【正文】 寬為：，所以 常數(shù)濾波器的帶寬愈窄，則選擇性愈好，但是對(duì)信號(hào)的響應(yīng)時(shí)間將延長。這兩個(gè)參數(shù)應(yīng)綜合考慮，一般情況下取即可。例10. RC有源濾波器如下圖所示，求其頻率特性，截止頻率、放大倍數(shù)，并說明濾波器的性質(zhì)。解：根據(jù)運(yùn)算放大器的性質(zhì)可得 則有 取拉氏變換 傳遞函數(shù) 頻率特性為 截止頻率為 放大倍數(shù) 該濾波器是一階低通濾波器。，試分析記錄結(jié)果。解：方波信號(hào)可用傅立葉級(jí)數(shù)展開為一正弦序列： 光線示波器的振動(dòng)子，當(dāng)ξ=，則其頻率特性相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器，故所列方波的各次諧波經(jīng)過振動(dòng)子時(shí)均會(huì)產(chǎn)生不同程度的衰減和削弱。由于： 可計(jì)算出各次諧波分量的幅值?；ǎ?，幅值；三次諧波：，幅值，；同樣可計(jì)算出五次諧波的幅值為：；七次諧波的幅值為： 。由以上結(jié)果可知七次諧波分量已經(jīng)很微弱了，近似用基波、三次諧波、五次諧波的合成來表示記錄波形時(shí)其表達(dá)式為 ，為什么？解：當(dāng)磁帶經(jīng)過重放磁頭時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為 （N是線圈匝數(shù)）由于磁通Ф（t）正比于磁帶上的剩磁感應(yīng)強(qiáng)度，也正比于記錄時(shí)的信號(hào)電流i（t），所以，感應(yīng)電動(dòng)勢e（t）與信號(hào)電流i（t）的微分有關(guān)。重放磁頭具有微分性質(zhì)，重放磁頭的電壓輸出將和信號(hào)頻率有關(guān)且產(chǎn)生固定的相移，對(duì)于一個(gè)有多種頻率成分的信號(hào)，重放時(shí)將引起幅值畸變和相位畸變。為補(bǔ)償重放磁頭的這種微分特性，重放放大電路必須具有積分放大特性。（DR）與調(diào)頻記錄方式（FM）的優(yōu)缺點(diǎn)。解：DR方式的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡單，工作頻帶寬（50Hz～1MHz）。缺點(diǎn)是容易引起由于磁層不均、塵埃、損傷而造成的“信號(hào)跌落：誤差。不宜記錄50Hz以下的低頻信號(hào)。 FM方式具有較高的精度，抗干擾性好，不需加偏磁技術(shù)。缺點(diǎn)是記錄信號(hào)的上限頻率受調(diào)制頻率的限制，一般工作頻帶在0～100kHz左右。第五章習(xí)題一、選擇題：同頻（ ）相關(guān)，不同頻（ ）相關(guān)。 （ ）函數(shù)。 ，則說明該信號(hào)（ ）。 （ ），余弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)是（ ）。 ，則其（ ）是正弦信號(hào)的（ ）。 ，采樣頻率越高，當(dāng)保持信號(hào)的記錄的時(shí)間不變時(shí)，則（ ）。 D. 頻域上的分辨率就越低（ ）。 B. 采樣間隔太寬C. 記錄時(shí)間太短 D. 采樣間隔太窄、信噪比越大，則噪聲的強(qiáng)度（ ）。 （ ）信號(hào)轉(zhuǎn)換成（ ）信號(hào)的裝置。 B. 模擬信號(hào) （ ）。 （t）和y（t）為兩個(gè)周期信號(hào)，T為共同的周期，其互相關(guān)函數(shù)的表達(dá)式為（ ）。A. B.C. D.，其互相關(guān)函數(shù)為（ ）。 ，采樣頻率與限帶信號(hào)最高頻率間的關(guān)系應(yīng)為（ ）。A. B. C. D.（ ）。A. B. C . D.（ ）。A B. C. D.，則該信號(hào)的均方根值為（ ）。A..9 C. （ ）。，幅值上連續(xù) 、幅值上都離散C. 時(shí)間上連續(xù)，幅值上量化 、幅值上都連續(xù)（ ）。、頻率信息 C. 保留二信號(hào)的幅值、頻率、相位差信息（t）的自功率頻譜密度函數(shù)是（ ）。A. x（t）的傅氏變換 B. x（t）的自相關(guān)函數(shù)的傅氏變換（t的幅值譜Z（f）相等（t）和y（t）的互譜是（ ）。A. x（t）與y（t）的卷積的傅氏變換B. x（t）和y（t）的傅氏變換的乘積C. x（t）?y（t）的傅氏變換二、填空題 ，自相關(guān)函數(shù)，保留了原信號(hào)x（t）的＿＿＿信息，丟失了＿＿＿信息，互相關(guān)函數(shù)則保留了＿＿＿信息。2. 信號(hào)x（t）的自相關(guān)函數(shù)的定義式是=＿＿＿互相關(guān)函數(shù)的定義式是=＿＿＿。3. 自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，則原信號(hào)是一個(gè)＿＿＿；而自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)脈沖信號(hào)時(shí)，則原信號(hào)將是＿＿＿。，則該信號(hào)的均方值=＿＿＿。、＿＿＿和＿＿＿等應(yīng)用。，由于它反映的是＿＿＿的平方，因此其頻域結(jié)構(gòu)特征更為明顯。，兩信號(hào)的頻率的相關(guān)關(guān)系可用＿＿＿、＿＿＿來進(jìn)行概括。 ，是為了防止＿＿＿，其上截止頻率與采樣頻率之間的關(guān)系應(yīng)滿足關(guān)系式為＿＿＿。，泄漏則是由于＿＿＿引起的。，為了避免發(fā)生混疊，時(shí)域中采樣間隔應(yīng)小于＿＿＿s。（式中k為常數(shù)）則其互相關(guān)函數(shù)＿＿＿。