九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章銳角三角函數(shù)281銳角三角函數(shù)2811正弦課件新人教版-資料下載頁
2025-06-16 13:59本頁面
【正文】 BD2＝ 132－ 52＝ 12 ， ∴ sin ∠ A BC ＝ADAB＝1213. 又 ∵ S △ A BC ＝12BCAD ＝12A C B E ， ∴ BE ＝12013， ∴ sin ∠ B AC ＝BEAB＝12013247。13 ＝120169. 即 sin ∠ BA C ＝120169， sin ∠ ABC ＝1213. 18．如圖 K－ 16－ 11，小明將一張矩形紙片 ABCD沿 CE折疊，點(diǎn) B恰好落在 AD邊上的點(diǎn) F處，若 AB∶BC ＝ 4∶5. 求 sin∠DCF 的值． 圖 K－ 16－ 11 第 1課時(shí) 正弦 解： ∵ AB ∶ BC ＝ 4 ∶ 5 ， ∴ 設(shè) AB ＝ 4x ，則 BC ＝ 5x. 由題意，得 FC ＝ BC ＝ 5x ， DC ＝ AB ＝ 4x. 由勾股定理， 得 DF ＝ 3x . 在 Rt △ CDF 中， ∠ D ＝ 90 176。 ， DF ＝ 3x ， FC ＝ 5x ， ∴ sin ∠ D CF ＝DFFC＝35. 素養(yǎng)提升 規(guī)律探究如圖 K－ 16－ 12①②③ ，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空，再按要求答題： sin2A1＋ sin2B1＝ __________； sin2A2＋ sin2B2＝ __________； sin2A3＋ sin2B3＝ __________． 圖 K－ 16－ 12 1 1 1 第 1課時(shí) 正弦 (1)觀察上述等式，猜想：在 Rt△ ABC中， ∠ C＝ 90176。 ，都有sin2A＋ sin2B＝ __________； (2)如圖 K－ 16－ 12④ ，在 Rt△ ABC中， ∠ C＝ 90176。 ， ∠A ， ∠B ，∠C 的對(duì)邊分別是 a， b， c，利用三角函數(shù)的定義和勾股定理，證明你的猜想． 圖 K－ 16－ 12 1 第 1課時(shí) 正弦 第 1課時(shí) 正弦 解： (2) 證明： ∵ sinA ＝ac， sinB ＝bc， a2＋ b2＝ c2， ∴ sin2A ＋ si n2B ＝a2c2 ＋b2c2 ＝a2＋ b2c2 ＝ 1.
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