【正文】 從橢球面還是從球面到平面這種投影都不能用幾何的方法嚴(yán)格表示因此不能認(rèn)為是一種透視投影 圖1高斯克呂投影沒有角度變形在中央子午線上也沒有長(zhǎng)度變形但除中央子午線外均存在長(zhǎng)度變形且相距中央于午線越遠(yuǎn)長(zhǎng)度變形越甚為了控制長(zhǎng)度變形按一定的經(jīng)差將地球表面分為若干帶我國(guó)采用的是將中央子午線左右各 3 度或 1 5 度劃分為帶稱為六度帶或三度帶各帶均按高斯 一克 呂格投影三個(gè)條件進(jìn)行投影為此各帶將有自己的坐標(biāo)軸和原點(diǎn)高斯 一克 呂格投影六度帶自0 o子午線起每隔經(jīng)差6 o 自西向東分帶依此編號(hào) 1 2 3 設(shè)帶號(hào)為 n 中央子午線的經(jīng)度為 L0則 L0o 6n3反之六度帶的帶號(hào)也可寫為 n L0o 十 3 6三度帶是在六度帶的基礎(chǔ)上分帶的它的中央子午線一部分同六度帶的中央子午線重合一部分同六度帶的分帶子午線重合有關(guān)規(guī)范中沒有規(guī)定統(tǒng)一的編號(hào)現(xiàn)仍用 1 2 3 編號(hào)并在帶號(hào)前注以三度帶以示區(qū)別自15o 子午線起每隔經(jīng)差3o自西向東分帶依此編號(hào) 1 2 3 設(shè)帶號(hào)為 n ˊ中央子午線的經(jīng)度為L(zhǎng)0o 則n ˊ L0o3 2n 1 六度帶和三度帶的編號(hào)如下圖所示為了避免橫坐標(biāo) y 出現(xiàn)負(fù)值規(guī)定將 y 值加上 500 000m 又為了區(qū)別各帶坐標(biāo)的不同規(guī)定在 y 值 已加 500 000m 的前面冠以帶號(hào) n 相當(dāng)于對(duì) y 值加 n l000 000m 并以符號(hào)Y假定Y假定Y假定Y假定圖2高斯克呂格投影簡(jiǎn)稱高斯投影又有名謂橫墨卡托投影蘭勃特圓柱投影等高斯投影除了研究點(diǎn)的大地坐標(biāo) L B 和 高斯克呂格平面角坐標(biāo) x y 相互換算外還將研究橢球面上的方向長(zhǎng)度等變換至高斯克呂格投影平面以及相鄰帶不同高斯呂格平面直角坐標(biāo)換算等第二節(jié) 研究目的高斯投影雖然保證了角度沒有變形這一優(yōu)點(diǎn)但其長(zhǎng)度變形較嚴(yán)重為了限制高斯投影的長(zhǎng)度變形必須依中央子午線進(jìn)行分帶把投影范圍限制在中央子午線東西兩側(cè)一定的狹長(zhǎng)帶內(nèi)分別進(jìn)行但這又使得統(tǒng)一的坐標(biāo)系分割成各帶的獨(dú)立坐標(biāo)系于是因分帶的結(jié)果產(chǎn)生了新的矛盾即在生產(chǎn)建設(shè)中提出了各相鄰帶的互相聯(lián)系問題這個(gè)問題是通過由一個(gè)帶的平面坐標(biāo)換算到相鄰帶的平面坐標(biāo)簡(jiǎn)稱為鄰帶換算的方法來解決的具體來說在以下情況下需要進(jìn)行坐標(biāo)鄰帶換算如圖10所示AB1234CD為位于兩個(gè)相鄰帶邊緣地區(qū)并跨越兩個(gè)投影帶東西帶的控制網(wǎng)假如起算點(diǎn)AB及CD的起始坐標(biāo)是按兩帶分別給出的話那么為了能在同一帶內(nèi)進(jìn)行平差計(jì)算必須把西帶的AB點(diǎn)的起始坐標(biāo)換算到東帶或者把東帶的CD點(diǎn)的坐標(biāo)換算到西帶圖3在分界子午線附近地區(qū)測(cè)圖時(shí)往往需要用到另一帶的三角點(diǎn)作為控制因此必須將這些點(diǎn)的坐標(biāo)換算到同一帶中為實(shí)現(xiàn)兩鄰帶地形圖的拼接和使用位于45′或375′重疊地區(qū)的三角點(diǎn)需具有相鄰兩帶的坐標(biāo)值如下圖11所示圖43當(dāng)大比例尺110000或者更大測(cè)圖時(shí)特別是在工程測(cè)量中要求采用3176。帶15176。帶或任意帶而國(guó)家控制點(diǎn)通常只有6176。帶坐標(biāo)這時(shí)就產(chǎn)生了6176。帶同3176。帶或15176。帶任意帶之間的相互坐標(biāo)換算問題高斯投影坐標(biāo)鄰帶換算的方法有多種在這里主要介紹應(yīng)用高斯投影正反算公式進(jìn)行鄰帶換算的方法它具有高通用和便于計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)利用高斯投影正反公式進(jìn)行鄰帶坐標(biāo)換算的實(shí)質(zhì)是把橢球面上的大地坐標(biāo)作為過渡坐標(biāo)但是因?yàn)椴捎貌煌臋E球所以公式中的有的地方會(huì)有所不同其解法是首先利用高斯投影坐標(biāo)反算公式根據(jù)xy換算成橢球面大地坐標(biāo)BL1進(jìn)而得到L Lo舊L1然后再由大地坐標(biāo)BL2利用高斯投影坐標(biāo)正算公式根據(jù)BL2計(jì)算該點(diǎn)在新帶的平面直角坐標(biāo)x1y1但在這一步計(jì)算時(shí)要根據(jù)新帶的中央子午線經(jīng)度Lo新 計(jì)算P點(diǎn)在新帶的經(jīng)差L2 LL新第三節(jié) 程序設(shè)計(jì)我用VB編寫了在克拉索夫斯基橢球和IAG橢球參數(shù)下的高斯投影坐標(biāo)鄰帶換算程序代碼如下窗體一Private Sub Command1_Click Form1HideForm2ShowEnd SubPrivate Sub Command2_Click Form1HideForm3ShowEnd Sub窗體二Private Sub Command1_Click If Option1 ThenForm2HideForm4ShowElseForm2HideForm9ShowEnd IfEnd SubPrivate Sub Command2_Click Form2HideForm3ShowEnd Sub窗體三Private Sub Command1_Click EndEnd Sub窗體四Private Sub Command1_Click