從應用題到解決問題周玉仁-資料下載頁
2025-06-07 15:18本頁面
【正文】 ９９３３７９９７９７３３７（4）集合圖對解決一些滲透集合思想的實際問題，可以畫集合圖把其間的從屬關系清楚地反映出來。例 四（1）班全班40人參加秋季運動會，每人至少參加一項比賽，其中參加田賽的22人，參加徑賽的25人。既參加田賽又參加徑賽的有幾人？參加田賽參加徑賽22人？人25人22＋25－40＝7人即參加田賽又參加徑賽枚舉當數(shù)學問題已難與原認知結構建立直接聯(lián)系，而且難于找到問題解決的人口時，可以采用列表一一“枚舉、嘗試、猜測，逐步調整，直至問題的解決。嘗試與猜測并非是低級的策略，創(chuàng)造與發(fā)明往往都是從嘗試實驗開始。我國著名的古代數(shù)學名題“雞兔同籠”，不少新教材都采用這一策略引導學生獲得結果。例 雞兔同籠，從上面數(shù)有8個頭，從下面數(shù)有16條腿。雞和兔各有幾只？（列表試一試？）雞（只）兔（只）共有腿數(shù)（條）雞（只）兔（只）共有腿數(shù)（條）173044242628532235266220………………（逐一列舉）（對半列舉）4. 假設在解決一些較復雜的數(shù)學問題時，當已知條件與所求問題之間有明顯的空隙而不易探求時，可以根據條件作出符合邏輯的假設，然后根據變化了的新條件進行推理，找出解決問題的途徑。在進行假設推理時往往可以用等量代換的思想方法找出解題的捷徑。例 小林家買了1套桌椅（圖：1張桌子，周圍放4把椅子）共用去1040元。（1）已知1張桌子和4把椅子的價格相等，求桌子和椅的單價。 若把1張桌子替換成4把椅子，則椅子單價為1040247。（4＋4）＝130（元），桌子單價為1304＝520（元）；同理，若把4把椅子換成1張桌子，則桌子單價為1040247。（1＋1）＝520（元），椅子單價為520247。4＝130（元）。（2）已知每把椅子比每張桌子便宜390元，求桌子和椅的單價。假設買的都是椅子（5把），則少花390元，椅子單價為（1040390）247。5＝130元，桌子單價為130＋390＝520（元）；同理，假設買的都是桌子，也可求得桌子和椅子的單價。5. 轉化利用已有的經驗和知識，將復雜的轉化為簡單的，將未知的轉化為己知的，將看來不能解答的轉化為能解答的。這就是轉化策略的功能。轉化策略的感悟，有賴于學生儲備良好的認知結構和思維的靈活程度，善于“換一個角度”去觀察、去思索，如正向思維受阻，則用逆向思維；分析發(fā)現(xiàn)各部分關系缺失，則改從整體著眼思考。下面以蘇教版課程實驗教科書六年級下冊部分內容為例：上述例題要比較兩個不同形狀圖形的面積是否相等，靜止地觀察不可能有結論，如果通過平移、旋轉等變換（等積變形）使它們都轉化成長方形，就比較容易找出答案，從而體會到轉化在解決問題中的作用。感受到轉化在解決問題過程中帶來的便利。接著引導學生回顧曾經運用轉化策略解決過的問題，如在探求圓面積時把圓轉化為近似的長方形，把分數(shù)除法轉化為分數(shù)乘法等，這—切都是吧新知識轉化成已有的舊知識，把陌生的轉化為熟悉的，把復雜的轉化為簡單的，使“不會”變成“會”，“不能”變成“能”。后面的試一試與練一練，讓學生進一步運用轉化的策略解決不同的實際問題，感受轉化策略的應用價值，積累應用轉化策略的經驗，提高解決問題的能力。另外，還有以下幾點說明。 首先，解決問題的策略是多種多樣的，以上僅舉了幾種常用的解決問題的策略。這些策略有的偏重于形象思維，有的偏重于抽象思維；有的適合于解決常規(guī)的實際問題，有的適合于具著挑戰(zhàn)性的非常規(guī)的實際問題，各種策略各有特色，且可相互組合和補充。在解決問題的過程中，往往同一問題可采用不同的策略，如“雞兔同籠”問題，可以畫圖、列表嘗試，也可以假設替換；可用算術方法，也可列方程求解。教學中一定要重視培養(yǎng)學生運用不同策略解決問題的自覺性和靈活性。其次，要引導學生經歷策略形成的過程。解決問題的策略是可“教”的，但是關鍵在于怎樣“教”。策略不能靠簡單的“傳遞”，要靠學生去感悟。教學時，要讓學生由困惑產生需求，再進行探索，在學生已有的知識經驗的基礎上，在教師適時的啟發(fā)發(fā)下，由學生自己去體驗、提煉，再到自覺應用。做到利用策略來解決問題，在解決問題中體驗策略。最后，要重視對策略運用的反思。問題一旦解決，一定需要回顧，引導學生靜下心來想一想：“我為什么要用這一策略？它的價值何在？怎樣運用這個策略？解決這個問題時，還有更合適的策略嗎？”把解決問題的策略提升到相應的數(shù)學思想來認識，展示數(shù)學本身的魅力。從應用題到解決問題，我國小學數(shù)學課程改革經歷了半個多世紀。從傳統(tǒng)到現(xiàn)代，傳統(tǒng)是現(xiàn)代的基礎和起點，現(xiàn)代是傳統(tǒng)的繼承、發(fā)展和創(chuàng)新。在實現(xiàn)傳統(tǒng)與現(xiàn)代的穩(wěn)步的過渡中，讓我們在培養(yǎng)學生的解決問題能力和創(chuàng)新精神方面邁出更大更實的一步。
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