八年級(jí)(下)期中考試數(shù)學(xué)試題(含答案)-資料下載頁(yè)
2025-06-19 16:22本頁(yè)面
【正文】 N⊥NC，DC⊥BC，所以四邊形MNCD是矩形 所以MD=NC，同理AM = BN，所以PM2+MA2+PN2+NC2=PM2+DM2+BN2+PN2即PA2+PC2=PB2+PD223．解：（1）由題意可知，．解得： m＝3． ∴ A（3，4），B（6，2）； ∴ k＝43=12． （2）存在兩種情況，如圖： ①當(dāng)M點(diǎn)在x軸的正半軸上，N點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，設(shè)M1點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0），N1點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y1）． ∵ 四邊形AN1M1B為平行四邊形，∴ 線段N1M1可看作由線段AB向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的（也可看作向下平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到的）．由（1）知A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2）， ∴ N1點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4－2），即N1（0，2）； M1點(diǎn)坐標(biāo)為（6－3，0），即M1（3，0）．設(shè)直線M1N1的函數(shù)表達(dá)式為，把x＝3，y＝0代入，解得．∴ 直線M1N1的函數(shù)表達(dá)式為． ②當(dāng)M點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，N點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)M2點(diǎn)坐標(biāo)為（x2，0），N2點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y2）． ∵ AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2，∴ N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2． ∴ 線段M2N2與線段N1M1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)． ∴ M2點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），N2點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）． 設(shè)直線M2N2的函數(shù)表達(dá)式為，把x＝3，y＝0代入，解得，∴ 直線M2N2的函數(shù)表達(dá)式為． 所以，直線MN的函數(shù)表達(dá)式為或． 24．解：（1）證明：分別過(guò)點(diǎn)C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為G，H，則∠CGA＝∠DHB＝90176。．∴ CG∥DH．∵ △ABC與△ABD的面積相等，∴ CG＝DH． ∴ 四邊形CGHD為平行四邊形．∴ AB∥CD． （2）①證明：連結(jié)MF，NE． 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x2，y2）．∵ 點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，∴ ，．∵ ME⊥y軸，NF⊥x軸，∴ OE＝y(tǒng)1，OF＝x2．∴ S△EFM＝， S△EFN＝． ∴S△EFM ＝S△EF N． 由（1）中的結(jié)論可知：MN∥EF． ② MN∥EF． 25．解: (1) (2)當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線時(shí),AC+CE的值最小 (3)如下圖所示,作BD=12,過(guò)點(diǎn)B作AB⊥BD,過(guò)點(diǎn)D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3,. 過(guò)點(diǎn)A作AF∥BD交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,得矩形ABDF,則AB=DF=2,AF=BD=8.所以AE==13，即的最小值為13.
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