biāo)準(zhǔn)為止。經(jīng)過對(duì)判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)，就可以得到各個(gè)因素的權(quán)重值。具體方法是求得判斷矩陣 中最大特征向量 所對(duì)應(yīng)的特征向量 ，對(duì) 進(jìn)行歸一化后，Amax?W所得到的結(jié)果即為相應(yīng)因素對(duì)于上一層次因素相對(duì)重要性的排序權(quán)值，也被稱為層次單排序。層次單排序的結(jié)果僅僅對(duì)應(yīng)為判斷矩陣建立時(shí)所在的層次，表示當(dāng)前層的元素對(duì)應(yīng)于上層準(zhǔn)則的權(quán)重。在計(jì)算矩陣的最大特征值和特征向量的時(shí)候，由于判斷矩陣本身誤差性的存在，加上層次分析法的本質(zhì)上對(duì)各種因素優(yōu)先排序權(quán)值上的定性表述。因而可以用一種近似但較為簡(jiǎn)單的方法進(jìn)行計(jì)算。具體步驟如下：（1） 計(jì)算判斷矩陣每一行元素的乘積 ， 。1niijMa??,2n?（2） 計(jì)算 的 次方根 ， 。iMnniiW?,2?（3） 對(duì)向量 進(jìn)行歸一化處理。12[,]T?，則 即為所求的特征向量。1iinjj??12[,]Tn?24（4） 計(jì)算判斷矩陣的最大特征根 ，其中， 表示向量max1()niiAW???()iA的第 個(gè)元素。AWi該方法被稱作方根法，是一種求解特征根和特征向量的簡(jiǎn)易方法，在精度要求不高的情況下使用可以降低計(jì)算的難度。當(dāng)然還有其他一些建議算法解決該類問題，在此不做贅述，在計(jì)算軟件較為發(fā)達(dá)的今天，可以應(yīng)用 MatLab 等矩陣處理軟件進(jìn)行求解。（四）層次總排序及一致性檢驗(yàn)層次單排序中得到的是一組元素對(duì)其上一層中某元素的權(quán)重向量。對(duì)于層次較多的決策問題，還需要將各個(gè)層次的子權(quán)重進(jìn)行分解加權(quán)，得到每個(gè)元素對(duì)應(yīng)于總目標(biāo)的權(quán)重。即通過已經(jīng)的到的權(quán)重值自上而下地將單準(zhǔn)則下的權(quán)重進(jìn)行合成。具體方法是設(shè)最底層元素的上一層次（ 層）包含 共 個(gè)因素，它AmA,1?們的層次總排序權(quán)重分別為 。最底層（ 層）包含 個(gè)因素 ，ma,1? BnnB,1?它們關(guān)于 的層次單排序權(quán)重分別為 （當(dāng) 與 無(wú)關(guān)聯(lián)時(shí)， ） 。jAnjjb,1? ij 0?ijb則 層中各因素關(guān)于總目標(biāo)的權(quán)重，即 層各因素的層次總排序權(quán)重 ，B n,1?可由公式 ， 得到。具體見表 33。??mjjiiab1n,?表 33 層次總排序的方法A1 A2 … Am B 層總排序權(quán)重指標(biāo) a1 a2 … amB1 b11 b12 … b1m 1mjja??B2 b21 b22 … b2m 21jj… … … … …Bn bn1 b2n … bnm 1mjja?因?yàn)閷哟慰偱判蚴歉鶕?jù)前面層次單排序所得結(jié)果的分解和加權(quán)，因此一致性25一般可以滿足，但是由于各層次的非一致性誤差仍有可能積累起來，引起最終分析結(jié)果可能存在著非一致性。因此對(duì)層次總排序也需作一致性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)仍像層次總排序那樣由高層到低層逐層進(jìn)行。設(shè) 層中與 相關(guān)的因素的成對(duì)比較判斷BjA矩陣在單排序中經(jīng)一致性檢驗(yàn)，求得單排序一致性指標(biāo)為 ， （ ） ，)(jCIm,1??相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)為 （ 已在層次單排序時(shí)求得） ，則)(jRI)(jRIjC、層總排序隨機(jī)一致性比例為B ??mjjjjaRI1)(（） 當(dāng) 時(shí)，認(rèn)為層次總排序結(jié)果具有較滿意的一致性并接受該分析結(jié)果。10.?CR在應(yīng)用層次分析法分析實(shí)際問題時(shí)，需要關(guān)注兩點(diǎn)問題一是跟據(jù)實(shí)際情況構(gòu)造出科學(xué)而又貼近實(shí)際的層次結(jié)構(gòu)；二是如何使定性的因素變量轉(zhuǎn)化為接近實(shí)際的定量數(shù)據(jù)。層次分析法在一定程度上提高了決策的準(zhǔn)確性，但是該方法也有一定的局限性，例如層次分析法的理論基礎(chǔ)是人的主觀判斷，人為因素對(duì)結(jié)果的影響很大，雖然通過抑制性檢驗(yàn)可以盡可能的排除思維判斷中的非一致性因素，但對(duì)于決策者認(rèn)識(shí)的片面性沒有辦法進(jìn)行改進(jìn)。二是層次分析法只能屬于較為粗略的量化辦法，不能用于精度要求較高的決策問題。對(duì)于本文要決策的問題，因?yàn)樗婕暗囊蛩夭⒉皇欠浅?fù)雜，并且對(duì)精度的要求也有限，因而層次分析法具有較好的適用性。