廣東省20xx中考數學復習第一部分中考基礎復習第五章圖形與變換第2講圖形的相似課件-資料下載頁
2025-06-17 18:23本頁面
【正文】 ，求證：四邊形 AEDF 為菱形； (2)在整個運動過程中，所形成的△ PEF 的面積存在最大值， 當△ PEF 的面積最大時，求線段 BP 的長； (3)是否存在某一時刻 t，使△ PEF為直角三角形？若存在， 請求出此時刻 t 的值；若不存在，請說明理由 . 圖 5218 (1)證明： 當 t＝ 2 時， DH＝ AH＝ 4，則 H 為 AD 的中點， 如圖 D73. 又 ∵ EF⊥ AD， ∴ EF 為 AD 的垂直平分線 . ∴ AE＝ DE， AF＝ DF. ∵ AB＝ AC， AD⊥ BC 于點 D， ∴ AD⊥ BC， ∠ B＝ ∠ C. 圖 D73 ∴ EF∥ BC.∴∠ AEF＝ ∠ B， ∠ AFE＝ ∠ C. ∴∠ AEF＝ ∠ AFE.∴ AE＝ AF. ∴ AE＝ AF＝ DE＝ DF，即四邊形 AEDF 為菱形 . 圖 D74 (2) 解： 如圖 D74 ，由 (1) 知， EF ∥ BC ， ∴△ AEF ∽△ ABC . ∴EFBC＝AHAD，即EF10＝8 － 2 t8. 解得 EF ＝ 10 －52t . S △PEF＝12EF DH ＝12 ??????10 －52t 2 t ＝－52t2＋ 10 t ＝－52( t － 2)2＋10??????0 ＜ t ≤103. ∴ 當 t ＝ 2 秒時， S △PEF存在最大值，最大值為 10 cm2，此時 BP ＝ 3 t ＝ 6 cm . (3)解： 存在 .理由如下： ①若點 E 為直角頂點，如圖 D75， 此時 PE∥ AD， PE＝ DH＝ 2t， BP＝ 3t. 此種情形不存在； ②若點 F 為直角頂點，如圖 D76， 此時 PF∥ AD， PF＝ DH＝ 2t， BP＝ 3t， CP＝ 10－ 3t. ∵ PE ∥ AD ， ∴ PEAD ＝ BPBD ，即 2 t8 ＝ 3 t5 ，此比例式不成立，故 ∵ PF ∥ AD ， ∴ PFAD ＝ CPCD ，即 2 t8 ＝ 10 － 3 t5 . 解得 t ＝ 4017 . 圖 D75 圖 D76 圖 D77 ③若點 P 為直角頂點，如圖 D77. 過點 E 作 EM⊥ BC 于點 M，過點 F 作 FN⊥ BC 于點 N，則 EM＝ FN＝ DH＝ 2t， EM∥ FN∥ AD. ∵ EM ∥ AD ， ∴EMAD ＝BMBD ，即2 t8＝BM5，解得 BM ＝54t . ∴ PM ＝ BP － BM ＝ 3 t －54 t ＝74 t . 在 Rt △ EMP 中，由勾股定理，得 PE2＝ EM2＋ PM2＝ (2 t )2＋??????74t2＝1 1316t2. ∵ FN ∥ AD ， ∴FNAD＝CNCD，即2 t8＝CN5. 解得 CN ＝54t . ∴ PN ＝ BC － BP － CN ＝ 10 － 3 t －54t ＝ 10 －174t . 在 Rt △ FNP 中，由勾股定理，得 PF2＝ FN2＋ PN2＝ (2 t )2＋??????10 －174t2＝35316t2－ 85 t ＋ 100. 在 Rt △ PEF 中，由勾股定理，得 EF2＝ PE2＋ PF2， 即??????10 －52t2＝??????1 1316t2＋??????35316t2－ 85 t ＋ 10 0 . 化簡，得1838t2－ 35 t ＝ 0. 解得 t ＝280183或 t ＝ 0( 舍去 ) . ∴ t ＝280183. 綜上所述，當 t ＝4017秒或 t ＝280183秒時， △ PEF 為直角三角形 .
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