【正文】 。放大轉發(fā)中繼信道可以建模如下。中繼和目的接收到的源發(fā)送的信號為： （41） 其中，分別是源到目的和源到中繼的信道衰落，并被建模成瑞利平坦衰落信道。,表示零均值且方差為的加性高斯白噪聲。在這個協議下，中繼將源的信息放大后轉發(fā)目的，目的對源到中繼的信道衰落進行理想均衡。中繼只是簡單地將接收信號用一個因子量化，該因子與接收功率成反比，可表示為 （42） 因此，中繼發(fā)送的信號為，發(fā)射功率P與源的發(fā)射功率相同。目的接收到的信噪比是來自源和中繼兩個鏈路的信噪比之和。源到目的信噪比為 （43）其中 . 下面我們計算估計中繼到目的的接收信噪比。在階段2，中繼放大接收到的信號并以發(fā)射功率P發(fā)送給目的。根據式（45），目的在階段2接收到的信號為 （44）其中，是中繼到目的信道系數，是加性噪聲。具體來講，這種情況下接收信號為 （45）其中 (46) 假設噪聲和是獨立的，則等效噪聲是零均值的復高斯隨機變量，其方差為 （47）通過源和中繼兩條鏈路，目的接收到了信號X的兩個副本。最大化總信噪比的最優(yōu)方法是最大比合并（MRC）。注意，MRC合并需要一個已知所有信道系數的相干接收機。MRC輸出的信噪比等于所有分支信噪比之和。在已知，下，目的MRC檢測器的輸出可以寫成 （48）合并因子應該設計來最大化合并信噪比。這個問題可以通過構成一個優(yōu)化問題并選擇相應的因子來解決。一個簡單的方法是通過信號空間和檢測原理來設計。高斯白噪聲存在所有的空間，為了最小化噪聲的影響，檢測器應該將接收信號映射到目的信號空間。因此，在對接收信號歸一化噪聲方差后，應該分別沿著方向映射。因此，為 (49)通過假設式（41）發(fā)送的符號X的平均能量為1，MRC輸出的瞬時信噪比為 （410）其中 及 (411)由上式看出，放大轉發(fā)下順時互信息量是衰落系數的函數，為 (412)將兩條鏈路的信噪比代入，則互信息量可以寫成 (413)其中 (414)中斷概率可以通過對指數分布的信道增益進行平均后獲得：計算上式的積分，可得到高信噪比下的中斷概率如下 (415)其中，2R中的因子2是因為協作將一半的寬帶分給了中繼，因而喪失了一半的寬帶。中斷概率隨著的變小而減小，這就意味著AF協議可以獲得的分集為2。 中繼選擇協作通信方法研究 系統模型階段1，源發(fā)送信息到目的，同時，中繼也接收到源發(fā)送的信息。階段2，中繼2通過轉發(fā)或者重新發(fā)送源的信息來幫助源。放大轉發(fā)協作中繼網絡模型如圖所示，假設系統中存在一個源節(jié)點一個目的節(jié)點和個中繼節(jié)點每個節(jié)點傳輸一次需要一個時隙。故信息從源節(jié)點通過中繼網絡到達目的節(jié)點共需要個時隙。首先考慮傳統的AAF協作中繼網絡模型。在第一個時隙，源節(jié)點發(fā)送自己的數據到目的節(jié)點和所有的中繼節(jié)點，如圖1(a)所示目的節(jié)點和所有中繼節(jié)點接收到的信號為 （416） （417)式中, 為源節(jié)點發(fā)送的信號。 分別為目的節(jié)點和第個中繼節(jié)點收到的信號。 是源節(jié)點的發(fā)送功率。 分別表示源節(jié)點到目的節(jié)點和第個中繼節(jié)點之間的信道, 分別服從零均值、方差的復高斯分布。 分別表示相應信道的加性高斯白噪聲, 服從零均值、方差為和的復高斯分布。在隨后的個時隙中, 每個中繼節(jié)點分別轉發(fā)自己在第一個時隙收到的信號, 如圖1（a）所示。目的節(jié)點收到第個中繼節(jié)點的信號為 (418)式中是第個中繼節(jié)點轉發(fā)的信號,為放縮因子，是目的節(jié)點接收到的第個中繼節(jié)點轉發(fā)的信號。是第個中繼節(jié)點的發(fā)送功率。 是第個中繼節(jié)點到目的節(jié)點的信道, 服從零均值、方差為的復高斯分布。 表示的是第個中繼節(jié)點到目的節(jié)點的信道的加性高斯白噪聲, 服從零均值、方差為的復高斯分布，假設同時定義 對于AAF模型, 其互信息量為 (419)式中， (420)吞吐率中斷概率可近似表達為 (421)式中，R為信息速率。根據信道統計特性預先選擇一個節(jié)點的SAF模型, ,在第一個時隙中,只有目的節(jié)點和中繼節(jié)點接收信號。在第二個時隙中只有中繼節(jié)點轉發(fā)收到的信號。這種模型可以看作是上述AAF模型中的一種中繼節(jié)點數為1的特例。 