【正文】 看出，當(dāng)式(316)和式(329)中的擾動(dòng)項(xiàng)(特別是過剩增益的較大時(shí)，這兩種結(jié)果的差別比較明顯。這種差異的主要原因是，式(13)是通過絕熱近似的擾動(dòng)理論求得的，即設(shè)孤子在演化過程中的面積不變，這種假設(shè)在擾動(dòng)較小時(shí)是成立的，而當(dāng)擾動(dòng)較大時(shí)所引起的誤差就比較大。而式(23)是通過將參量，考慮在內(nèi)設(shè)立精確解所得，所以它的結(jié)果要比式(328)精確。本節(jié)通過對(duì)式（335a）和(335b)。圖311（a） 當(dāng)和, 時(shí)孤子脈寬和光纖色散的關(guān)系曲線，由圖可知孤子脈寬隨著色散月的增大以及調(diào)制深度m的減小而增大。圖311(b)中的曲線1，2分別為當(dāng)和，，時(shí)孤子脈寬和光纖色散的關(guān)系曲線，由圖可知孤子脈寬隨著色散β的增大以及調(diào)制深度m的增大而減小，這是因?yàn)榇藭r(shí)光纖腔內(nèi)脈沖的峰值功率較高，光纖的非線性壓縮效應(yīng)增大的結(jié)果。圖311 激光器的孤子脈寬與其結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系曲線 主被動(dòng)鎖模光纖環(huán)形孤子激光器的結(jié)構(gòu)主坡動(dòng)鎖模光纖環(huán)形孤子激光器的結(jié)構(gòu)如圖312所示，設(shè)偏振控制器、調(diào)制器等器件的尺寸可忽略，腔長(zhǎng)(L)僅由普通光纖長(zhǎng)度(Loof)和摻餌光纖長(zhǎng)度()決定，摻餌光纖用于補(bǔ)償光纖環(huán)中的損耗，普通光纖的損耗為，光隔離器使環(huán)中的光波單向傳輸，起偏器與偏振控制器用來將線偏振光變成橢圓偏振光，產(chǎn)生附加脈沖鎖模，起快速飽和和吸收體的作用，電光幅度調(diào)制器用來產(chǎn)生主動(dòng)鎖模，調(diào)制頻率為腔基頻的整數(shù)倍。圖312 光纖環(huán)形孤子激光器的結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)模型自起動(dòng)主被動(dòng)鎖模光纖環(huán)形孤子激光器(FRL)的工作原理為:光信號(hào)經(jīng)起偏器后變?yōu)榫€偏振光，而線偏振光經(jīng)偏振控制器(PC)后變成橢圓偏振光，橢圓偏振光可以看成兩個(gè)振幅不等但偏振相互垂直的線偏振光的合成，這兩個(gè)線偏振光沿光纖相互耦合傳輸，受到光纖中非線性（SPM，XPM)效應(yīng)的作用，它們的合成矢量沿光纖不斷旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它們回到起偏器時(shí)又成為線偏振光，在傳輸過程中光信號(hào)還受到電光幅度調(diào)制器(AM)的作用。，它們分別為普通光纖(00F)、摻餌光纖(EDF)、偏振控制器和電光幅度調(diào)制器(AM)。由于光脈沖沿腔單向傳輸，所以隔離器的作用可被忽略。由環(huán)內(nèi)的附加脈沖鎖模過程可知，腔內(nèi)始終有兩個(gè)偏振相互垂直的脈沖在同時(shí)傳精，所以在脈沖傳輸過程中必須考慮交叉相位調(diào)制的作用，偏振態(tài)相互垂直的兩個(gè)脈沖在摻餌光纖中藕合傳輸方程為: (339) (340)其中，為脈寬的度量單位，為電場(chǎng)慢變幅度在x和y方向的投影，為色散長(zhǎng)度，為增益色散參數(shù)， （341） （342），它是通過在兩個(gè)相互垂直的偏振態(tài)之間引入一個(gè)相位延遲來實(shí)現(xiàn)的，它在腔中對(duì)光信號(hào)的作用可用其傳輸函數(shù)P表示: （343）其中為腔內(nèi)傳輸脈沖的坐標(biāo)系和偏振控制器坐標(biāo)系之間的夾角，為偏振控制器X分量和Y分量之間的相位延遲。