Form4HideForm5ShowEnd SubPrivate Sub Command2_Click Form4HideForm6ShowEnd SubPrivate Sub Command3_Click Form4HideForm3ShowEnd Sub窗體五Const pi 31415926Const p 57295779513Private Sub Command1_Click x Val Text1Text y Val Text2Text I Fix y 1000000 y0 y I 1000000 500000b1 x 63675584969 p pi 180 a1 Cos b1 2bf b1 50221746 293622 2350 22 a1 a1 a1 10 10 Sin b1 Cos b1 p pi 180 a2 Cos bf 2nf 6399698902 21562267 108973 0612 0004 a2 a2 a2 a2z y0 nf Cos bf e 05 0003369 a2 Sin bf Cos bf f 0333333 0166667 0001123 a2 a2g 025 016161 000562 a2 a2h 02 01667 00088 a2 a2b bf 180 pi 1 g 0125 z z z 2 z 2 e pl1 1 f h z z z 2 zl l1 p 3 I p1 3 I 6If 6 pi 3 15 l Thenw p1 1Else w p1End Ifv Cos b pi 180 2m l 6 w 3 m m pi 180n 6399698902 21562267 108973 0612 0004 v v v va0 321404048 13533023 07092 0004 v v va4 025 000253 v v 004167a6 0167 v 0083 va3 03333333 0001123 v v 01666667a5 000833 01667 01967 0004 v v vy5 a0 05 a4 a6 m m m 2 m 2 n y4 y5 Sin b pi 180 Cos b pi 180 X1 63675584969 b p y4Y2 1 a3 a5 m m m 2 m n Cos b pi 180 Y1 w 1000000 Y2 500000Text3Text Round X1 4 Text4Text Round Y1 4 End SubPrivate Sub Command2_Click Form5HideForm3ShowEnd SubPrivate Sub Command3_Click Form5HideForm2ShowEnd Sub窗體六Const pi 31415926Const p 57295779513Private Sub Command1_Click x Val Text1Text y Val Text2Text I Fix y 1000000 y0 y I 1000000 500000b1 x 63675584969 p pi 180 a1 Cos b1 2bf b1 50221746 293622 2350 22 a1 a1 a1 10 10 Sin b1 Cos b1 p pi 180 a2 Cos bf 2nf 6399698902 21562267 108973 0612 0004 a2 a2 a2 a2z y0 nf Cos bf e 05 0003369 a2 Sin bf Cos bf f 0333333 0166667 0001123 a2 a2g 025 016161 000562 a2 a2h 02 01667 00088 a2 a2b bf 180 pi 1 g 0125 z z z 2 z 2 e pl1 1 f h z z z 2 zl l1 p 6 I 3 p1 6 I 3 3If 3 p1 15 l Thenw p1 1Else w p1End Ifv Cos b pi 180 2m l 3 wm m pi 180n 6399698902 21562267 108973 0612 0004 v v v va0 321404048 13533023 07092 0004 v v va4 025 000253 v v 004167a6 0167 v 0083 va3 03333333 0001123 v v 01666667a5 000833 01667 01967 0004 v v vy5 a0 05 a4 a6 m m m 2 m 2 n y4 y5 Sin b pi 180 Cos b pi 180 X1 63675584969 b p y4Y2 1 a3 a5 m m m 2 m n Cos b pi 180 Y1 w 1000000 Y2 500000Text3Text Round X1 4 Text4Text Round Y1 4 End SubPrivate Sub Command2_Click Form6HideForm3ShowEnd SubPrivate Sub Command3_Click Form6HideForm2ShowEnd Sub窗體七Const pi 31415926Const p 57295779513Private Sub Command1_Click x Val Text1Text y Val Text2Text b1 x 6367452133 p pi 180 a1 Cos b1 2bf b1 50228976 293697 2383 22 a1 a1 a1 10 10 Sin b1 Cos b1 p pi 180 a2 Cos bf 2nf 6399596652 21565047 109003 0612 0004 a2 a2 a2 a2z y nf Cos bf e 05 000336975 a2 Sin bf Cos bf f 0333333 0166667 0001123 a2 a2g 025 0161612 0005617 a2 a2h 02 016667 000878 a2 a2b bf 180 pi 1 g 0147 z z z 2 z 2 e pl1 1 f h z z z 2 zl l1 p 6 I 3 p1 6 I 3 3If 3 p1 15 l Thenw p1 1E