電大工程數(shù)學(xué)期末考試試題及答案精品資料匯編-資料下載頁
2025-05-31 08:38本頁面
【正文】 經(jīng)計算得，已知，故接受零假設(shè)，即可以認(rèn)為這批零件的平均重量為15千克4某鋼廠生產(chǎn)了一批管材，每根標(biāo)準(zhǔn)直徑100mm，今對這批管材進(jìn)行檢驗，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s = ，已知管材直徑服從正態(tài)分布，問這批管材的質(zhì)量是否合格（檢驗顯著性水平，）解：零假設(shè)．由于未知，故選取樣本函數(shù)已知，經(jīng)計算得 由已知條件，故接受零假設(shè)，即可以認(rèn)為這批管材的質(zhì)量是合格的?！ ?. 已知某種零件重量，采用新技術(shù)后，取了9個樣品，測得重量（單位：kg），已知方差不變，問平均重量是否仍為15（）？解： 零假設(shè)．由于已知，故選取樣本函數(shù) 已知，經(jīng)計算得， 由已知條件，故接受零假設(shè)，即零件平均重量仍為15． 6．某切割機(jī)在正常工作時，切割的每段金屬棒長服從正態(tài)分布， cm，測得的結(jié)果如下：（單位：cm），，：該機(jī)工作是否正常(, )？解：，故選取樣本函數(shù)～ 經(jīng)計算得， 由已知條件，且 故接受零假設(shè)，即該機(jī)工作正常.7．設(shè)對總體得到一個容量為10的樣本值, , , , , , , , , 試分別計算樣本均值和樣本方差．解： 8．設(shè)總體的概率密度函數(shù)為試分別用矩估計法和最大似然估計法估計參數(shù)． 解：提示教材第214頁例3矩估計：最大似然估計：9．測兩點(diǎn)之間的直線距離5次，測得距離的值為（單位：m）： 測量值可以認(rèn)為是服從正態(tài)分布的，求與的估計值．并在⑴；⑵未知的情況下，．解： （1）當(dāng)時，由1－α＝， 查表得： 故所求置信區(qū)間為： （2）當(dāng)未知時，用替代，查t (4, ) ，得 故所求置信區(qū)間為：10．設(shè)某產(chǎn)品的性能指標(biāo)服從正態(tài)分布，從歷史資料已知，抽查10個樣品，求得均值為17，取顯著性水平，問原假設(shè)是否成立．解：，由 ，查表得：因為 ，所以拒絕 11．某零件長度服從正態(tài)分布，現(xiàn)換了新材料，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取8個樣品，測得的長度為（單位：cm）：, , , , , , , 問用新材料做的零件平均長度是否起了變化（）．解：由已知條件可求得： ∵ | T | ∴ 接受H0即用新材料做的零件平均長度沒有變化。 四、證明題（本題6分）1．設(shè)是階對稱矩陣，試證：也是對稱矩陣． 證明：是同階矩陣，由矩陣的運(yùn)算性質(zhì)可知 已知是對稱矩陣，故有，即 由此可知也是對稱矩陣，證畢． 2設(shè)隨機(jī)事件,相互獨(dú)立，試證：也相互獨(dú)立．證明： 所以也相互獨(dú)立．證畢． 設(shè),為隨機(jī)事件，試證：．證明：由事件的關(guān)系可知而，故由概率的性質(zhì)可知即 證畢4設(shè)是線性無關(guān)的，證明, 也線性無關(guān)．.證明：設(shè)有一組數(shù)，使得 成立，即，由已知線性無關(guān)，故有該方程組只有零解，得，故是線性無關(guān)的．證畢．5．設(shè)n階矩陣A滿足，則A為可逆矩陣．證明： 因為 ，即 所以，A為可逆矩陣． 6.．設(shè),為隨機(jī)事件，試證： 證明：由事件的關(guān)系可知 而，故由概率的性質(zhì)可知 7．設(shè)n階矩陣A滿足，則A為可逆矩陣．證明： 因為 ，即 ； 所以，A為可逆矩陣．8．設(shè)向量組，若線性相關(guān)，證明線性相關(guān)．證明：因為向量組線性相關(guān)，故存在一組不全為0的數(shù)，使成立．于是存在不全為0的數(shù)，使9．若證明：因為所以有即，,是兩個隨機(jī)事件，試證：證明：由事件的關(guān)系可知而，故由加法公式和乘法公式可知證畢． ，試證：也是對稱矩陣證明：因12．設(shè)是n階矩陣，若= 0，則． 證明：因為 = == 所以 13．設(shè)向量組線性無關(guān)，令，，證明向量組線性無關(guān)。 證明：設(shè)，即 因為線性無關(guān)，所以 解得k1=0, k2=0, k3=0，從而線性無關(guān)． 14對任意方陣，試證是對稱矩陣．證明： 是對稱矩陣15若是階方陣，且，試證或． 證明： 是階方陣，且 或16若是正交矩陣，試證也是正交矩陣．證明： 是正交矩陣 即是正交矩陣1７．試證：任一４維向量都可由向量組，，線性表示，且表示方式唯一，寫出這種表示方式．證明： 任一４維向量可唯一表示為 1⒏試證：線性方程組有解時，它有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解．證明：設(shè)為含個未知量的線性方程組該方程組有解，即從而有唯一解當(dāng)且僅當(dāng)而相應(yīng)齊次線性方程組只有零解的充分必要條件是有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解19．設(shè)是可逆矩陣Ａ的特征值，且，試證：是矩陣的特征值．證明：是可逆矩陣Ａ的特征值 存在向量，使即是矩陣的特征值20．用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型．解： 令，，即則將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型
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