20xx年秋季八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章整式乘法與因式分解測(cè)試卷課件新人教版-資料下載頁(yè)
2025-06-19 04:53本頁(yè)面
【正文】 3＋a3b2 ＝a3b5＋ a3b2 . 23. (8 分 ) 已知，如圖，現(xiàn)有 a a ， b b 的正方形紙片和 a b 的矩形紙片各若干張，試選用這些紙片 ( 每張紙片至少用一次 ) 在下面的虛線方框中拼成一個(gè)矩形 ( 每?jī)蓮埣埰g既不重疊，也無(wú)縫隙，拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡 ) ，使拼出的圖形 面積為 2 a2＋ 5 ab ＋ 2 b2，并標(biāo)出矩形的長(zhǎng)和寬． 解： 24. (1 0 分 ) (2022 河北 ) 發(fā)現(xiàn)任意五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是 5 的倍數(shù)． 驗(yàn)證 (1)( － 1)2＋ 02＋ 12＋ 22＋ 32的結(jié)果是 5 的幾倍？ (2) 設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為 n ，寫出它們的平方和，并說明是 5 的倍數(shù)． 延伸 任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和被 3 整除，余數(shù)是幾呢？請(qǐng)寫出理由． 解： ( 1) ∵ ( － 1)2＋ 02＋ 12＋ 22＋ 32＝ 1 ＋ 0 ＋ 1 ＋ 4 ＋ 9＝ 15 ＝ 5 3 ， ∴ 結(jié)果是 5 的 3 倍． (2)( n － 2)2＋ ( n － 1)2＋ n2＋ ( n ＋ 1)2＋ ( n ＋ 2)2＝ 5 n2＋10 ＝ 5( n2＋ 2) ． ∵ n 為整數(shù)， ∴ 這個(gè)和是 5 的倍數(shù)． 延伸 余數(shù)是 2. 理由：設(shè)中間的整數(shù)為 n ，則 ( n － 1)2＋ n2＋ ( n ＋ 1)2＝ 3 n2＋ 2 ， ∵ n 是整數(shù)， ∴ n2是整數(shù)， ∴ 任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和被 3 除的余數(shù)是 2. 25. (1 2 分 ) 如圖， 101 個(gè)正方形由小到大套在一起，從外向里相間地畫上陰影，最外層畫上陰影，最里面一層畫上陰影，最外面的正方形的邊長(zhǎng)為 10 1 cm ，向里依次為 100 c m ， 99 cm ， … ， 1 c m . 那么在這個(gè)圖形中，所有陰影部分的面積之和為多少？ 解： 由題意得，所有陰影部分的面積之和為 12＋ (32－ 22) ＋ (52－ 42) ＋ … ＋ (1 012－ 1002) ＝ 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5＋ … ＋ 100 ＋ 101 ＝ 51 51 .
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