【正文】 式，就在卡諾圖上把式中各 最小項(xiàng)所對應(yīng)的小方格內(nèi)填 1，其余的方格填入 0，這樣就得到表示該邏輯函數(shù)的卡諾圖了。 例 1： 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)： Z A B CD A B C D A B CD A B C D A B CDA B C D A B C D A B C D? ? ? ? ?? ? ?（ 1）根據(jù)邏輯函數(shù)畫卡諾圖 數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) 解：因?yàn)楹瘮?shù) Z為四變量最小項(xiàng)表達(dá)式，應(yīng)首先確定各最小項(xiàng)編號，并將函數(shù)寫為 的形式，有 iZm??1 1 1 0 3 2 1 5 1 3 5 4Z m m m m m m m m? ? ? ? ? ? ? ?( 2 , 3 , 4 , 5 ,1 0 ,1 1 ,1 3 ,1 5 )m? ? 然后畫出四變量卡諾圖，將對應(yīng)于函數(shù)式中各最小項(xiàng)的方格位置上填入 1，其余方格位置上填入 0，就得到了如圖所示的函數(shù) Z的卡諾圖。 數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) （ 2）由卡諾圖求函數(shù)式 例 2：已知邏輯函數(shù) F的卡諾圖如圖所示，試寫出 F的函數(shù)式。 解： 因?yàn)?F等于卡諾圖中填入 1的那些最小項(xiàng)之和 因此： F AB C A B C AB C A B C? ? ? ?數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) （ 3）用與或式直接填入卡諾圖 首先將函數(shù)變換為與或表達(dá)式（不必變換為最小項(xiàng)之和的形式），然后在變量卡諾圖中將每個乘積項(xiàng)中各因子所共同占有的區(qū)域的方格中都填入 1，其余的填 0，就得到了函數(shù)的卡諾圖。這種做的依據(jù)是，任何一個非最小項(xiàng)的乘積項(xiàng)得用配項(xiàng)的方法都可以寫為最小項(xiàng)之和的形式，這個乘積項(xiàng)就是那些被展開的最小項(xiàng)的公因子。 CD 是 m m m1 m15 的公因子 1 5 7 1 1 3C D = C D( A + A ) ( B + B )= ( AC D + A C D) ( B + B )= ABC D + A BC D + A B C D + A B C D= m + m + m + m數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) 例 3：試將函數(shù) 填入卡諾圖。 解：首先將 Z 變換為與或式 ( ) ( )()? ? ?? ? ? ?? ? ? ?Z A B C DA B C DA B C D C D? ? ? ?Z A B C D? ? ?數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) 3 . 用卡諾圖法化簡邏輯函數(shù) 一、在邏輯函數(shù)與或表達(dá)式中，如果兩乘積項(xiàng)僅有一個因子不同，而這一因子又是同一變量的原變量和反變量，則兩項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消除其不同的因子，合并后的項(xiàng)為這兩項(xiàng)的公因子。 例：某四變量函數(shù)中包含 m6,m7,m14,m15,則用代數(shù)法化簡時寫成： 6 7 1 4 1 5( ) ( )( ) ( )()m m m mA B C D A B C D A B C D A B C DA B C D D A B C D DA B C A B CB C A ABC? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??????數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) 而在卡諾圖中，這四項(xiàng)幾何相鄰，很直觀，可以把它們?nèi)橐粋€方格群，直接提取其公因子 BC，如圖所示： 數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) 二、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟 1 . 首先將邏輯函數(shù)變換為與或表達(dá)式。 2 . 畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。 3 . 將 2n個為 1的相鄰方格分別畫方格群，整理每個方格群的公因子，作為乘積項(xiàng)。 4 .將整理后的乘積項(xiàng)加起來，就是化簡后的與或式。 