，其互相關(guān)函數(shù)=＿＿＿。，其互相關(guān)函數(shù)=＿＿＿。，H（f）為系統(tǒng)的頻響函數(shù)，則它們間的關(guān)系式滿足：=＿＿＿。如果是它們的互譜，則=＿＿＿。=0時(shí)，信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)值為＿＿＿，它也等于信號(hào)x（t）的＿＿＿。16. 自相關(guān)函數(shù)能將淹沒在噪聲中的＿＿＿信號(hào)提取出來，其＿＿＿保持不變，而丟失了＿＿＿信息。17采樣定理的表達(dá)式是＿＿＿，其目的是為了避免信號(hào)在頻域內(nèi)發(fā)生混疊現(xiàn)象?；殳B發(fā)生在＿＿＿頻率處。，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為＿＿＿。，這是獲得準(zhǔn)確頻譜的先決條件。，其帶寬將變?yōu)椋撸撸?，因此無論采樣頻率多高，將不可避免地發(fā)生＿＿＿從而導(dǎo)致＿＿＿。參考答案一、 選擇題；C ；A ；D ；D 20 .D二、填空題；相位；幅值、頻率、相位差2.；帶寬隨機(jī)噪聲或白噪聲4. 100；相關(guān)濾波；信號(hào)成分類別的識(shí)別6.；相關(guān)一定同頻；混疊；；信號(hào)截?cái)?0. 11.177。112. 013. 014.；均方值；頻率；相位17.18.；混疊；誤差典型例題。解：絕對(duì)均值為 均方根值為 所以 ，試求：（1）該信號(hào)的均值；（2）均方值 ；（3）功率譜 。解：（1）由于為周期不衰減的函數(shù)，則原信號(hào)應(yīng)為同頻率的正弦信號(hào)，即。根據(jù)信號(hào)均值的定義得 （2）根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)可知 所以 （3） 自相關(guān)函數(shù)與自譜是一對(duì)傅立葉變換對(duì)關(guān)系，并且 式中 例3. 已知某信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)為，試求該信號(hào)的均方值及均方根值。解：因?yàn)椴⑶依?. 已知某信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)為，求它的自功率譜密度函數(shù) 。解：根據(jù)自譜定義： ，并畫出它們的圖形。解：由上例知 并且，的傅立葉變換為 兩信號(hào)在時(shí)域中的乘積的傅立葉變換，等于該信號(hào)的傅立葉變換在頻域中的卷積，即： 所以，該信號(hào)的自譜為： 其自譜如下圖所示，則當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式（式中，為 的直流分量）。解：按定義 ，試分析該圖形是 圖形還是圖形？為什么？從中可獲得該信號(hào)的那些信息？解：由相關(guān)分析可知，自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，它在有最大值；互相關(guān)函數(shù)是非偶函數(shù)它在也不一定為最大。因?yàn)閳D中圖形為非偶函數(shù)圖形，且最大，所以，該圖形是互相關(guān)函數(shù)的圖形。由圖中還可獲知，信號(hào) 與是兩個(gè)同頻的周期信號(hào)，圓頻率為ω；均值為零。對(duì)應(yīng)的信號(hào)幅值為，兩信號(hào)相位差φ。用公式表示為 ，求當(dāng)τ=0時(shí)，和的互相關(guān)函數(shù)值。并說明理由。解：由于方波信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)展開式為 僅有基頻分量的頻率與的頻率一致。根據(jù)同頻相關(guān)，不同頻不相關(guān)的原則，在互相關(guān)函數(shù)中將僅存基頻成分。并且由圖示可知， 基頻分量與間存在有90176。的相位差。所以互相關(guān)函數(shù)的表達(dá)式如下： 當(dāng)τ=0時(shí)，它們的互相關(guān)函數(shù)值為零，即 ，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為，求該信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)。解：設(shè)則的自相關(guān)函數(shù)可表示為 因?yàn)閯t 所以 ，輸入為，輸出為。試求的自相關(guān)函數(shù)與其互相關(guān)函數(shù)之間的關(guān)系。 解：因?yàn)樗愿鶕?jù)定義：所以 。解：由于抽樣函數(shù)的頻譜是窗函數(shù)，如下式所示 當(dāng)時(shí)則有 窗函數(shù)的圖形如下圖所示。根據(jù)巴塞伐爾定理： 則有： ，若輸出信號(hào)與輸入信號(hào)波形相同，并且輸入的自相關(guān)函數(shù)和輸入輸出的互相關(guān)函數(shù)的關(guān)系式為如下圖所示，試說明該系統(tǒng)起什么作用？解：因?yàn)榕c的波形形狀相同，可設(shè) 式中，為常數(shù)。則有 又因?yàn)? 即恒成立，顯然可得 所以 得 該系統(tǒng)為一延時(shí)系統(tǒng)。，采樣頻率。求三個(gè)采樣輸出序列，比較這三個(gè)結(jié)果并解釋頻率混疊現(xiàn)象。解：時(shí)域采樣脈沖序列 的采樣序列為 當(dāng)采樣頻率時(shí)，則采樣間隔 所以 可見不同頻率的信號(hào)經(jīng)過相同頻率采樣，其結(jié)果卻不一樣了。原因在于后兩者不滿足奈奎斯特采樣定理，發(fā)生了頻率折疊。第 80 頁 共 80 頁