【正文】 矩陣作為變換矩陣的 OFDM 系統(tǒng)進(jìn)行了仿真。Walsh Hadamard 矩陣的構(gòu)成比較簡(jiǎn)單，它可以由下面的循環(huán)定義產(chǎn)生。 ()??122,1,1 W, NNW????????????????由于 Walsh Hadamard 矩陣為正交矩陣，有 ，其中上標(biāo) T 表示轉(zhuǎn)置操*TI作。上面的分析及仿真結(jié)果表明，矩陣變換法是一種很好的通用架構(gòu)，恰當(dāng)?shù)剡x取和設(shè)計(jì)變換矩陣，可以很好地改善 OFDM 信號(hào)的 PAPR 分布特性。相對(duì)于其它降低OFDM 信號(hào) PAPR 的方法來(lái)說(shuō)，矩陣變換法具有幾個(gè)特點(diǎn)：有效性好：能夠很好地改善 OFDM 信號(hào)的 PAPR 分布特性；計(jì)算復(fù)雜度相對(duì)較低：不需迭代計(jì)算和多個(gè) IFFT 操作，計(jì)算復(fù)雜度與系統(tǒng)子載波數(shù)的平方成正比，適用于子載波數(shù)比較少的系統(tǒng)；代價(jià)?。翰恍鑲魉瓦厧畔ⅲl譜利用率高；靈活性好：系統(tǒng)的性能與變換矩陣有著直接的關(guān)系，通過(guò)選擇或設(shè)計(jì)不同的變換矩陣，可以獲得不同的性能；通用性強(qiáng)：適用于任意調(diào)制方式。因此，矩陣變換法是一種能夠較好地降低 OFDM 信號(hào)峰均功率比值的一種技術(shù)。 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 頁(yè) 211 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11102101100 WALSH HADAMARD互 互 互 CCDF互 互papr(dB)ccdf互 互互 互 互 互 互圖 OFDM 信號(hào) PAPR 的 CCDF 曲線 本章小結(jié)本文圍繞 OFDM 系統(tǒng)的功率控制技術(shù)展開(kāi)研究工作，在這一過(guò)程中，采用理論分析和計(jì)算機(jī)仿真相結(jié)合的方法，驗(yàn)證理論的正確性和實(shí)踐的可行性。分別介紹了目前存在的降低 OFDM 信號(hào) PAPR 的四種方法，即（1）信號(hào)預(yù)畸變技術(shù)，即在信號(hào)經(jīng)過(guò)放大器之前，首先要對(duì)功率值大于門限值的信號(hào)進(jìn)行非線性畸變，主要有限幅、峰值加窗、壓擴(kuò)變換等方法。這些信號(hào)畸變技術(shù)的好處就是直觀、簡(jiǎn)單，但是信號(hào)畸變對(duì)系統(tǒng)性能造成的損害是不可避免的。 （2）編碼類技術(shù)，即避免使用那些會(huì)生產(chǎn)大峰值功率信號(hào)的編碼圖樣，如采用循環(huán)編碼和 Golay 互補(bǔ)序列。這種方法的缺陷主要是可供使用的編碼圖樣數(shù)量非常少，特別是當(dāng)子載波數(shù)量較大時(shí)，編碼效率會(huì)非常低，從而導(dǎo)致這一矛盾更加突出。（3）概率類技術(shù)，即利用不同的加擾序列對(duì) OFDM 符號(hào)進(jìn)行加權(quán)處理，從而選擇具有 PAPR 較小的 OFDM 符號(hào)來(lái)進(jìn)行傳輸，這類方法是從統(tǒng)計(jì)特性方面優(yōu)化了OFDM 信號(hào)的 PAPR，減小了大 PAPR 出現(xiàn)的概率，但是編碼速率太高，冗余度較大。 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 頁(yè) 22（4）矩陣變換法，將 OFDM 原始數(shù)據(jù)序列與變換矩陣相乘，產(chǎn)生新的數(shù)據(jù)序列，使數(shù)據(jù)具有更低的非周期相關(guān)性，從而降低信號(hào)的 PAPR 值。本文分析了以上各種算法，指出了優(yōu)缺點(diǎn)。 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 頁(yè) 234 概率類技術(shù)用概率類技術(shù)來(lái)降低 OFDM 信號(hào)的 PAPR，并不是要降低信號(hào)幅度的最大值，而是降低峰值出現(xiàn)的概率。