【正文】 小，可以采取對因子進行兩兩比較建立成對比較矩陣的辦法。即分別對兩個元素 和 進行比較，以 表示 和 對 的影響大小之比，將比較結ixj ijaijZ果用矩陣 表示，稱 為 之間的成對比較判斷矩陣。根據定義可nijaA??)(AXZ?以得出，若 與 對 的影響之比為 ，則 與 對 的影響之比應為 。ixj ijjxi ijjia1?若矩陣 滿足 ，并且 （ ） ，則nijaA??)(0?ij ijjia1?n,2,?稱為正反矩陣。進一步講若正互反矩陣 中的元素滿足：nij?)( A， ，ikjiaj,??則稱 A 為一致矩陣。應用一致矩陣的原因是，在對實際決策問題求解時，通過兩兩比較的得到的判斷矩陣并不一定是一致性，因而需要進行一致性檢驗。在層次分析法中，為了使決策判斷由定性比較轉化為定量比較，形成數值判斷矩陣，通常根據一定的比率標度將判斷定量化。通?？梢苑譃?3 標度法、5 標度法、7 標度法和 9 標度法，這些方法對應于對比分析所需要的精準程度，例如9 標度法就是引用數字 1~9 及其倒數作為標度 [35]。下表 31 列出了 9 標度的含義：表 31 9 標度法的含義標度 定義說明1 兩個因素相比，具有相同重要性213 兩個因素相比，前者比后者稍重要5 兩個因素相比，前者比后者明顯重要7 兩個因素相比，前者比后者強烈重要9 兩個因素相比，前者比后者極端重要2，4，6，8 分別代表上述相鄰判斷的中間取值上述值的倒數 兩個因素相比，前者比后者的不重要性，其等級為相應重要性等級的倒數在對較復雜問題進行決策時，其判斷矩陣是往往要通過咨詢多位專家進行評價判斷，也稱之為德爾菲法。特爾斐法是一個使專家集體在各個成員互不見面的情況下對某一項指標的重要性程度達成一致看法的方法。使用德爾菲法的原因是，借助于專家淵博的知識和豐富的經驗對因素間的關系作出較為準確的評價，使轉化的決策信息更加符合實際。需要指出的一點是，進行判別矩陣構件時，作次兩兩判斷是必要的。若只作 個比較有可能會使任何一個判斷的失2)1(?n 1?n誤導致不合理的排序，而個別判斷的失誤對于難以定量的系統往往是難以避免的。進行 次比較可以提供更多的信息，通過各種不同角度的反復比較，從而)(導出一個合理的排序 [34,35]。構造出判斷矩陣后，即可以對判斷矩陣進行單排列計算。（三）層次單排序及一致性檢驗建立判斷矩陣，是將定性思維轉化為定量判斷的必要基礎步驟，同時也是將復雜問題簡單化的一種處理方式。建立判斷矩陣以后需要對判斷矩陣的一致性進行判斷，進行一致性檢驗的原因是專家在判斷指標重要性時，各個判斷之間可能存在不一致的情況。對于根據實際問題建立的判斷矩陣往往由于各種原因會出現判斷不一致的情況，特別是在判斷因素比較多的時候，判斷矩陣的一致性往往無法滿足。而應用層次分析法，保持判斷思維的一致性是至關重要的。雖然很多情況下由于客觀事物的復雜性和人們認知上的多樣性，以及所分析的問題過于復雜，要求每一個判斷都有完全的一致性顯然不太可能。但是要求判斷矩陣具有相對的一致性是可以達到的。為了保證應用層次分析法分析得到的結論合理，就需要需要對構造的判斷矩陣進行一致性檢驗。應用一致性檢驗可以有效的幫助決策者檢查并保持判斷矩陣的一致性 [35]。22進行一致性檢驗的總體過程是先計算成對比較矩陣的最大特征根及對應特征向量，利用一致性指標、隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過，則將歸一化的特征向量做為權向量；若不通過，則需重新構追成對比較陣。根據矩陣理論，如果 是滿足式 的數，也就是矩陣12,n?? Ax??的特征根，并且對于所有的 ，有 。并且當矩陣 具有完[]ijnAa??1ia1ni??A全一致性時， ，其余特征根均為零；而當矩陣 不具有完全一致性時，1max?則有 ，其余特征根 有如下關系： 。由此可以1ax??23,n?? max1ni???得出，當判斷矩陣不具有完全一致性時，相應的判斷矩陣的特征根會發(fā)生相應的變化，因而我們就可以通過判斷矩陣特征根的變化來檢驗判斷矩陣的一致性程度。綜上所述，可以引入判斷矩陣最大特征根以外的其余特征根的負平均值作為層次分析法中度量判斷矩陣偏離一致性的指標，即用 1max??nCI?（）度量決策者判斷思維的一致性。 值越大，表明判斷矩陣偏離完全一致性的程I度越大； 值越小（越接近零） ，表明判斷矩陣的一致性越好?？