【正文】 填0?！? （2）如果邏輯表達(dá)式不是最小項(xiàng)表達(dá)式，但是“與—或表達(dá)式”，可將其先化成最小項(xiàng)表達(dá)式，再填入卡諾圖。也可直接填入，直接填入的具體方法是：分別找出每一個(gè)與項(xiàng)所包含的所有小方格，全部填入1?！　　? 例3 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)　　　 　　　　　　　 圖2 例2的卡諾圖 圖3 例3的卡諾圖　 （3）如果邏輯表達(dá)式不是“與—或表達(dá)式”，可先將其化成“與—或表達(dá)式”再填入卡諾圖。　 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)　　　1．卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的原理　　　 　　 （1）2個(gè)相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合（用一個(gè)包圍圈表示），可以消去1個(gè)取值不同的變量而合并為l項(xiàng)，如圖4所示?！? （2）4個(gè)相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合（用一個(gè)包圍圈表示），可以消去2個(gè)取值不同的變量而合并為l項(xiàng)，如圖5所示?！　　。?）8個(gè)相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合（用一個(gè)包圍圈表示），可以消去3個(gè)取值不同的變量而合并為l項(xiàng)，如圖6所示?！　　　D4 2個(gè)相鄰的最小項(xiàng)合并 圖5 4個(gè)相鄰的最小項(xiàng)合并 圖6 8個(gè)相鄰的最小項(xiàng)合并　　　總之，2n個(gè)相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合，可以消去n個(gè)取值不同的變量而合并為一項(xiàng)?！　　?．用卡諾圖合并最小項(xiàng)的原則　 　用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)，就是在卡諾圖中找相鄰的最小項(xiàng)，即畫圈。為了保證將邏輯函數(shù)化到最簡，畫圈時(shí)必須遵循以下原則：?。?）圈要盡可能大，這樣消去的變量就多。但每個(gè)圈內(nèi)只能含有2n（n=0,1,2,3……）個(gè)相鄰項(xiàng)。要特別注意對邊相鄰性和四角相鄰性?！　　。?）圈的個(gè)數(shù)盡量少，這樣化簡后的邏輯函數(shù)的與項(xiàng)就少。　　?。?）卡諾圖中所有取值為1的方格均要被圈過，即不能漏下取值為1的最小項(xiàng)?！? （4）取值為1的方格可以被重復(fù)圈在不同的包圍圈中，但在新畫的包圍圈中至少要含有1個(gè)末被圈過的1方格，否則該包圍圈是多余的?！?．用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟　(1)畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖?！。?）合并相鄰的最小項(xiàng)，即根據(jù)前述原則畫圈?！。?）寫出化簡后的表達(dá)式。每一個(gè)圈寫一個(gè)最簡與項(xiàng)，規(guī)則是，取值為l的變量用原變量表示，取值為0的變量用反變量表示，將這些變量相與。然后將所有與項(xiàng)進(jìn)行邏輯加，即得最簡與—或表達(dá)式。 　例4 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)：　L（A,B,C,D）=∑m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）　　解：（1）由表達(dá)式畫出卡諾圖如圖7所示　畫包圍圈合并最小項(xiàng)，得簡化的與—或表達(dá)式:　　　　注意圖中的包圍圈是利用了對邊相鄰性?！±? 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)：　　　解：（1）由表達(dá)式畫出卡諾圖如圖8所示。　　?。?）畫包圍圈合并最小項(xiàng)，得簡化的與—或表達(dá)式:　　　 　　　　　　圖7 例4卡諾圖 圖8 例5卡諾圖　注意：圖中的虛線圈是多余的，應(yīng)去掉；圖中的包圍圈是利用了四角相鄰性?！±? 某邏輯函數(shù)的真值表如表2所示，用卡諾圖化簡該邏輯函數(shù)?！　　? 表2 例6真值表　　　A B C　L　　0 0 0　　　0 0 1　　　0 1 0　　　0 1 1　　1 0 0　　1 0 1　　　1 1 0　　1 1 1　0　1　1　　　1　1　　1　　　1　　0　　解法1：（1）由真值表畫出卡諾圖，如圖9所示　　　（2）畫包圍圈合并最小項(xiàng)，如圖9（a）所示，得簡化的與—或表達(dá)式：　　 　　　　　　　　　　　　　　　解法2：（1）由表達(dá)式畫出卡諾圖，如圖9所示　　　 （2）畫包圍圈合并最小項(xiàng)，如圖9（b）所示，得簡化的與—或表達(dá)式：　　　 　　　　　　　　　　　　　　　圖9 例6卡諾圖 （a）解法1 （b）解法2　　通過這個(gè)例子可以看出，一個(gè)邏輯函數(shù)的真值表是唯一的，卡諾圖也是唯一的，但化簡結(jié)果有時(shí)不是唯一的?！?．卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的另一種方法——圈0法　　　如果一個(gè)邏輯函數(shù)用卡諾圖表示后，里面的0很少且相鄰性很強(qiáng)，這時(shí)用圈0法更簡便。但要注意，圈0后，應(yīng)寫出反函數(shù)，再取非，得原函數(shù)?！　　±? 已知邏輯函數(shù)的卡諾圖如圖10所示，分別用“圈0法”和“圈1法”寫出其最簡與—或式。　　　解：（1）用圈0法畫包圍圈如圖10（a）所示，得　 　　　對取非，得： ?。?）用圈1法畫包圍圈如圖10（b）所示，得：　 　　　 　　　　　　 　　　 　　　　　　圖10 例7的卡諾圖 （a）圈0的卡諾圖 （b）圈1的卡諾圖　　 具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡　　　 1．什么是無關(guān)項(xiàng)　　　 例8：在十字路口有紅綠黃三色交通信號燈，規(guī)定紅燈亮停，綠燈亮行，黃燈亮等一等，試分析車行與三色信號燈之間邏輯關(guān)系?！　〗猓涸O(shè)紅、綠、黃燈分別用A、B、C表示，且燈亮為1，燈滅為0。車用L表示，車行L=1，車停L=0。列出該函數(shù)的真值表如表3所示?！　　　　　　　　　　　　　　”? 真值表　紅燈　　　A　綠燈　B　　　黃燈　C　　　車　L　　0　　　0　　0　　　　　　0　0　1　0　　　0　1　　0　1　　　0　　　1　　　1　　1　0　　　0　0　　　1　0　　1　　　　　　1　　　1　0　　　1　　　1　1　　　　顯而易見，在這個(gè)函數(shù)中，有5個(gè)最小項(xiàng)是不會(huì)出現(xiàn)的，如（三個(gè)燈都不亮）、（紅燈綠燈同時(shí)亮）等。因?yàn)橐粋€(gè)正常的交通燈系統(tǒng)不可能出現(xiàn)這些情況，如果出現(xiàn)了，車可以行也可以停，即邏輯值任意?！o關(guān)項(xiàng)；在有些邏輯函數(shù)中，輸入變量的某些取值組合不會(huì)出現(xiàn)，或者一旦出現(xiàn)，邏輯值可以是任意的。這樣的取值組合所對應(yīng)的最小項(xiàng)稱為無關(guān)項(xiàng)、任意項(xiàng)或約束項(xiàng)，在卡諾圖中用符號來表示其邏輯值。　帶有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式為：　　L=∑m（ ）+∑d（ ）　如本例函數(shù)可寫成L=∑m（2）+∑d（0,3,5,6,7）　　　2．具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡　　　化簡具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)時(shí)，要充分利用無關(guān)項(xiàng)可以當(dāng)0也可以當(dāng)1的特點(diǎn)，盡量擴(kuò)大卡諾圈，使邏輯函數(shù)更簡?！　　‘嫵隼?的卡諾圖如圖11所示，如果不考慮無關(guān)項(xiàng)，包圍圈只能包含一個(gè)最小項(xiàng)，如圖11（a）所示，寫出表達(dá)式為　　　如果把與它相鄰的三個(gè)無關(guān)項(xiàng)當(dāng)作1，則包圍圈可包含4個(gè)最小項(xiàng)，如圖11（b）所示，寫出表達(dá)式為，其含義為：只要綠燈亮，車就行?！∽⒁?，在考慮無關(guān)項(xiàng)時(shí)，哪些無關(guān)項(xiàng)當(dāng)作1，哪些無關(guān)項(xiàng)當(dāng)作0，要以盡量擴(kuò)大卡諾圈、減少圈的個(gè)數(shù)，使邏輯函數(shù)更簡為原則?！　　　　　　　　　　　　? 　　圖11 例8的卡諾圖 (a) 不考慮無關(guān)項(xiàng) (b) 考慮無關(guān)項(xiàng)　例9：某邏輯函數(shù)輸入是8421BCD碼（即不可能出現(xiàn)1010～1111這6種輸入組合），其邏輯表達(dá)式為　　　 L（A,B,C,D）=∑m（1,4,5,6,7,9）+∑d（10,11,12,13,14,15），用卡諾圖法化簡該邏輯函數(shù)　解：（1）畫出4變量卡諾圖，如圖12（a）所示。將9號小方格填入1；將111115號小方格填入?！。?）合并最小項(xiàng)。與1方格圈在一起的無關(guān)項(xiàng)被當(dāng)作1，沒有圈的無關(guān)項(xiàng)被當(dāng)做0。注意，1方格不能漏。方格根據(jù)需要，可以圈入，也可以放棄?！。?）寫出邏輯函數(shù)的最簡與—或表達(dá)式:　　　如果不考慮無關(guān)項(xiàng)，如圖12（b）所示，寫出表達(dá)式為， 可見不是最簡?！　　　　　D12 例9的卡諾圖 (a) 考慮無關(guān)項(xiàng) (b) 不考慮無關(guān)項(xiàng)　　卡諾圖化簡法的優(yōu)點(diǎn)是簡單、直觀，有一定的化簡步驟可循，不易出錯(cuò)，且容易化到最簡。但是在邏輯變量超過5個(gè)時(shí)，就失去了簡單、直觀的優(yōu)點(diǎn)，其實(shí)用意義大打折扣?！　　⌒〗Y(jié)：　?。?、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)的方法?！∮每ㄖZ圖化簡邏輯函數(shù)的方法及步驟?！　∮每ㄖZ圖合并最小項(xiàng)的原則?！　　　　　∽鳂I(yè)： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第 25 頁 共 25 頁