其基本思想就是改變 Pr(δ)為 P’r(δ)，從而降低大峰值出現(xiàn)的概率。一般用概率作為工具的分析方法，都會(huì)帶來(lái)一定的信息冗余。這類技術(shù)最基本的方法就是通過(guò)線性變換，如下式所示： ()nnYAXB???1N?其中， 為 IFFT 前輸入的 N 點(diǎn)數(shù)據(jù)向量 Y 的元素， 為原始頻域數(shù)據(jù)向量 X 的nY nX元素。降低 PAPR 的方法就是要尋找 N 點(diǎn)向量 A 和 B，使傳輸?shù)姆?hào) y =IFFT (Y)具有較低概率的峰值。根據(jù)冗余輔助信息的不同，可分為選擇性映射（SLM）和部分傳輸序列（PTS）兩種。本節(jié)將分別介紹這兩種方法，并從冗余信息和仿真結(jié)果兩方面對(duì)其性能進(jìn)行比較 [3][4][5]。 選擇性映射（SLM）選擇性映射（SLM ） [5]是利用不同的加繞序列對(duì) OFDM 符號(hào)進(jìn)行加權(quán)處理，從而選擇 PAPR 較小的 OFDM 符號(hào)來(lái)傳輸。SLM 方法不是絕對(duì)的去除高于系統(tǒng)設(shè)定門限值的峰值功率，而是設(shè)法降低這種高峰值碼元出現(xiàn)的概率。因?yàn)槿绻徊捎萌魏未胧?，這樣高峰值功率碼元出現(xiàn)的概率就不是很高，因此如果采用 SLM 方法降低這一概率，就能達(dá)到比較滿意的效果。 選擇性映射簡(jiǎn)介SLM 方法基本思想如圖 所示。它是用 D 個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的向量 X1,X2,…,XD（由每個(gè) OFDM 碼元各旋轉(zhuǎn)一定的相位而來(lái)）去代表相同的 OFDM 符號(hào)，再讓這 D 個(gè)向量同時(shí)進(jìn)行 IFFT 變換，得到 OFDM 符號(hào)的離散向量 X＇ 1,X＇ 2,…,X＇ D，然后分別計(jì)算這 D 個(gè)向量的 PAPR，從這些序列中選出具有最小 PAPR 的序列進(jìn)行傳送 [8]。下面分析 SLM 方法的具體實(shí)現(xiàn)。 D 個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的向量 X1,X2,…,XD 是通過(guò)原序列經(jīng)串并變換，同 D 個(gè)固定的不相關(guān)序列 A1,A2,…,AD 分別相乘得到的，每個(gè)Ai=(i=1,2,..,D)中含有 N 個(gè)旋轉(zhuǎn)因子值。 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 頁(yè) 24SLM 方法的系統(tǒng)原理圖如圖 所示，其中 X 是經(jīng)過(guò)編碼映射和串并變換后得到的原始信號(hào)，經(jīng)過(guò)與 A1,A2,…,AD 分別相乘，得到 X1,X2,…,XD，它們代表的信息與 X相同。X 1,X2,…,XD 同時(shí)進(jìn)行 IFFT 變換，得到 X＇ 1,X＇ 2,…,X＇ D，然后再分別計(jì)算每個(gè)序列的 PAPR，找出其中具有最小 PAPR 的 X＇d 進(jìn)行并串變換、插入保護(hù)時(shí)間、D/A 等操作。碼塊分割串并變換映射編碼交織二進(jìn)制數(shù)據(jù)流I F F TI F F TI F F T選擇P A P R值最小的一個(gè)輸出圖 SLM 原理圖 該方法能降低高峰值碼元出現(xiàn)的概率，是因?yàn)椋合蛄?X1,X2,…,XD 是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，那么假設(shè)一個(gè) OFDM 符號(hào)的 PAPR 大于某一門限值的概率為 p，k 個(gè) OFDM 符號(hào)的PAPR 都大于這個(gè)門限值的概率就為 pk，當(dāng)然這個(gè)概率就比較小了。