八年級數(shù)學上冊第十二章全等三角形122三角形全等的判定第4課時運用“斜邊、直角邊”證三角形全等導學-資料下載頁
2025-06-12 12:43本頁面
【正文】 CE (AA S) ， ∴ DE ＝ CE . 如圖 ① 所示，點 A ， E ， F ， C 在同一條直線上， AE＝ CF ，過點 E ， F 分別作 DE ⊥ A C ， BF ⊥ AC ，且 AB ＝CD . (1) 如圖 ① ，若 EF 與 BD 相交于點 G ，試問 EG 與 FG相等嗎？試說明理由； (2) 如圖 ② ，若將 △ DEC 的邊 EC 沿 AC 方向移動至圖中所示的位置時，其余條件不變， (1) 中的結(jié)論是否還成立？ ① ② 解： (1) EG ＝ FG . 理由： ∵ AE ＝ CF ， ∴ AE ＋ EF ＝ CF ＋ EF ，即 AF ＝CE . 又 ∵ BF ⊥ AC ， DE ⊥ AC ， 在 Rt △ ABF 與 Rt △ CDE 中， AF ＝ CE ， AB ＝ CD ，∴ Rt △ ABF ≌ Rt △ CDE (HL) ， ∴ BF ＝ DE . 在 Rt △ DEG 與 Rt △ B FG 中， ????? ∠ DEG ＝ ∠ BFG ＝ 90 176。 ，∠ DGE ＝ ∠ BGF ，DE ＝ BF ， ∴△ DEG ≌△ BF G (AAS) ， ∴ EG ＝ FG . (2) 當 △ DEC 的邊 EC 移動至圖 ② 所示位置時，仍有EG ＝ FG . 理由： ∵ AE ＝ CF ， ∴ AE － EF ＝ CF － EF ，即 AF ＝CE . 以下過程同 ( 1) ，故仍有 EG ＝ FG . 1 ． 在證直角三角形全等時，除直角外，只需另外找出兩個條件 ( 其中必有一組對 應邊 ) 對應相等即可． 2 ．在探求兩直線位置關系 ( 平行或垂直 ) 時，往往需要用到直角三角形全等的條件，再利用直角三角形內(nèi)角的有關性質(zhì)進行探索．
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