【正文】 （1）由已知得（2）由已知得，而展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是。6．解：設(shè)，令，得 令，得新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組參考答案（咨詢13976611338）數(shù)學(xué)選修23 第一章 計(jì)數(shù)原理 [綜合訓(xùn)練B組]一、選擇題 1．C 個(gè)位，萬位，其余，共計(jì)2．D 相當(dāng)于個(gè)元素排個(gè)位置，3．B 從到共計(jì)有個(gè)正整數(shù)，即4．A 從中選個(gè)，有，把看成一個(gè)整體，則個(gè)元素全排列， 共計(jì)5．A 先從雙鞋中任取雙，有，再從只鞋中任取只，即，但需要排除 種成雙的情況，即，則共計(jì)6．D ，系數(shù)為7．A ，令 則，再令8．D 二、填空題1． 每個(gè)人都有通過或不通過種可能，共計(jì)有2． 四個(gè)整數(shù)和為奇數(shù)分兩類：一奇三偶或三奇一偶，即3． ，其中重復(fù)了一次4． 5． 的通項(xiàng)為其中的通項(xiàng)為 ，所以通項(xiàng)為，令得，當(dāng)時(shí)，得常數(shù)為；當(dāng)時(shí)，得常數(shù)為；當(dāng)時(shí)，得常數(shù)為；6． 件次品，或件次品，7． 原式，中含有的項(xiàng)是 ，所以展開式中的的系數(shù)是 8． 直接法：分三類，在個(gè)偶數(shù)中分別選個(gè)，個(gè)，個(gè)偶數(shù)，其余選奇數(shù)， ；間接法：三、解答題1．解：中有元素 。2．解：（1）原式。 （2）原式。另一方法： （3）原式3．證明：左邊右邊 所以等式成立。4．解：，在中，的系數(shù)就是展開式中的常數(shù)項(xiàng)。另一方法： ，5．解：拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，得，當(dāng)頂點(diǎn)在第一象限時(shí)，則有種；當(dāng)頂點(diǎn)在第三象限時(shí)，則有種；共計(jì)有種。6．解：把個(gè)人先排，有，且形成了個(gè)縫隙位置，再把連續(xù)的個(gè)空位和個(gè)空位 當(dāng)成兩個(gè)不同的元素去排個(gè)縫隙位置，有，所以共計(jì)有種。新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組參考答案（咨詢13976611338）數(shù)學(xué)選修23 第一章 計(jì)數(shù)原理 [提高訓(xùn)練C組]一、選擇題 1．B 2．D 男生人，女生人，有；男生人，女生人，有 共計(jì)3．A 甲得本有，乙從余下的本中取本有，余下的，共計(jì)4．B 含有個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為，由個(gè)元素組成的子集數(shù)為，5．A 6．D 分三種情況：（1）若僅系數(shù)最大，則共有項(xiàng)，；（2）若與系數(shù)相等且最大，則共有項(xiàng)，；（3）若與系數(shù)相等且最大，則共有項(xiàng)，所以的值可能等于7．D 四個(gè)點(diǎn)分兩類：（1）三個(gè)與一個(gè)，有；（2）平均分二個(gè)與二個(gè)，有 共計(jì)有8．D 復(fù)數(shù)為虛數(shù)，則有種可能，有種可能，共計(jì)種可能二、填空題1． 分三類：第一格填，則第二格有，第三、四格自動(dòng)對號(hào)入座，不能自由排列；第一格填，則第三格有，第一、四格自動(dòng)對號(hào)入座，不能自由排列；第一格填，則第撕格有，第二、三格自動(dòng)對號(hào)入座，不能自由排列；共計(jì)有2． 3． ，；4． ，令 5． 6． 而，得7． 8． 設(shè)，令，得 令，得，三、解答題1．解：個(gè)人排有種, 人排好后包括兩端共有個(gè)“間隔”可以插入空位.(1)空位不相鄰相當(dāng)于將個(gè)空位安插在上述個(gè)“間隔”中,有種插法，故空位不相鄰的坐法有種。(2)將相鄰的個(gè)空位當(dāng)作一個(gè)元素,另一空位當(dāng)作另一個(gè)元素,往個(gè)“間隔”里插有種插法,故個(gè)空位中只有個(gè)相鄰的坐法有種。(3) 個(gè)空位至少有個(gè)相鄰的情況有三類：①個(gè)空位各不相鄰有種坐法。②個(gè)空位個(gè)相鄰，另有個(gè)不相鄰有種坐法。③個(gè)空位分兩組,每組都有個(gè)相鄰,有種坐法.綜合上述,應(yīng)有種坐法。2．解：分三類：若取個(gè)黑球，和另三個(gè)球，排個(gè)位置，有；若取個(gè)黑球，從另三個(gè)球中選個(gè)排個(gè)位置，個(gè)黑球是相同的，自動(dòng)進(jìn)入，不需要排列，即有；若取個(gè)黑球，從另三個(gè)球中選個(gè)排個(gè)位置，個(gè)黑球是相同的，自動(dòng)進(jìn)入，不需要排列，即有；所以有種。3．解： 4．解：，5．證明： 6．解：（1）；（2）得；（3） 得，或 所以。25