【正文】 （12） 2，π （13） ｛x|2x≤｝ （14） x=1 （15）84， 1 （16） （本大題共6小題，共80分）（17） ABCDPEFG 方法1：（Ⅰ）證明：∵∠BAD=90176。，即AB⊥AD，∵側(cè)面APD⊥底面ABCD， ∴AB⊥面APD.∵PE面APD， ∴AB⊥PE. …………4分（Ⅱ）證明：∵∠BAD=90176。，AB=2，AE=2，∴∠AEB=60176。.∵∠ADC=60176。，CD、BE共面，∴CD∥BE. 又CD面PBE，BE面PBE，∴ CD∥面PBE. …………………8分（Ⅲ）解：在面ABCD內(nèi)作CF⊥AD，垂足為F，∵側(cè)面APD⊥底面ABCD， ∴CF⊥面APD.在面APD內(nèi)作FG⊥PD，垂足為G，連結(jié)CG， 則CGPD，∴∠CGF是二面角APDC的平面角. ………………………………11分∴ FC=8sin60176。= 4，F(xiàn)D=8cos60176。= 4.∵ AP⊥PD， ∴AP= 2FG=6，于是FG= 3.ABCDPExyzO∴ tan∠CGF==. ∴∠CGF=arctan為所求. …………………………13分方法2：如圖建立空間直角坐標(biāo)系.所以各點(diǎn)的坐標(biāo)是A(0，，0)，B(2，，0)，C(4，，0)，D(0，0)，E(0，，0)，P(0，0，)(Ⅰ)證明： 容易求出= (2，0，0)，= (0，，)，∵=(2，0，0)(0，，)=0，∴⊥. 即AB⊥PE. …………………………………………4分（Ⅱ）證明：容易求出=(4，4，0)，平面PBE的一個法向量為n3= (，，)，∵n3=(4，4，0)(，，)= (4)()+4()=0，∴⊥n3.又CD平面PBE， ∴CD∥平面PBE. ……………………………………8分（Ⅲ）解：設(shè)所求二面角的大小為θ，∵n2n3=(，3，)(1，0，0) = ，|n2||n3|==，∴cosθ==. ∴θ=arccos.∴所求二面角的大小為arccos. （等于arctan）…………………………13分（18） 解：（Ⅰ）考生總?cè)藬?shù)是50，因此表中標(biāo)出的總?cè)藬?shù)也應(yīng)是50人，所以a +b =5047=3； …………………………4分（Ⅱ）從表中可以看出，“政治成績?yōu)?分且英語成績?yōu)?分”的考生人數(shù)為6人，所以其概率為= . ……………………………8分（Ⅲ）因?yàn)槿簟翱忌恼纬煽優(yōu)?分” 與“英語成績?yōu)?分”是相互獨(dú)立事件，所以P(x=4，y=2)= P(x=4)P(y=2)，即， 解得： b=1，a=2. ………………………13分高考數(shù)學(xué)沖刺基礎(chǔ)題專項(xiàng)訓(xùn)練（7）一、選擇題 ； ；二、填空題（一題兩空的題目，第一個空2分，第二個空3分）11． 12．－160 13．（－2，－1） 14．乙種 15．8；6 16．①③④（注：全部選對得5分；選出錯誤選項(xiàng)②得0分；其余情況得2分）17．解：方法一（1）證明：連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，連結(jié)OE， 因?yàn)镾—ABCD是正四棱錐，∴ABCD是正方形，所以O(shè)是AC的中點(diǎn). 因?yàn)镋是側(cè)棱SC的中點(diǎn)，所以O(shè)E//AS，…………2分又OE平面BDE，AS平面BDE，所以直線SA//平面BDE.…………4分 （2）解：因?yàn)锳D//BC，異面直線SA和BC所成角的大小是60176。 所以∠SAD=60176?！?分△SDA是等邊三角形.根據(jù)正棱錐的性質(zhì)得，△SDC、△SBA、△SBC也是等邊三角形.連結(jié)SO，取SB中點(diǎn)F，連結(jié)AF、OF，因?yàn)镺是正方形ABCD的中心，根據(jù)正棱錐的性質(zhì)得，SO⊥平面ABCD，∴AO⊥SO，又AO⊥BD，所以AO⊥平面SBD，……7分因?yàn)镾B⊥AF，根據(jù)三垂線定理的逆定理得，OF⊥SB，所以∠AFO是二面角A—SB—D的平面角.……………………9分因?yàn)?，所以在RtAOF中，即二面角A—SB—D的大小是.