【正文】 。放大轉(zhuǎn)發(fā)中繼信道可以建模如下。中繼和目的接收到的源發(fā)送的信號為： （41） 其中，分別是源到目的和源到中繼的信道衰落，并被建模成瑞利平坦衰落信道。,表示零均值且方差為的加性高斯白噪聲。在這個協(xié)議下，中繼將源的信息放大后轉(zhuǎn)發(fā)目的，目的對源到中繼的信道衰落進行理想均衡。中繼只是簡單地將接收信號用一個因子量化，該因子與接收功率成反比，可表示為 （42） 因此，中繼發(fā)送的信號為，發(fā)射功率P與源的發(fā)射功率相同。目的接收到的信噪比是來自源和中繼兩個鏈路的信噪比之和。源到目的信噪比為 （43）其中 . 下面我們計算估計中繼到目的的接收信噪比。在階段2，中繼放大接收到的信號并以發(fā)射功率P發(fā)送給目的。根據(jù)式（45），目的在階段2接收到的信號為 （44）其中，是中繼到目的信道系數(shù)，是加性噪聲。具體來講，這種情況下接收信號為 （45）其中 (46) 假設(shè)噪聲和是獨立的，則等效噪聲是零均值的復(fù)高斯隨機變量，其方差為 （47）通過源和中繼兩條鏈路，目的接收到了信號X的兩個副本。最大化總信噪比的最優(yōu)方法是最大比合并（MRC）。注意，MRC合并需要一個已知所有信道系數(shù)的相干接收機。MRC輸出的信噪比等于所有分支信噪比之和。在已知，下，目的MRC檢測器的輸出可以寫成 （48）合并因子應(yīng)該設(shè)計來最大化合并信噪比。這個問題可以通過構(gòu)成一個優(yōu)化問題并選擇相應(yīng)的因子來解決。一個簡單的方法是通過信號空間和檢測原理來設(shè)計。高斯白噪聲存在所有的空間，為了最小化噪聲的影響，檢測器應(yīng)該將接收信號映射到目的信號空間。因此，在對接收信號歸一化噪聲方差后，應(yīng)該分別沿著方向映射。因此，為 (49)通過假設(shè)式（41）發(fā)送的符號X的平均能量為1，MRC輸出的瞬時信噪比為 （410）其中 及 (411)由上式看出，放大轉(zhuǎn)發(fā)下順時互信息量是衰落系數(shù)的函數(shù)，為 (412)將兩條鏈路的信噪比代入，則互信息量可以寫成 (413)其中 (414)中斷概率可以通過對指數(shù)分布的信道增益進行平均后獲得：計算上式的積分，可得到高信噪比下的中斷概率如下 (415)其中，2R中的因子2是因為協(xié)作將一半的寬帶分給了中繼，因而喪失了一半的寬帶。中斷概率隨著的變小而減小，這就意味著AF協(xié)議可以獲得的分集為2。 中繼選擇協(xié)作通信方法研究 系統(tǒng)模型階段1，源發(fā)送信息到目的，同時，中繼也接收到源發(fā)送的信息。階段2，中繼2通過轉(zhuǎn)發(fā)或者重新發(fā)送源的信息來幫助源。放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò)模型如圖所示，假設(shè)系統(tǒng)中存在一個源節(jié)點一個目的節(jié)點和個中繼節(jié)點每個節(jié)點傳輸一次需要一個時隙。故信息從源節(jié)點通過中繼網(wǎng)絡(luò)到達目的節(jié)點共需要個時隙。首先考慮傳統(tǒng)的AAF協(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò)模型。在第一個時隙，源節(jié)點發(fā)送自己的數(shù)據(jù)到目的節(jié)點和所有的中繼節(jié)點，如圖1(a)所示目的節(jié)點和所有中繼節(jié)點接收到的信號為 （416） （417)式中, 為源節(jié)點發(fā)送的信號。 分別為目的節(jié)點和第個中繼節(jié)點收到的信號。 是源節(jié)點的發(fā)送功率。 分別表示源節(jié)點到目的節(jié)點和第個中繼節(jié)點之間的信道, 分別服從零均值、方差的復(fù)高斯分布。 分別表示相應(yīng)信道的加性高斯白噪聲, 服從零均值、方差為和的復(fù)高斯分布。在隨后的個時隙中, 每個中繼節(jié)點分別轉(zhuǎn)發(fā)自己在第一個時隙收到的信號, 如圖1（a）所示。目的節(jié)點收到第個中繼節(jié)點的信號為 (418)式中是第個中繼節(jié)點轉(zhuǎn)發(fā)的信號,為放縮因子，是目的節(jié)點接收到的第個中繼節(jié)點轉(zhuǎn)發(fā)的信號。是第個中繼節(jié)點的發(fā)送功率。 是第個中繼節(jié)點到目的節(jié)點的信道, 服從零均值、方差為的復(fù)高斯分布。 表示的是第個中繼節(jié)點到目的節(jié)點的信道的加性高斯白噪聲, 服從零均值、方差為的復(fù)高斯分布，假設(shè)同時定義 對于AAF模型, 其互信息量為 (419)式中， (420)吞吐率中斷概率可近似表達為 (421)式中，R為信息速率。根據(jù)信道統(tǒng)計特性預(yù)先選擇一個節(jié)點的SAF模型, ,在第一個時隙中,只有目的節(jié)點和中繼節(jié)點接收信號。在第二個時隙中只有中繼節(jié)點轉(zhuǎn)發(fā)收到的信號。這種模型可以看作是上述AAF模型中的一種中繼節(jié)點數(shù)為1的特例。 SAF系統(tǒng)模型對于SAF模型，其互信息量為 (422)吞吐率中斷概率可近似表達為 (423) 最優(yōu)中繼選擇協(xié)作通信方法在選定了中繼節(jié)點之后，可以通過在源節(jié)點與選擇的中繼節(jié)點之間進行功率分配進一步提高性能。