電光幅度調(diào)制器的調(diào)制函數(shù)T可由下式來表示: （344）其中為調(diào)制幅度，為調(diào)制深度，為調(diào)制頻率，m為整數(shù)，n為光纖的折射率，L為腔長(zhǎng)，如果為腔基頻的整數(shù)倍，則在任何一個(gè)瞬時(shí)，腔內(nèi)都會(huì)有m個(gè)脈沖在同時(shí)傳輸。 數(shù)值模擬為了研究主被動(dòng)鎖模光纖環(huán)形孤子激光器的自起動(dòng)過程以及脈沖形成以后在腔內(nèi)的演化過程，本節(jié)用分裂步長(zhǎng)法做了數(shù)值模擬。設(shè)初始條件為隨機(jī)噪聲，耦合輸出及腔內(nèi)各器件的插入損耗之和為3dB，光纖損耗與Kerr系數(shù)為，，，，，，時(shí)，激光器自起動(dòng)及脈沖演化的全景圖示于圖313。313 激光器自起動(dòng)及脈沖演化全景（a）在時(shí)域脈沖的演化（b）在頻域脈沖的演化從脈沖演化的全景圖可看出，脈沖從噪聲開始起動(dòng)，在初始階段信號(hào)強(qiáng)度較弱，自相位調(diào)制效應(yīng)不明顯，隨著脈沖強(qiáng)度的增加，自相位調(diào)制等非線性效應(yīng)逐漸增強(qiáng)，脈沖在時(shí)域得到壓縮，在頻域得到展寬。大約到150圈后脈沖達(dá)到穩(wěn)定。脈沖穩(wěn)定時(shí)半高全寬為985fs，譜寬為323GHz，其時(shí)間帶寬積為，非常接近于雙曲正割孤子脈沖的變換限制條件。圖314為300圈處的脈沖與其等幅的雙曲正割孤子脈沖的比較，可以看出它們非常接近。314 300圈處的脈沖與其等幅的雙曲正割孤子脈沖的比較 激光器穩(wěn)定性的分析為了研究方便，我們把由偏振旋轉(zhuǎn)所引起的附加脈沖鎖模等效為快速飽和吸收體的作用?？焖亠柡臀阵w的作用可表示為：，其中為飽和吸收體的線性損耗。分別為飽和吸收體的增益和損耗系數(shù)。激光器要能穩(wěn)定運(yùn)行必須滿足下面的鎖模方程： （345）其中為增益帶寬，為群速色散，為腔內(nèi)的線性損耗，分別為3階和5階自相位調(diào)制系數(shù)，脈沖的慢變包絡(luò)U所滿足的路徑平均非線性薛定愕方程為： （346）其中，，代表腔內(nèi)脈沖強(qiáng)度的變化。設(shè)（346）式的解為： （347）其中 （348）是在時(shí)（346）式的標(biāo)準(zhǔn)孤子解，其中為孤子幅度，與孤子脈沖所含光子數(shù)（能量）相聯(lián)：，此處為脈寬，分別代表孤子的頻率、中心位置和相位。是由(346)式右邊調(diào)制項(xiàng)引起的微擾。將(347)式代入(346)式得到保留到一階項(xiàng)的演化方程: （349）因微擾場(chǎng)能改變孤子脈沖的振幅、相位、頻率、中心位置，所以將展開為如下形式： （350）其中分別表示光子數(shù)、相位、頻率和時(shí)間位置的變化，是指沒有微擾場(chǎng)時(shí)非線性薛定得方程的解(72)關(guān)于光子數(shù)、頻率、時(shí)間及相位的展開函數(shù)為: （351）為了得到關(guān)于展開系數(shù)的運(yùn)動(dòng)方程，引入展開函數(shù)的自伴函數(shù)。與的關(guān)系為: （352）將(350)式代入(349) 式得到光子數(shù)變化的一階運(yùn)動(dòng)方程 （353）由光子數(shù)(能量)守恒可得: （354）所以 （355）將(355)式代入(353)式得: （356）因，所以（356）式成為： （357） 從(357)式可以看出要使激光器能穩(wěn)定運(yùn)行，括號(hào)里的值應(yīng)小于零才能降低脈沖在傳輸過程中的能量抖動(dòng)。即 （358）這就是激光器穩(wěn)定運(yùn)行的條件。第四章 光孤子放大器 摻餌光纖放大器（EDFA）在光孤子通信、超快速激光光譜學(xué)以及光信息處理等眾多領(lǐng)域中,超短光脈沖放大技術(shù)顯得至關(guān)重要。摻鉺光纖放大器(EDFA)由于具有高增益(約4050 dB)、寬帶寬(約50 nm)以及高飽和能量(約1μJ)等特點(diǎn),因而在上述領(lǐng)域中獲得了廣泛應(yīng)用。