數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) 卡諾圖化簡實(shí)例 數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) 數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) 數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) 數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) 數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) 在畫包圍圈時必須注意： （ 1）包圍圈越大越好； （ 2）包圍圈個數(shù)越少越好； （ 3）同一個“ 1‖方塊可以被圈多次（ A+A=A）； （ 4）每個包圍圈要有新成分； （ 5）畫包圍圈時，先圈大，后圈??； （ 6）不要遺漏任何“ 1‖方塊。 數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) 例 1：利用圖形法化簡函數(shù) ? ?3 , 4 , 6 , 7 , 1 0 , 1 3 , 1 4 , 1 5? ?mZ解： 1 .先把函數(shù) Z 填入四變量卡諾圖，如圖。 。從圖中看出， m(6,7,14,15)不必再圈了，盡管這個包圍最大，但它不是獨(dú)立的，這四個最小項(xiàng)已被其它四個方格群全圈過了。 ，然后將這些乘積相加得到簡化的與或表達(dá)式： Z A C D A B D A B D A C D? ? ? ?數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) 例 2：利用圖形法將下式化為最簡與或邏輯式 Z A B C A B D A C D C D A B C A C D A B C A B C D? ? ? ? ? ? ? ?解： Z填入四變量卡諾圖。 。 。 ，得到最簡與或函數(shù)式為： Z C D B C A B C D? ? ? ?數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) 例 3：函數(shù) Y的卡諾圖如圖所示，求其最簡與或式 Y解： 0圈為方格群，寫出反函數(shù) 的表達(dá)式 Y BC D? 取反求原函數(shù)。 Y得： Y Y B C D B C D? ? ? ? ?數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) 四、具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡 無關(guān)項(xiàng)的含義： 有些 n變量的邏輯函數(shù)，并不一定與 2n個最小項(xiàng)都有關(guān)系，有時它僅與其中一部分有關(guān)，而與另一部分無關(guān)。這部分不論是“ 0‖還是“ 1‖均與邏輯函數(shù)的邏輯值無關(guān)。這些最小項(xiàng)稱為無關(guān)最小項(xiàng)，也稱隨意項(xiàng)、約束項(xiàng)，用 d 表示。具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)稱為 有約束條件的邏輯函數(shù) 。 例如： 8421BCD碼，只有 0000~1001十種輸入組合有效，其余六種 1010~1111不能出現(xiàn)，也就是說，它們與 8421BCD碼無關(guān)。 數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) 無關(guān)項(xiàng)在卡諾圖化簡函數(shù)中的應(yīng)用。 例：化簡具有約束項(xiàng)的函數(shù)： 解：首先將 m項(xiàng)、 d 項(xiàng)填卡諾圖，其余位置填 0，如圖所示。然后按規(guī)則畫方格群，整理出化簡后的函數(shù)式為： Z C D A B B D B C D? ? ? ?( , , , ) ( 4 , 6 ,1 0 ,1 2 ,1 5 ) ( 0 . 1 . 2 . 5 . 7 . 8 )????Z A B C D m d因?yàn)榧s束項(xiàng)是不會出現(xiàn)的項(xiàng)，或是對函數(shù)值無影響的項(xiàng)，所以 將其取為 0 還是取為 1 都可以。在卡諾圖中，無關(guān)項(xiàng)所對應(yīng)的 小方格內(nèi)填 或 Φ。 數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) 注： 卡諾圖中的無關(guān)項(xiàng)“ ‖既可當(dāng)作 1也可當(dāng)作 0來對待，畫方格時可以把“ ‖包括在里面。其原則仍然是相鄰最小項(xiàng)構(gòu)成方格最大、方格群數(shù)目最少為好。但要注意方格群中必須包含有效最小項(xiàng)，不能全是無關(guān)項(xiàng)，而且，只要按此原則把 1圈完，有些無關(guān)項(xiàng)不是非得用不可。這樣得到的各乘積項(xiàng)既具有獨(dú)立性又最簡化。 卡諾圖作為簡便可靠的邏輯分析工具，在解析邏輯電路和設(shè)計(jì)邏輯電路時經(jīng)常會用到，所以應(yīng)當(dāng)熟練地掌握。 數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) 關(guān)于正邏輯和負(fù)邏輯的規(guī)定及其轉(zhuǎn)換 在數(shù)字電路中，對邏輯變量的邏輯狀態(tài)用不同的邏輯體制表示時，所得的邏輯函數(shù)也就不同。 當(dāng)邏輯電路中的高電平用邏輯 1表示，低電平用邏輯 0表示，稱之正邏輯；若高電平用邏輯 0表示，低電平用邏輯 1表示，稱之為負(fù)邏輯。