在采用 SLM 方法之后，OFDM 符號(hào)的 PAPR（D 個(gè) OFDM 符號(hào)中最小的 PAPR）超過(guò)某一門限值 z 的概率分布可表示為： ()????1,0DDzrPARze???????? SLM 方法性能分析對(duì)于子載波數(shù) N 為 128 時(shí)，理論上 PAPR 的分布隨著 D 變化的曲線如圖 所示。由圖可以看出，SLM 能夠較好地改善 OFDM 信號(hào)的 PAPR 特性，且隨支路數(shù) D 的增加，其性能越來(lái)越好。然而，隨著支路數(shù)的增加，性能的進(jìn)一步改善將越來(lái)越小。從圖 和圖 可以看到，SLM 可以顯著地改善 OFDM 系統(tǒng) PAPR 的分布，大大減小大峰值信號(hào)出現(xiàn)的概率，但是其代價(jià)也是非常明顯的，即需要計(jì)算額外 M－1組 IFFT 運(yùn)算，接收機(jī)又需要得知所選擇的隨機(jī)相位序列矢量，而且要嚴(yán)格確保接收機(jī)可以正確地接收到隨機(jī)矢量信息。當(dāng)然，實(shí)際操作中并不一定要求傳遞該隨機(jī)矢量本身，可以發(fā)送表示該矢量的序只要在接收端能夠通過(guò)查表或其他方法恢復(fù)得到所使用 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 頁(yè) 25的隨機(jī)相位矢量 就可以了。??P?0 2 4 6 8 10 12 14104103102101100互 互 互 互 互 PAPR0(dB)CCDFD=1D=2D=4D=8D=16D=32圖 采用 SLM 方法后理論上 PAPR 隨 D 變化的分布圖圖 所示是不同 M 值時(shí)給出的 SLMOFDM 系統(tǒng)中 CCDF 對(duì) PAPR 的理論分布曲線。給出了 M=1，M=2，M=4 ，M＝8，M ＝16 ，M=32 時(shí)的仿真結(jié)果，仿真過(guò)程采用的參數(shù)為：BPSK 調(diào)制，子載波數(shù) N＝128，隨即相位序列的取值為 Pi(μ)∈{177。1,177。j}，這樣就可以避免復(fù)雜的復(fù)數(shù)乘法，只是利用相位旋轉(zhuǎn)就可以完成矢量的點(diǎn)乘。 部分傳輸序列（PTS）PTS 也是基于 SLM 相同的原理 [68]，但其轉(zhuǎn)換向量具有不同的結(jié)構(gòu)。PTS 方法是將輸入的數(shù)據(jù)符號(hào)分為若干分組，對(duì)這些分組進(jìn)行加權(quán)后再合并它們，以減小 PAPR。 PTS 方法原理部分傳輸序列(PTS)的原理與 SLM 基本相同，其基本思想是將輸入的一幀 OFDM符號(hào)分割成 V 個(gè)互不重疊的子序列(又稱子快)，并分別給每個(gè)子快乘以不同的加權(quán)系數(shù)，通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)募訖?quán)系數(shù)來(lái)減小合并后序列的 PAPR 值。將原始的頻域數(shù)據(jù)向量 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 頁(yè) 26序列 X 分成 V 個(gè)子集，分別有向量{ ,v=1,2,…,V}表示，則有： ，引入vX()1VvX??加權(quán)系數(shù){ ，v=1,2,…,V}，且 ，通常稱 為輔助信息(side vb????0,2vjbe????vbinformation)，也可稱之為權(quán)值。則經(jīng)過(guò)加權(quán)合并后的序列 Y 可以表示為： ()0VvYbX??圖 不同 值的 SLMOFDM 系統(tǒng)分布曲線M根據(jù)式()以及 IFFT 變換的線性性質(zhì)，可得到經(jīng) IFFT 變換后的時(shí)域信號(hào) y＇： ()??1139。VVvvvybIFTXbx????式中， ，稱 為部分傳輸序列。如圖 所示。??vvxIFTX?v PTS 算法的實(shí)質(zhì)就是通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)募訖?quán)因子 ，使合并后序列的 PAPR 值最小，v令 OFDM 系統(tǒng)信號(hào)具有最小 PAPR 值的加權(quán)系數(shù)應(yīng)該滿足以下式子： ()????21,12,argminxvVv vNbbVb??? ???? ??????