然而,現(xiàn)有理論和實(shí)驗(yàn)均表明,對(duì)于超短光脈沖放大,當(dāng)摻鉺光纖放大器中的非線性效應(yīng)不可忽略時(shí),很難從摻鉺光纖放大器獲得無畸變的放大脈沖,這對(duì)于光孤子的中繼放大是極其不利的。盡管采用絕熱放大技術(shù)可避免脈沖畸變,但對(duì)于有限長(zhǎng)度的摻鉺光纖放大器,絕熱放大所能提供的增益很小。而且,隨著輸入脈寬的增大,摻鉺光纖放大器的長(zhǎng)度必須按指數(shù)規(guī)律增大才能保證絕熱條件。為此,有人提出了啁啾脈沖放大(CPA)技術(shù)。但是,啁啾脈沖放大技術(shù)只能放大而不能壓縮脈沖,因?yàn)槊}沖壓縮需要利用非線性自相位調(diào)制(SPM)與群速度色(GVD)之間的相互作用,而啁啾脈沖放大技術(shù)本質(zhì)上是為了抑制非線性自相位調(diào)制效應(yīng)。許多情況下直接從激光器輸出的脈沖較寬,如目前普遍使用的增益開關(guān)分布反饋半導(dǎo)體激光二極管輸出的脈沖寬度通常在幾十皮秒(ps)以上。而在高速大容量光纖通信系統(tǒng)中,往往要求脈沖寬度為幾皮秒甚至皮秒量級(jí)以下。因此,有必要探索一種既能放大又能壓縮光脈沖的新技術(shù)。本文提出利用摻鉺光纖環(huán)鏡放大超短光脈沖的新方法,該環(huán)鏡包含一段雙向抽運(yùn)的摻鉺光纖和一個(gè)22雙向光纖耦合器。數(shù)值計(jì)算表明,該方法不僅能避免常規(guī)摻鉺光纖放大器中脈沖波形和頻譜的畸變,而且可同時(shí)實(shí)現(xiàn)啁啾脈沖放大技術(shù)不可能做到的脈沖壓縮。當(dāng)用于孤子脈沖放大時(shí),輸出脈沖仍然保留孤子特性。由于不需要滿足絕熱壓縮條件,還可克服絕熱放大技術(shù)放大器長(zhǎng)度隨輸入脈寬指數(shù)規(guī)律增大的困難應(yīng)該說明的是,非線性光纖環(huán)鏡(NOLM)已被廣泛應(yīng)用于脈沖壓縮、脈沖整形以及超短光脈沖產(chǎn)生中。但非線性光纖環(huán)境是一種被動(dòng)光纖器件,不能放大脈沖。為了既能利用非線性光纖環(huán)境的脈沖整形功能又能對(duì)脈沖進(jìn)行放大,有人在非線性光纖環(huán)境中插入一小段摻鉺光纖放大器,其結(jié)果是,放大輸出的脈沖盡管形狀規(guī)則但不具有孤子特性,而且壓縮比很小。相反,本文提出的非線性摻鉺光纖放大環(huán)鏡(以下簡(jiǎn)寫為放大環(huán)鏡)是一種分布放大器件,脈沖放大過程中同時(shí)利用了非線性自相位調(diào)制與群速度色散之間的相互作用,放大后的脈沖不僅保留孤子特性,而且可得到有效壓縮。摻餌光纖輻射光譜表明，光學(xué)放大能很容易地在1525—1526nm波長(zhǎng)區(qū)進(jìn)行，在該區(qū)域光纖衰減最小。摻餌光纖放大器的特性(EDFA)通常由增益頻潛、飽和輸功率和噪聲指數(shù)來表征。這些參數(shù)都能進(jìn)行優(yōu)化，但它們之間并非獨(dú)立。增益定義為輸出與輸入信號(hào)功率之比。摻入光纖中的餌離子可用光學(xué)激勵(lì)法借助上能夠從基態(tài)能級(jí)上升到亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)。當(dāng)弱信號(hào)激勵(lì)亞穩(wěn)態(tài)能線上的離子時(shí)，信號(hào)便得到放大，離子衰落到基態(tài)就將能量相干地轉(zhuǎn)換成信號(hào)。另外，這些離子也能自發(fā)衰落，因此，沿增益介質(zhì)的非相干輻射，即放大的自發(fā)輻射的放大就成為主要的噪聲源。飽和輸出功率定義為增益壓縮到其最大值一半時(shí)的輸出功率。因?yàn)閾金D光纖放大器輸出的能量不可能超過供給系統(tǒng)的能量，因此量子轉(zhuǎn)換效率始終小于1。量子轉(zhuǎn)換效率定義為:式中是波長(zhǎng)為的泵浦功率，和分別為波長(zhǎng)為的信號(hào)輸入和輸出功率。當(dāng)摻餌光纖放大器的功率與泵浦功率相當(dāng)時(shí)，出現(xiàn)飽和現(xiàn)象。