…………10分（3）解：因?yàn)镋是側(cè)棱SC的中點(diǎn)，所以BE⊥SC，DE⊥SC，所以SC⊥平面BDE， ∴平面SCB⊥平面BDE，過D作平面SCB的垂線，垂足在直線BE上，即BE為BD 在平面SCB上的射影，所以∠DBE為直線BD和平面SBC所成的角，…………12分 因?yàn)?，所以? 所以直線BD和平面SBC所成的角的大小為………………14分方法二：（1）證明：連AC交BD于點(diǎn)O，連結(jié)SO，OE. 根據(jù)正四棱錐的性質(zhì)，得SO⊥面ABCD. 以O(shè)A、OB、OS所在射線分別作為非負(fù)x軸、非負(fù)y軸、非負(fù)z軸建立空間直角坐標(biāo)系.…………1分因?yàn)楫惷嬷本€SA和BC所成角的大小是60176。，AD//BC，所以∠SAD=60176。，……2分因而△SDA是等邊三角形，根據(jù)正棱錐的性質(zhì)，得△SDC，△SBA，△SBC也是等邊三角形. 設(shè)AB=a，則因?yàn)?，所以，所以AS//OE.…………4分又OE面BDE，AS面BDE，所以AS//面BDE.………5分（2）設(shè)是平面SAB的法向量.則由 得…………6分取x1=1，得.…………7分因?yàn)镺A⊥SO，且OA⊥BD，所以是平面SBD的法向量.則………………9分所以二面角A—SB—D的大小是………………10分（3）設(shè)是平面SBC的法向量.則由，得取，得，……12分又則，……13分設(shè)BD和平面SBC所成的角的大小為，則，即直線BD和平面SBC所成的角為………………14分18．解：（1）因?yàn)椤?分 =所以，數(shù)列是等差數(shù)列.………………4分（2）因?yàn)椋运杂傻?，所以，………?分所以，所以在數(shù)列中對于任意的都有.………………8分（3），設(shè)中存在三項(xiàng)成等差數(shù)列則，所以，………9分 ，………11分因?yàn)椋?，為偶?shù)，為奇數(shù)，所以與不可能相等，…………13分所以數(shù)列中不存在可以構(gòu)成等差數(shù)列的三項(xiàng).………………14分高考數(shù)學(xué)沖刺基礎(chǔ)題專項(xiàng)訓(xùn)練（8）一、選擇題： AACBC BADBD二、填空題：(11) (12) —1001 （13） 。 2 (14) (15) (16) 正， 三、解答題： (16) 證明（Ⅰ）取AB中點(diǎn)P連DP，CP . ∵ ⊿ABC為正三角形 ， ∴ CP⊥ AB . 又∵CC1⊥平面 ABC ， ∴ DP⊥ AB . ∴ ∠DPC是二面角C—AB—D的平面角 . ∴ ， ∴ ， ∴二面角D—AB—C的大小為. ——4 （Ⅱ）∵ ABC—A1B1C1 是正三棱住 ， ∴ ⊿ABC為正三角形 . ∵ E為BC中點(diǎn) ， ∴ AE⊥BC . 而平面ABC⊥平面BB1C1C ，BC為交線 ， ∴ AE⊥平面BB1C1C . 又 BC=CC1，D為CC1 ， ∴ ⊿BCD≌⊿ B1BE ， ∠DBC = ∠ EB1B .∵ ∠DBC +∠BDC = ，∴ BD⊥B1E .∴ AB1⊥BD . 9（Ⅲ） 設(shè) ，連AO . ∵ BD⊥B1E。AB1⊥BD . B1E 與 AB1相交 ，∴ BD ⊥平面AEB1 .∴ AO是AD在平面AEB1內(nèi)的射影 ，∴ ∠ DAO是AD與平面AEB1所成的角 .設(shè) BC = 2a，則BD = AD = B1E = .∴ ，DO= .∴ . 14 (17)解：（Ⅰ）=3＋2ax ， 依題意有: =3＋２ａ＝－３,　∴ａ＝－３.　　　　又f（１）＝ａ＋ｂ＋１＝０ ．　　　∴ｂ＝２ .　　　　 ……５（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=－３＋２；=3－６x ． 令=０得：ｘ＝０，ｘ＝２． ∵０≤ｘ≤4 ，∴①當(dāng)０＜x＜２時，＜０．f（ｘ）在區(qū)間(０，2)上是減函數(shù) ． ②當(dāng)2＜x＜4時 ，當(dāng)ｘ變化時 ，、f（ｘ）的變化情況如下表 ：ｘ０（０，２）２（２，4）4－0＋f（ｘ）２減函數(shù)２增函數(shù)18從上表可知 ： 當(dāng)ｘ＝２時，f（ｘ）取最小值為f（２）＝－２；　　當(dāng)ｘ＝4時f（ｘ）取最大值是f（4）=18． …13