這其實就是一個兩節(jié)點功率分配的優(yōu)化問題。本問題的最優(yōu)化目標(biāo)為 （424） 假設(shè)目標(biāo)節(jié)點和中繼節(jié)點的功率之和為進一步假設(shè)在源節(jié)點分配因子為功率的,則源節(jié)點的發(fā)送功率為, 中繼節(jié)點的發(fā)送功率則最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為 （425）在選定某個中繼節(jié)點后,最優(yōu)功率分配因子為， 其它 （426)下面結(jié)合功率分配給出一種最優(yōu)的中繼選擇方法。即先進行功率分配再進行中繼選擇的全局搜索方法。對于一個協(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò),按照以下步驟選擇節(jié)點：對中繼節(jié)點按上面的公式 計算其最優(yōu)功率分配因子按式（6）計算其近似中斷概率選擇最優(yōu)中繼節(jié)點將功率分配因子通知給源節(jié)點和中繼節(jié)點考慮到中繼可能移動, 可以以一定時間為周期重復(fù)（1）到（4）選擇最佳的中繼節(jié)點。由算法描述可以看出，一次中繼選擇過程需要進行次功率分配因子計算。次中斷概率計算和一次從個值選取最大值的運算. 利用MGF方法的SER分析 在AF協(xié)作系統(tǒng)中，中繼不僅放大了接收到的信號，同時也放大了噪聲。階段2的目的節(jié)點的等效噪聲是零均值的復(fù)高斯變量，方差為 因此，已知信道系數(shù)目的端的MRC檢測器的輸出可以寫成 （427）其中，為 （428）MRC輸出的瞬時SNR為 （429）其中 （430） （431）上式中瞬時SNR的有下面很緊的上界 （432） 它是兩個指數(shù)隨機變量和的調(diào)和平均值。若我們將SNR近似為，則采用MPSK和MQAM調(diào)制AF協(xié)作系統(tǒng)的條件SER如下 （433） （434）其中， 對任意實數(shù)S，將一個隨機變量Z的矩生成函數(shù)（MGF）表示為 （435）通過推到的MGF可以簡單給出為 (436) 本節(jié)，我們首先得到一個具有兩個獨立隨機變量的調(diào)和平均值的概念密度函數(shù)（pdf）的一般解。然后，導(dǎo)出兩個獨立指數(shù)隨機變量的調(diào)和平均值的一個簡單閉式MGF表達式。假設(shè)是兩個獨立隨機變量，其pdf分別是 及。則的調(diào)和平均值pdf為 （437）其中。假設(shè)分別是兩個獨立的參數(shù)為的指數(shù)隨機變量，即 （438） (439) 調(diào)和平均值的pdf為 （440）計算兩個獨立的指數(shù)隨機變量的調(diào)和平均值的MGF表示如下： （441）可以進一步簡化為 （442）令為兩個獨立的指數(shù)隨機變量，參數(shù)分別為,則對任意的，的MGF為 （443）其中 進一步，若趨于0，Z的MGF近似為 （444）可見（443）的閉式表達中沒有積分。若是獨立的且同分布的指數(shù)隨機變量，參數(shù)為，所以的MGF可以簡單表示為 （445）其中，且。 漸進緊的近似解若所有的信道鏈路已知，及，則當(dāng)趨近無窮大時,采用MPSK或MQAM調(diào)制的AF協(xié)議系統(tǒng)的SER可以很緊的近似為 （446）其中，當(dāng)MPSK調(diào)制時，且 （447） 當(dāng)MQAM調(diào)制時，且 （448） 基于式（446）中的緊的SER近似為AF協(xié)作系統(tǒng)的漸進最優(yōu)的功率分配。 最優(yōu)功率分配對固定的總發(fā)射功率，需要最優(yōu)化和以使得式（446）中的漸進SER的近似解最小。其等效于最小化為 （449）通過對求導(dǎo)，我們有 （450） 令上式的偏導(dǎo)數(shù)等于0，得到 （451）結(jié)合功率限制,可以解上面的等式并得到如下結(jié)果。對于足夠高的SNR，采用MPSK,或MQAM調(diào)制的AF協(xié)作系統(tǒng)的最優(yōu)功率分配為 （452） （453）從上式可以觀察到，AF協(xié)作系統(tǒng)功率分配和調(diào)制方式無關(guān)，這一點不同于DF協(xié)作系統(tǒng)的最優(yōu)功率分配依賴于具體的MPSK或MQAM調(diào)制。這是因為在AF協(xié)作系統(tǒng)中，中繼放大接收到的信號轉(zhuǎn)發(fā)給目的端而不管接收到是何種信號。在DF協(xié)作系統(tǒng)中，中繼只有在正確譯碼了源的信號才會向目的端轉(zhuǎn)發(fā)，中繼處的譯碼需要具體的調(diào)制信息，這就導(dǎo)致了其最優(yōu)功率分配與調(diào)制方式相關(guān)。另一方面，從最優(yōu)功率分配不依賴于源到目的的信道而依賴于源到中繼及中繼到目的的這一角度來講，AF協(xié)作系統(tǒng)的最優(yōu)功率分配類似于DF協(xié)作系統(tǒng)的情況。類似地，從上面可見，源發(fā)射功率相對于總功率的最優(yōu)比值小于1而大于1/2，而中繼發(fā)射功率相對于總功率的最優(yōu)比值大于0而小于1/2?？偟貋碚f，等功率分配不是最優(yōu)的。例如最優(yōu)功率分配為。 第5章 總