九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程213實際問題與一元二次方程第2課時幾何圖形與一元二次方程-資料下載頁
2025-06-13 12:11本頁面
【正文】 題意，舍去 ) ． 答：小路的寬為 1 m. 5 ． [2022 湖州期中 ] 如圖 21 3 9 ，在 △ ABC 中， ∠ B ＝ 90176。 ， AB ＝ 5 cm ， BC ＝ 7 cm ，點 P 從點 A 開始沿 AB 邊向點 B 以 1 cm/ s 的速度移動，點 Q 從點 B 開始沿BC 邊向點 C 以 2 cm/s 的速度移動． 圖 21 3 9 (1) 如果 P ， Q 分別從 A ， B 同時出發(fā)，那么幾秒后， △ PB Q 的面積等于 4 cm2? (2) 在 (1 ) 中， △ PB Q 的面積能否等于 7 cm2？說明理由． (3) 如果 P ， Q 分別從 A ， B 同時出發(fā)，那么幾秒 后， PQ 的長度等于 2 10 cm? 解： (1) 設(shè) x s 后， △ PB Q 的面積等于 4 cm2. 根據(jù)題意，得12(5 － x ) 2 x ＝ 4 ， 解得 x ＝ 1 或 x ＝ 4( 舍去 ) ． 故 1 s 后， △ PB Q 的面積等于 4 cm2. (2) 令 S △ PBQ ＝ 7 ，得12(5 － x ) 2 x ＝ 7 ， 整理得 x2－ 5 x ＋ 7 ＝ 0. 由于 Δ ＝ b2－ 4 ac ＝ 25 － 28 ＝－ 3 0 ， 故原方程沒有實數(shù)根， ∴ 在 (1) 中， △ PB Q 的面積不 能等于 7 cm2. (3) 設(shè) t s 后， PQ 的長度等于 2 10 cm. 在 Rt △ PB Q 中， PQ2＝ BP2＋ BQ2， 即 (2 10 )2＝ (5 － t )2＋ (2 t )2， 解得 t＝－ 1( 舍去 ) 或 t＝ 3 ， 故 3 s 后， PQ 的長度為 2 10 cm.
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