其中，argmin()表示函數(shù)取得最小值時(shí)所使用的依據(jù)條件。若將加權(quán)因子 bv 的 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 頁(yè) 27取值個(gè)數(shù)用 W 來(lái)表示，對(duì)于 V 個(gè)子塊來(lái)說(shuō)，bv 取值有 WV 種，不難得到，對(duì)于子載波數(shù)目為 N 的 OFDM 系統(tǒng)，每實(shí)施一次 PTS 算法，將計(jì)算 V 個(gè) N 點(diǎn) IFFT 變換；NWV 次復(fù)乘運(yùn)算和 VWV 次復(fù)加運(yùn)算，隨著 V,W 值的增加，PTS 算法的計(jì)算量將呈指數(shù)上升。p / s和信號(hào)分割N I F F TN I F F TN I F F T＋系數(shù)最優(yōu)化39。XXv12 1b2vb....圖 部分傳輸序列原理框圖 子序列分割方法如圖 所示，子向量的分割有 3 種方式：相鄰、隨機(jī)(pseudorandom)和交織(interleaved)。圖 子向量的分割方法從圖中可以看到，相鄰分割把 N/V 個(gè)相鄰的子載波分配在一個(gè) PTS 內(nèi)：隨機(jī)方法中，每個(gè)子載波都可以被隨機(jī)任意分配到 V 個(gè) PTS 內(nèi)：交織分割把相鄰間隔為 V 的子載波分配在一個(gè) PTS 內(nèi)，但是上述三種方法都遵循如下原則：每個(gè)子載波只能出現(xiàn)在 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 頁(yè) 28一個(gè) PTS 內(nèi)，而且 V 個(gè) PTS 中所包含的子載波個(gè)數(shù)必須相等。三種方案中，若其他條件都相同，隨機(jī)分割（pseudorandom ）的 PAPR 性能最好，相鄰分割（ adjacent）次之，交織分割（interleaved）再次。但交織復(fù)雜度最低。 PTS 方法性能分析圖 是子向量采用隨機(jī)劃分時(shí) PTS 系統(tǒng)的性能比較曲線。其中子載波數(shù) N 為16，采用 BPSK 調(diào)制。 圖中給出了相鄰分割方法在分割數(shù)量 V=4 、8 時(shí)的 PAPR 分布情況。V=1表示其為常規(guī) OFDM，沒(méi)有進(jìn)行劃分子序列。由圖可知隨著子序列個(gè)數(shù) 的增加，VPTSOFDM 系統(tǒng)的 PAPR 性能得到增強(qiáng)，在 時(shí)，相對(duì)于常規(guī) OFDM 系統(tǒng)，210CDF??V= V=4 和 V=8 的 PTSOFDM 系統(tǒng)分別獲得了 、3dB 和 的性能改善。 圖 不同分割數(shù)量的 PTSOFDM 系統(tǒng) PAPR 性能曲線圖 給出了 PTSOFDM 系統(tǒng)中輔助信息取值范圍 對(duì)系統(tǒng) PAPR 的影響情況。W其中采用 BPSK 調(diào)制，子載波個(gè)數(shù) ，子序列采用相鄰分割方案。 W=2 表示16N?；W=4 表示 。{1}vb??{,}vbj?? 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 頁(yè) 29圖 不同輔助信息選擇數(shù)量的 PTSOFDM 系統(tǒng)性能曲線從圖中可以看出，W 越大，也就是輔助信息的選擇余地越大，PTSOFDM 系統(tǒng)的PAPR 性能也就越好。由圖中可知在 時(shí)，V=2 的 PTSOFDM 系統(tǒng)在輔助210CDF??信息取值范圍 W 由 2 變到 4 時(shí)約有 的性能改善； V=4 的 PTSOFDM 系統(tǒng)在輔助信息取值范圍 由 2 變到 4 時(shí)，兩者幾乎重合。圖 給出了不同子載波數(shù)量 N 時(shí)，PTSOFDM 系統(tǒng)的性能曲線。其中采用BPSK 調(diào)制，子序列個(gè)數(shù) V=2（V=1 時(shí)表示