通過前面層次分析法的處理，就可以得到每個(gè)因素對(duì)于總目標(biāo)的影響權(quán)重，然后就可以對(duì)每條路段的各個(gè)隱私進(jìn)行評(píng)價(jià)打分，按照所得權(quán)重進(jìn)行加權(quán)最終得到道路的阻抗系數(shù)。 層次分析法在阻值設(shè)置上的應(yīng)用在路徑優(yōu)化算法中，應(yīng)用層次分析法主要是為了設(shè)置道路阻抗，前面說過影響道路阻抗的因素有很多，因而如何建立層次結(jié)構(gòu)模型是十分關(guān)鍵的一步。根據(jù)前文的分析，在本文中選取平均車流量、道路車道數(shù)、道路路況情況、人員密集26度四個(gè)指標(biāo)建立影響道路通達(dá)性的靜態(tài)阻抗評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，下面將利用 AHP 層次分析法建立各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重并進(jìn)行評(píng)價(jià)打分，得到路段的阻抗系數(shù)。：因?yàn)楸疚乃獩Q策的問題相對(duì)簡(jiǎn)單，因而層次結(jié)構(gòu)模型也不復(fù)雜，僅包括一個(gè)最終目標(biāo)，和四個(gè)影響因素。其中四個(gè)因素的選取依據(jù)是道路車道數(shù)和道路路況情況反映道路的硬件條件，硬件條件越好越有利于通行；人員密集度和平均車流量體現(xiàn)了交通的通行狀態(tài)，車流量和行人流量越大，對(duì)車輛的交通起到阻礙的作用。因此從硬件設(shè)施和通行狀態(tài)兩個(gè)方面考慮基本上可以體現(xiàn)路網(wǎng)的阻抗度。具體結(jié)構(gòu)見圖 32。阻抗系數(shù)平均車流量 道路車道數(shù) 道路路況情況 人員密集度B1 B2 B3 B4A圖 32 道路阻抗評(píng)價(jià)的層次結(jié)構(gòu)模型首先，對(duì)第一步層次模型中的 4 個(gè)變量?jī)蓛蛇M(jìn)行比較，應(yīng)用 9 標(biāo)度法進(jìn)行標(biāo)記，得到判斷矩陣 A。A = ?????? .429 .273. 5. . .3利用 MatLab 的矩陣處理功能，得到矩陣 A 的特征值矩陣 D 和特征向量矩陣 V。27D = ??????? 0 . .247i .851 V = ?????? ?? .91i .91i .719 724245 .8 .7 .7 .86 由此矩陣計(jì)算得： ，所以，該判,6max ???RICI?斷矩陣的一致性可以接受。因而對(duì)最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量進(jìn)行歸一化，即得到各種因素的權(quán)重值。見表 341。表 34 判斷矩陣及權(quán)重A B1 B2 B3 B4 重要性權(quán)重值B1 B2 B3 B4 得到阻抗評(píng)價(jià)體系的權(quán)重以后，就可以對(duì)各個(gè)路段的實(shí)際情況進(jìn)行阻抗值的評(píng)定。例如對(duì)每一個(gè)指標(biāo)都進(jìn)行滿分為 10 的打分（其中車道數(shù)和路況情況為負(fù)向指標(biāo)，得分越高表示條件越差，對(duì)阻抗的影響越大；車流量和行人密度為正向指標(biāo)，得分越高對(duì)道路阻抗影響越大） 。以東風(fēng)街為例，東風(fēng)街為 4 車道，車流量偏多，路況情況良好，行人密集度較大。因而可以給與 8，1，1，7 的得分。將得分乘以層次分析法得到的權(quán)重值進(jìn)行加權(quán)，得到總得分為 。將各個(gè)道路分別根據(jù)這四個(gè)因素進(jìn)行打分，就得到初步的阻抗值系數(shù)。一般的道路阻抗系數(shù)對(duì)于 110 出警車輛的影響是有限的，因而我們?cè)O(shè)定阻抗系數(shù)的上限為 2，下限為 1。對(duì)所有道路的初始阻抗值進(jìn)行統(tǒng)一的歸一化，設(shè)最高阻抗的道路值系數(shù)為2，得分最低的阻抗為 1。其他的按比例進(jìn)行調(diào)整。這樣將所得阻抗與道路的原始長(zhǎng)度相乘，即可得到道路相對(duì)距離。在進(jìn)行路徑尋優(yōu)時(shí)，體現(xiàn)時(shí)間代價(jià)的最小原則。28 本章小結(jié)本章首先從 110 公安出警的實(shí)際特點(diǎn)出發(fā)，選取車輛的道路耗費(fèi)時(shí)間最短作為衡量線路優(yōu)劣的選擇標(biāo)準(zhǔn)，因而設(shè)置道路阻抗值作為評(píng)價(jià)道路通達(dá)性的指標(biāo)。由于影響道路通達(dá)性的因素很多，因此需要用到 AHP 層次分析法進(jìn)行各個(gè)因素的權(quán)重設(shè)置。文中給出了層次分析法的具體應(yīng)用過程，選取平均車流量、道路車道數(shù)、道路路況、人員密集度 4 個(gè)指標(biāo)作為阻抗值的影響因子。利用 AHP 法對(duì)這四個(gè)因子進(jìn)行了權(quán)重設(shè)置，得到了最終的權(quán)重結(jié)果。最后介紹了指標(biāo)體系的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和歸一化方法。通過進(jìn)行各種因素的分析，