【正文】 寬為：，所以 常數(shù)濾波器的帶寬愈窄，則選擇性愈好，但是對信號的響應時間將延長。這兩個參數(shù)應綜合考慮，一般情況下取即可。例10. RC有源濾波器如下圖所示，求其頻率特性，截止頻率、放大倍數(shù)，并說明濾波器的性質。解：根據(jù)運算放大器的性質可得 則有 取拉氏變換 傳遞函數(shù) 頻率特性為 截止頻率為 放大倍數(shù) 該濾波器是一階低通濾波器。，試分析記錄結果。解：方波信號可用傅立葉級數(shù)展開為一正弦序列： 光線示波器的振動子，當ξ=，則其頻率特性相當于一個低通濾波器，故所列方波的各次諧波經過振動子時均會產生不同程度的衰減和削弱。由于： 可計算出各次諧波分量的幅值。基波：，幅值；三次諧波：，幅值，；同樣可計算出五次諧波的幅值為：；七次諧波的幅值為： 。由以上結果可知七次諧波分量已經很微弱了，近似用基波、三次諧波、五次諧波的合成來表示記錄波形時其表達式為 ，為什么？解：當磁帶經過重放磁頭時，產生的感應電動勢為 （N是線圈匝數(shù)）由于磁通Ф（t）正比于磁帶上的剩磁感應強度，也正比于記錄時的信號電流i（t），所以，感應電動勢e（t）與信號電流i（t）的微分有關。重放磁頭具有微分性質，重放磁頭的電壓輸出將和信號頻率有關且產生固定的相移，對于一個有多種頻率成分的信號，重放時將引起幅值畸變和相位畸變。為補償重放磁頭的這種微分特性，重放放大電路必須具有積分放大特性。（DR）與調頻記錄方式（FM）的優(yōu)缺點。解：DR方式的優(yōu)點是結構簡單，工作頻帶寬（50Hz～1MHz）。缺點是容易引起由于磁層不均、塵埃、損傷而造成的“信號跌落：誤差。不宜記錄50Hz以下的低頻信號。 FM方式具有較高的精度，抗干擾性好，不需加偏磁技術。缺點是記錄信號的上限頻率受調制頻率的限制，一般工作頻帶在0～100kHz左右。第五章習題一、選擇題：同頻（ ）相關，不同頻（ ）相關。 （ ）函數(shù)。 ，則說明該信號（ ）。 （ ），余弦函數(shù)的自相關函數(shù)是（ ）。 ，則其（ ）是正弦信號的（ ）。 ，采樣頻率越高，當保持信號的記錄的時間不變時，則（ ）。 D. 頻域上的分辨率就越低（ ）。 B. 采樣間隔太寬C. 記錄時間太短 D. 采樣間隔太窄、信噪比越大，則噪聲的強度（ ）。 （ ）信號轉換成（ ）信號的裝置。 B. 模擬信號 （ ）。 （t）和y（t）為兩個周期信號，T為共同的周期，其互相關函數(shù)的表達式為（ ）。A. B.C. D.，其互相關函數(shù)為（ ）。 ，采樣頻率與限帶信號最高頻率間的關系應為（ ）。A. B. C. D.（ ）。A. B. C . D.（ ）。A B. C. D.，則該信號的均方根值為（ ）。A..9 C. （ ）。，幅值上連續(xù) 、幅值上都離散C. 時間上連續(xù)，幅值上量化 、幅值上都連續(xù)（ ）。、頻率信息 C. 保留二信號的幅值、頻率、相位差信息（t）的自功率頻譜密度函數(shù)是（ ）。A. x（t）的傅氏變換 B. x（t）的自相關函數(shù)的傅氏變換（t的幅值譜Z（f）相等（t）和y（t）的互譜是（ ）。A. x（t）與y（t）的卷積的傅氏變換B. x（t）和y（t）的傅氏變換的乘積C. x（t）?y（t）的傅氏變換二、填空題 ，自相關函數(shù)，保留了原信號x（t）的＿＿＿信息，丟失了＿＿＿信息，互相關函數(shù)則保留了＿＿＿信息。2. 信號x（t）的自相關函數(shù)的定義式是=＿＿＿互相關函數(shù)的定義式是=＿＿＿。3. 自相關函數(shù)是一個周期函數(shù)，則原信號是一個＿＿＿；而自相關函數(shù)是一個脈沖信號時，則原信號將是＿＿＿。，則該信號的均方值=＿＿＿。、＿＿＿和＿＿＿等應用。，由于它反映的是＿＿＿的平方，因此其頻域結構特征更為明顯。，兩信號的頻率的相關關系可用＿＿＿、＿＿＿來進行概括。 ，是為了防止＿＿＿，其上截止頻率與采樣頻率之間的關系應滿足關系式為＿＿＿。，泄漏則是由于＿＿＿引起的。，為了避免發(fā)生混疊，時域中采樣間隔應小于＿＿＿s。