梢钥闯?，當判CI斷矩陣具有完全一致性時， ，即當 ，判斷矩陣具有完全0CI?1max0,In??一致性。對于不同的決策問題，人們判斷的一致性誤差也會不同，特別是判斷矩陣的階數發(fā)生改變時，CI 值的要求也會有所不同。因此為了比較不同階的判斷矩陣是否具有滿意一致性，需引入一種衡量機制。一般的通過引入平均隨機一致性指標值，作為衡量參數。 值的計算是用隨機方法構造 500 個樣本矩陣，隨機地RIRI從 1~9 及其倒數中抽取數字構造正互反矩陣，求得該矩陣的最大特征根的平均值，并定義max39。? （ ）139。max??nI?值的取值如表 32 所示 [35]。RI23表 32 平均隨機一致性指標 RIN 1 2 3 4 5 6 7 8 9RI 0 0 在上表中，N 表示判斷矩陣的階數，容易理解當矩陣為 1，2 階時判斷矩陣總是具有完全一致性的。當階數大于 2 時，判斷矩陣滿足一致性要求的難度會越來越大，因而對應的 RI 值也會逐漸增大，由于 RI 是隨機狀態(tài)下的一致性數值，因而可以用來當做衡量其他判斷矩陣的參考標準，即將判斷矩陣的 值與同階CI平均隨機一致性指標 之比作為一致性檢驗的標準，稱為隨機一致性比率，記RI為 。并規(guī)定，當CR時，??認為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則就需要重新調整判斷矩陣，然后再次檢驗，直到符合標準為止。經過對判斷矩陣的一致性檢驗，就可以得到各個因素的權重值。具體方法是求得判斷矩陣 中最大特征向量 所對應的特征向量 ，對 進行歸一化后，Amax?W所得到的結果即為相應因素對于上一層次因素相對重要性的排序權值，也被稱為層次單排序。層次單排序的結果僅僅對應為判斷矩陣建立時所在的層次，表示當前層的元素對應于上層準則的權重。在計算矩陣的最大特征值和特征向量的時候，由于判斷矩陣本身誤差性的存在，加上層次分析法的本質上對各種因素優(yōu)先排序權值上的定性表述。因而可以用一種近似但較為簡單的方法進行計算。具體步驟如下：（1） 計算判斷矩陣每一行元素的乘積 ， 。1niijMa??,2n?（2） 計算 的 次方根 ， 。iMnniiW?,2?（3） 對向量 進行歸一化處理。12[,]T?，則 即為所求的特征向量。1iinjj??12[,]Tn?24（4） 計算判斷矩陣的最大特征根 ，其中， 表示向量max1()niiAW???()iA的第 個元素。AWi該方法被稱作方根法，是一種求解特征根和特征向量的簡易方法，在精度要求不高的情況下使用可以降低計算的難度。當然還有其他一些建議算法解決該類問題，在此不做贅述，在計算軟件較為發(fā)達的今天，可以應用 MatLab 等矩陣處理軟件進行求解。（四）層次總排序及一致性檢驗層次單排序中得到的是一組元素對其上一層中某元素的權重向量。對于層次較多的決策問題，還需要將各個層次的子權重進行分解加權，得到每個元素對應于總目標的權重。即通過已經的到的權重值自上而下地將單準則下的權重進行合成。具體方法是設最底層元素的上一層次（ 層）包含 共 個因素，它AmA,1?們的層次總排序權重分別為 。最底層（ 層）包含 個因素 ，ma,1? BnnB,1?它們關于 的層次單排序權重分別為 （當 與 無關聯時， ） 。jAnjjb,1? ij 0?ijb則 層中各因素關于總目標的權重，即 層各因素的層次總排序權重 ，B n,1?可由公式 ， 得到。具體見表 33。??mjjiiab1n,?表 33 層次總排序的方法A1 A2 … Am B 層總排序權重指標 a1 a2 … amB1 b11 b12 … b1m 1mjja??B2 b21 b22 … b2m 21jj… … … … …Bn bn1 b2n … bnm 1mjja?因為層次總排序是根據前面層次單排序所得結果的分解和加權，因此一致性25一般可以滿足，但是由于各層次的非一致性誤差仍有可能積累起來，引起最終分析結果可能存在著非一致性。因此對層次總排序也需作一致性檢驗，檢驗仍像層次總排序那樣由高層到低層逐層進行。設 層中與 相關的因素的成對比較判斷BjA矩陣在單排序中經一致性檢驗，求得單排序一致性指標為 ， （ ） ，)(jCIm,1??