SAF系統模型對于SAF模型，其互信息量為 (422)吞吐率中斷概率可近似表達為 (423) 最優(yōu)中繼選擇協作通信方法在選定了中繼節(jié)點之后，可以通過在源節(jié)點與選擇的中繼節(jié)點之間進行功率分配進一步提高性能。這其實就是一個兩節(jié)點功率分配的優(yōu)化問題。本問題的最優(yōu)化目標為 （424） 假設目標節(jié)點和中繼節(jié)點的功率之和為進一步假設在源節(jié)點分配因子為功率的,則源節(jié)點的發(fā)送功率為, 中繼節(jié)點的發(fā)送功率則最優(yōu)化問題轉換為 （425）在選定某個中繼節(jié)點后,最優(yōu)功率分配因子為， 其它 （426)下面結合功率分配給出一種最優(yōu)的中繼選擇方法。即先進行功率分配再進行中繼選擇的全局搜索方法。對于一個協作中繼網絡,按照以下步驟選擇節(jié)點：對中繼節(jié)點按上面的公式 計算其最優(yōu)功率分配因子按式（6）計算其近似中斷概率選擇最優(yōu)中繼節(jié)點將功率分配因子通知給源節(jié)點和中繼節(jié)點考慮到中繼可能移動, 可以以一定時間為周期重復（1）到（4）選擇最佳的中繼節(jié)點。由算法描述可以看出，一次中繼選擇過程需要進行次功率分配因子計算。次中斷概率計算和一次從個值選取最大值的運算. 利用MGF方法的SER分析 在AF協作系統中，中繼不僅放大了接收到的信號，同時也放大了噪聲。階段2的目的節(jié)點的等效噪聲是零均值的復高斯變量，方差為 因此，已知信道系數目的端的MRC檢測器的輸出可以寫成 （427）其中，為 （428）MRC輸出的瞬時SNR為 （429）其中 （430） （431）上式中瞬時SNR的有下面很緊的上界 （432） 它是兩個指數隨機變量和的調和平均值。若我們將SNR近似為，則采用MPSK和MQAM調制AF協作系統的條件SER如下 （433） （434）其中， 對任意實數S，將一個隨機變量Z的矩生成函數（MGF）表示為 （435）通過推到的MGF可以簡單給出為 (436) 本節(jié)，我們首先得到一個具有兩個獨立隨機變量的調和平均值的概念密度函數（pdf）的一般解。然后，導出兩個獨立指數隨機變量的調和平均值的一個簡單閉式MGF表達式。假設是兩個獨立隨機變量，其pdf分別是 及。則的調和平均值pdf為 （437）其中。假設分別是兩個獨立的參數為的指數隨機變量，即 （438） (439) 調和平均值的pdf為 （440）計算兩個獨立的指數隨機變量的調和平均值的MGF表示如下： （441）可以進一步簡化為 （442）令為兩個獨立的指數隨機變量，參數分別為,則對任意的，的MGF為 （443）其中 進一步，若趨于0，Z的MGF近似為 （444）可見（443）的閉式表達中沒有積分。若是獨立的且同分布的指數隨機變量，參數為，所以的MGF可以簡單表示為 （445）其中，且。 漸進緊的近似解若所有的信道鏈路已知，及，則當趨近無窮大時,采用MPSK或MQAM調制的AF協議系統的SER可以很緊的近似為 （446）其中，當MPSK調制時，且 （447） 當MQAM調制時，且 （448） 基于式（446）中的緊的SER近似為AF協作系統的漸進最優(yōu)的功率分配。 最優(yōu)功率分配對固定的總發(fā)射功率，需要最優(yōu)化和以使得式（446）中的漸進SER的近似解最小。其等效于最小化為 （449）通過對求導，我們有 （450） 令上式的偏導數等于0，得到 （451）結合功率限制,可以解上面的等式并得到如下結果。對于足夠高的SNR，采用MPSK,或MQAM調制的AF協作系統的最優(yōu)功率分配為 （452） （453）從上式可以觀察到，AF協作系統功率分配和調制方式無關，這一點不同于DF協作系統的最優(yōu)功率分配依賴于具體的MPSK或MQAM調制。這是因為在AF協作系統中，中繼放大接收到的信號轉發(fā)給目的端而不管接收到是何種信號。在DF協作系統中，中繼只有在正確譯碼了源的信號才會向目的端轉發(fā)，中繼處的譯碼需要具體的調制信息，這就導致了其最優(yōu)功率分配與調制方式相關。另一方面，從最優(yōu)功率分配不依賴于源到目的的信道而依賴于源到中繼及中繼到目的的這一角度來講，AF協作系統的最優(yōu)功率分配類似于DF協作系統的情況。類似地，從上面可見，源發(fā)射功率相對于總功率的最優(yōu)比值小于1而大于1/2，而中繼發(fā)射功率相對于總功率的最優(yōu)比值大于0而小于1/2。總地來說，等功率分配不是最優(yōu)的。例如最優(yōu)功率分配為。 第5章 總