（式中k為常數(shù)）則其互相關函數(shù)＿＿＿。，其互相關函數(shù)=＿＿＿。，其互相關函數(shù)=＿＿＿。，H（f）為系統(tǒng)的頻響函數(shù)，則它們間的關系式滿足：=＿＿＿。如果是它們的互譜，則=＿＿＿。=0時，信號的自相關函數(shù)值為＿＿＿，它也等于信號x（t）的＿＿＿。16. 自相關函數(shù)能將淹沒在噪聲中的＿＿＿信號提取出來，其＿＿＿保持不變，而丟失了＿＿＿信息。17采樣定理的表達式是＿＿＿，其目的是為了避免信號在頻域內發(fā)生混疊現(xiàn)象?；殳B發(fā)生在＿＿＿頻率處。，其數(shù)學表達式為＿＿＿。，這是獲得準確頻譜的先決條件。，其帶寬將變?yōu)椋撸撸?，因此無論采樣頻率多高，將不可避免地發(fā)生＿＿＿從而導致＿＿＿。參考答案一、 選擇題；C ；A ；D ；D 20 .D二、填空題；相位；幅值、頻率、相位差2.；帶寬隨機噪聲或白噪聲4. 100；相關濾波；信號成分類別的識別6.；相關一定同頻；混疊；；信號截斷10. 11.177。112. 013. 014.；均方值；頻率；相位17.18.；混疊；誤差典型例題。解：絕對均值為 均方根值為 所以 ，試求：（1）該信號的均值；（2）均方值 ；（3）功率譜 。解：（1）由于為周期不衰減的函數(shù)，則原信號應為同頻率的正弦信號，即。根據(jù)信號均值的定義得 （2）根據(jù)自相關函數(shù)的性質可知 所以 （3） 自相關函數(shù)與自譜是一對傅立葉變換對關系，并且 式中 例3. 已知某信號的自相關函數(shù)為，試求該信號的均方值及均方根值。解：因為并且例4. 已知某信號的自相關函數(shù)為，求它的自功率譜密度函數(shù) 。解：根據(jù)自譜定義： ，并畫出它們的圖形。解：由上例知 并且，的傅立葉變換為 兩信號在時域中的乘積的傅立葉變換，等于該信號的傅立葉變換在頻域中的卷積，即： 所以，該信號的自譜為： 其自譜如下圖所示，則當時，求的表達式（式中，為 的直流分量）。解：按定義 ，試分析該圖形是 圖形還是圖形？為什么？從中可獲得該信號的那些信息？解：由相關分析可知，自相關函數(shù)是一個偶函數(shù)，它在有最大值；互相關函數(shù)是非偶函數(shù)它在也不一定為最大。因為圖中圖形為非偶函數(shù)圖形，且最大，所以，該圖形是互相關函數(shù)的圖形。由圖中還可獲知，信號 與是兩個同頻的周期信號，圓頻率為ω；均值為零。對應的信號幅值為，兩信號相位差φ。用公式表示為 ，求當τ=0時，和的互相關函數(shù)值。并說明理由。解：由于方波信號的傅立葉級數(shù)展開式為 僅有基頻分量的頻率與的頻率一致。根據(jù)同頻相關，不同頻不相關的原則，在互相關函數(shù)中將僅存基頻成分。并且由圖示可知， 基頻分量與間存在有90176。的相位差。所以互相關函數(shù)的表達式如下： 當τ=0時，它們的互相關函數(shù)值為零，即 ，其數(shù)學表達式為，求該信號的自相關函數(shù)。解：設則的自相關函數(shù)可表示為 因為則 所以 ，輸入為，輸出為。試求的自相關函數(shù)與其互相關函數(shù)之間的關系。 解：因為所以根據(jù)定義：所以 。解：由于抽樣函數(shù)的頻譜是窗函數(shù)，如下式所示 當時則有 窗函數(shù)的圖形如下圖所示。根據(jù)巴塞伐爾定理： 則有： ，若輸出信號與輸入信號波形相同，并且輸入的自相關函數(shù)和輸入輸出的互相關函數(shù)的關系式為如下圖所示，試說明該系統(tǒng)起什么作用？解：因為與的波形形狀相同，可設 式中，為常數(shù)。則有 又因為 即恒成立，顯然可得 所以 得 該系統(tǒng)為一延時系統(tǒng)。，采樣頻率。求三個采樣輸出序列，比較這三個結果并解釋頻率混疊現(xiàn)象。解：時域采樣脈沖序列 的采樣序列為 當采樣頻率時，則采樣間隔 所以 可見不同頻率的信號經過相同頻率采樣，其結果卻不一樣了。原因在于后兩者不滿足奈奎斯特采樣定理，發(fā)生了頻率折疊。第 80 頁 共 80 頁