相應的平均隨機一致性指標為 （ 已在層次單排序時求得） ，則)(jRI)(jRIjC、層總排序隨機一致性比例為B ??mjjjjaRI1)(（） 當 時，認為層次總排序結果具有較滿意的一致性并接受該分析結果。10.?CR在應用層次分析法分析實際問題時，需要關注兩點問題一是跟據實際情況構造出科學而又貼近實際的層次結構；二是如何使定性的因素變量轉化為接近實際的定量數據。層次分析法在一定程度上提高了決策的準確性，但是該方法也有一定的局限性，例如層次分析法的理論基礎是人的主觀判斷，人為因素對結果的影響很大，雖然通過抑制性檢驗可以盡可能的排除思維判斷中的非一致性因素，但對于決策者認識的片面性沒有辦法進行改進。二是層次分析法只能屬于較為粗略的量化辦法，不能用于精度要求較高的決策問題。對于本文要決策的問題，因為所涉及的因素并不是非常復雜，并且對精度的要求也有限，因而層次分析法具有較好的適用性。通過前面層次分析法的處理，就可以得到每個因素對于總目標的影響權重，然后就可以對每條路段的各個隱私進行評價打分，按照所得權重進行加權最終得到道路的阻抗系數。 層次分析法在阻值設置上的應用在路徑優(yōu)化算法中，應用層次分析法主要是為了設置道路阻抗，前面說過影響道路阻抗的因素有很多，因而如何建立層次結構模型是十分關鍵的一步。根據前文的分析，在本文中選取平均車流量、道路車道數、道路路況情況、人員密集26度四個指標建立影響道路通達性的靜態(tài)阻抗評價指標體系，下面將利用 AHP 層次分析法建立各個指標的權重并進行評價打分，得到路段的阻抗系數。：因為本文所要決策的問題相對簡單，因而層次結構模型也不復雜，僅包括一個最終目標，和四個影響因素。其中四個因素的選取依據是道路車道數和道路路況情況反映道路的硬件條件，硬件條件越好越有利于通行；人員密集度和平均車流量體現了交通的通行狀態(tài)，車流量和行人流量越大，對車輛的交通起到阻礙的作用。因此從硬件設施和通行狀態(tài)兩個方面考慮基本上可以體現路網的阻抗度。具體結構見圖 32。阻抗系數平均車流量 道路車道數 道路路況情況 人員密集度B1 B2 B3 B4A圖 32 道路阻抗評價的層次結構模型首先，對第一步層次模型中的 4 個變量兩兩進行比較，應用 9 標度法進行標記，得到判斷矩陣 A。A = ?????? .429 .273. 5. . .3利用 MatLab 的矩陣處理功能，得到矩陣 A 的特征值矩陣 D 和特征向量矩陣 V。27D = ??????? 0 . .247i .851 V = ?????? ?? .91i .91i .719 724245 .8 .7 .7 .86 由此矩陣計算得： ，所以，該判,6max ???RICI?斷矩陣的一致性可以接受。因而對最大特征值所對應的特征向量進行歸一化，即得到各種因素的權重值。見表 341。表 34 判斷矩陣及權重A B1 B2 B3 B4 重要性權重值B1 B2 B3 B4 得到阻抗評價體系的權重以后，就可以對各個路段的實際情況進行阻抗值的評定。例如對每一個指標都進行滿分為 10 的打分（其中車道數和路況情況為負向指標，得分越高表示條件越差，對阻抗的影響越大；車流量和行人密度為正向指標，得分越高對道路阻抗影響越大） 。以東風街為例，東風街為 4 車道，車流量偏多，路況情況良好，行人密集度較大。因而可以給與 8，1，1，7 的得分。將得分乘以層次分析法得到的權重值進行加權，得到總得分為 。將各個道路分別根據這四個因素進行打分，就得到初步的阻抗值系數。一般的道路阻抗系數對于 110 出警車輛的影響是有限的，因而我們設定阻抗系數的上限為 2，下限為 1。對所有道路的初始阻抗值進行統一的歸一化，設最高阻抗的道路值系數為2，得分最低的阻抗為 1。其他的按比例進行調整。這樣將所得阻抗與道路的原始長度相乘，即可得到道路相對距離。在進行路徑尋優(yōu)時，體現時間代價的最小原則。28 本章小結本章首先從 110 公安出警的實際特點出發(fā)，選取車輛的道路耗費時間最短作為衡量線路優(yōu)劣的選擇標準，因而設置道路阻抗值作為評價道路通達性的指標。由于影響道路通達性的因素很多，因此需要用到 AHP 層次分析法進行各個因素的權重設置。文中給出了層次分析法的具體應用過程，選取平均車流量、道路車道數、道路路況、人員密集度 4 個指標作為阻抗值的影響因子。利用 AHP 法對這四個因子進行了權重設置，得到了最終的權重結果。最后介紹了指標體系的評價標準和歸一化方法。通過進行各種因素的分析，