九年級(jí)數(shù)學(xué)(人教版)上學(xué)期期末考試試卷(十)-資料下載頁(yè)
2025-06-07 15:06本頁(yè)面
【正文】 每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多。八、（本題滿(mǎn)分14分）23．如圖，在△ABC中，∠C=90176。, AD是∠BAC的平分線(xiàn)，O是AB上一點(diǎn), 以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D。（1）求證： BC是⊙O切線(xiàn)；（2）若BD=5, DC=3, 求AC的長(zhǎng)。23．（1）證明: 如圖1，連接OD. ∵ OA=OD, AD平分∠BAC,∴ ∠ODA=∠OAD, ∠OAD=∠CAD?！?∠ODA=∠CAD。 ∴ OD//AC?！?∠ODB=∠C=90176。∴ BC是⊙O的切線(xiàn)。 圖1（2）解法一: 如圖2，過(guò)D作DE⊥AB于E.∴ ∠AED=∠C=90176。.又∵ AD=AD, ∠EAD=∠CAD, ∴ △AED≌△ACD. ∴ AE=AC, DE=DC=3。在Rt△BED中，∠BED =90176。,由勾股定理，得 圖2BE=。設(shè)AC=x（x0）, 則AE=x。在Rt△ABC中，∠C=90176。, BC=BD+DC=8, AB=x+4, 由勾股定理，得x2 +82= (x+4) 2。解得x=6。即 AC=6。解法二: 如圖3，延長(zhǎng)AC到E，使得AE=AB?！?AD=AD, ∠EAD =∠BAD, ∴ △AED≌△ABD. ∴ ED=BD=5。在Rt△DCE中，∠DCE=90176。, 由勾股定理，得CE=。 在Rt△ABC中，∠ACB=90176。, BC=BD+DC=8, 由勾股定理，得 AC2 +BC2= AB 2。 圖3即 AC2 +82=(AC+4) 2。解得 AC=6。2009年7月16日星期
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