從這一點(diǎn)來看，為放大而付出的能量隨輸入信號(hào)的增大而減少，當(dāng)增益變小時(shí)，輸出信號(hào)趨于飽和。顯然，增加泵浦功率，可使飽和和最大功率達(dá)到最大。放大器噪聲指數(shù)是通信應(yīng)用中的一項(xiàng)重要指標(biāo)，它定義為輸入端的信噪比與輸出端信噪比之比，兩個(gè)信噪比都能在小的光學(xué)帶寬內(nèi)測(cè)量。從理論上講，在理想條件下，當(dāng)放大器為全反相時(shí)，噪聲指數(shù)可低達(dá)3dB的量子極限。實(shí)際上，影響噪聲指數(shù)的主要因素是信號(hào)沖擊噪聲、ASE沖擊噪聲、信號(hào)一自發(fā)拍頻噪聲以及自發(fā)一自發(fā)拍頻噪聲。通常，由探測(cè)器處輸出光功率產(chǎn)生的光電流噪聲(稱為沖擊噪聲)與其它影響因素相比可忽略不計(jì)。高增益較大時(shí)(大于25dB)，與信號(hào)和ASE有關(guān)的沖擊噪聲的影響通常也可忽略。ASE能與其本身以放大信號(hào)發(fā)生拍頻現(xiàn)象，這些分另叮稱為自發(fā)一自發(fā)和倍號(hào)一自發(fā)拍頻噪聲。但是，探測(cè)器的帶寬極限只允許頻差很小的分量對(duì)噪聲有影響。隨著輸入信號(hào)的增加，只有極少的能量被ASE和自發(fā)輻射本身所占用，這就削弱了ASE和自發(fā)輻射。所以，主要噪聲就是信號(hào)自發(fā)拍頻噪聲。另外，系統(tǒng)部件的單次或多次反射產(chǎn)生的噪聲特別有害，因?yàn)榉瓷涔馔ㄟ^了受激光纖。 超短光孤子在摻鉺光纖放大器中的放大在研究放大環(huán)鏡中的超短光孤子放大之前,有必要首先討論常規(guī)摻鉺光纖放大器中的超短光孤子放大過程。在同時(shí)計(jì)及群速度色散、非線性自相位調(diào)制、拉曼自頻移(RSS)、三階色散(TOD)以及放大器增益和增益色散等因素后,超短光脈沖在摻鉺光纖放大器中的放大可用下述方程描述： （41）其中分別為歸一化距離、時(shí)間和脈沖包絡(luò)復(fù)振幅，與參量有關(guān)的項(xiàng)分別表示增益、增益色散、拉曼自頻移和三階色散，分別按以下形式歸一化： （42） （43）其中為輸入脈沖在1/e功率處的半寬，為脈沖群速度,分別為群速度色散和三階色散系數(shù), 為拉曼常數(shù),為損耗系數(shù),為偶極子弛豫時(shí)間,為小信號(hào)增益系數(shù),為色散長(zhǎng)度。方程(31)未包括脈沖在傳輸過程中的自陡峭效應(yīng)和雙光子吸收效應(yīng),因?yàn)檫@兩種效應(yīng)對(duì)脈沖放大的影響與前述已考慮的諸效應(yīng)相比可忽略不計(jì)。方程(31)還忽略了放大器的增益飽和效應(yīng)。增益飽和與輸入脈沖串的重復(fù)率有關(guān),在計(jì)算單脈沖放大時(shí),單脈沖能量通常遠(yuǎn)小于摻鉺光纖放大器的飽和能量。設(shè)輸入脈沖為下式表示的基階孤子: （44）其初始峰值功率為 （45）其中為非線性系數(shù)。對(duì)于(44)式給定的初始脈沖,利用分步傅里葉變換方法對(duì)方程(41)進(jìn)行數(shù)值求解便可計(jì)算脈沖在摻鉺光纖放大器中的放大過程。 設(shè)輸入孤子初始寬度（表示孤子半功率點(diǎn)之間的半寬度，），摻餌光纖放大器在波長(zhǎng)附近的典型參量值為。設(shè)摻餌光纖放大器每單位色散長(zhǎng)度的增益為,則由（42）、（43）兩式得：。可見,對(duì)于初始寬度為的孤子,拉曼自頻移和三階色散效應(yīng)可忽略不計(jì)。圖41示出脈沖在放大過程中歸一化峰值強(qiáng)度、壓縮比以及脈座能量與摻鉺光纖放大器長(zhǎng)度的關(guān)系。這里的歸一化峰值強(qiáng)度是指放大脈沖相對(duì)于初始輸入脈沖的峰值強(qiáng)度,壓縮比是指輸入脈沖寬度與放大后的脈沖寬度之比,脈座能量的定義如下： （46）其中是放大脈沖的總能量，是假想的雙曲正割脈沖能量，該雙曲正割脈沖具有與放大脈沖相同的寬度（FWHM）和峰值強(qiáng)度（注：放大脈沖具有脈座，雙曲正割脈沖無脈座，二者能量之差即脈座能量）。任意雙曲正割脈沖的能量可由下式計(jì)算：