【正文】 品質(zhì)是有益的。 變速積分 PID的基本思想是設(shè)法改變積分項(xiàng)的累加速度，使其與偏差的大小相對(duì)應(yīng)：偏差越大，積分越慢，反之則越快。 第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) 109 設(shè)置一系數(shù) ，它是 的函數(shù)，當(dāng) 增大時(shí)， 減小，反之增大。 變速積分 PID的積分項(xiàng)表達(dá)式為 [ ( )]f e k ()ekf()ek10( ) ( ) [ ( ) ] ( )kiiju k K e j f e k e k??????????? 與偏差當(dāng)前值 的關(guān)系可以是線性的或高階的， f ()ek如設(shè)其為： ? ?1 ( )()( ) ( )0 ( )e k BA e k Bf e k B e k A BAe k A B??????? ? ? ???????第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) 110 變速積分 PID算式的完整形式： ? ? ? ?10( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 )kp i dju k K e k K e j f e k e k K e k e k????? ? ? ? ? ??????優(yōu)點(diǎn)： 1）完全消除了積分飽和現(xiàn)象。 2）大大減小了超調(diào)量，可以很容易地使系統(tǒng)穩(wěn)定。 3）適應(yīng)能力強(qiáng)，某些用普通 PID控制不理想的過(guò)程可采用此種算法。 4）參數(shù)整定容易，各參數(shù)間的相互影響減小了，而且對(duì) A， B兩參數(shù)的要求不精確，可做一次性確定。 第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) 111 (3) 兩種 PID控制算法的比較 變速積分與積分分離兩種控制方法很類(lèi)似，但調(diào)節(jié)方法不同。積分分離對(duì)積分項(xiàng)采用的是所謂 “ 開(kāi)關(guān) ” 控制，而變速積分則是緩慢變化。兩者相比，后者調(diào)節(jié)品質(zhì)大為提高，它是一種新型的 PID控制。 第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) 112 2. 微分項(xiàng)的改進(jìn) 在數(shù)字 PID算式中，其位置式的微分項(xiàng) 特別是增量式的微分項(xiàng)中的二階差分項(xiàng)， 對(duì)數(shù)據(jù)誤差和干擾特別敏感，因此在數(shù)字 PID中，干擾主要是通過(guò)微分項(xiàng)起作用的。 但是由于微分作用在 PID調(diào)節(jié)中往往是必要的（它可以近似補(bǔ)償對(duì)象的一個(gè)極點(diǎn)，擴(kuò)大穩(wěn)定域，改善動(dòng)態(tài)性能），因此不能簡(jiǎn)單地將微分項(xiàng)棄去，應(yīng)設(shè)法減小數(shù)據(jù)誤差和干擾在微分項(xiàng)中的影響。下面介紹兩種方法：四點(diǎn)中值差分法 和 不完全微分 PID控制算法。 ? ?( ) ( ) ( 1 )pdd KTu k e k e kT? ? ?? ? ? ?? ?( ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 )pdd KTu k e k e k e k e kT? ? ? ? ? ? ? ?第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) 113 (1) 四點(diǎn)中值差分法 本這種方法中．一方面將 取得略小于理想情況，另一方面，在組成差分時(shí)，不直接應(yīng)用前后兩次偏差，而是用平均差作基準(zhǔn)，再用加權(quán)求和構(gòu)成近似微分項(xiàng)。如下圖所示。 dTT圖 .插值法示意圖 第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) 114 在圖上取相鄰幾個(gè)采樣周期的四個(gè)點(diǎn) e(k)至 e(k3)，設(shè) 301 ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )( ) ( )44je k e k e k e ke k e k j?? ? ? ? ? ?? ? ??( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( 2) ( ) ( 3 )() 4e k e k e k e k e k e k e k e kek T T T TT? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ?? ?1 ( ) 3 ( 1 ) 3 ( 2 ) ( 3 )6 e k e k e k e kT? ? ? ? ? ? ? 特點(diǎn)： 在算式中增加的計(jì)算量是最少的，但要求存儲(chǔ)器存儲(chǔ) e變量的幾個(gè)過(guò)去的數(shù)值。 第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) 115 (2) 不完全微分 PID控制算法 微分的引入改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，但也容易引入高頻干擾。如果在控制算法中加入低通濾波，則性能可得到顯著地改善。不完全微分 PID的結(jié)構(gòu)如下圖所示。 圖 . 不完全微分 PID的結(jié)構(gòu) 第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) 116 ( ) 11( ) 1dpifTsUs KE s T s T s??? ? ??? ???1( ) 1 ( )1dpifTsU s K E sT s T s??? ? ??? ???( ) ( ) ( )p i dU s U s U s? ? ?低通濾波器的濾波時(shí)間常數(shù) 不完全微分 PID的比例部分和積分部分和理想PID完全相同，只是 微分 部分出現(xiàn)了不同， ( ) ( )1 pddfK T sU s E sTs? ?第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) 117 ( ) ( )()d f p dd u t d e tu t T K Td t d t??( ) ( 1 ) ( ) ( 1 )() ddd f p du k u k e k e ku k T K TTT?? ????( ) ( 1 ) ( 1 ) ( )d d du k u k K e k??? ? ? ? ?1 , 1 1f p ddffT K TT KT T T T T??? ? ? ? ? ???寫(xiě)成微分方程為 將其離散化為 加以整理得 式中 第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) 118 理想 PID算法的微分部分 比較可見(jiàn)，不完全微分的 多了一項(xiàng) ，微分系數(shù)前多了一個(gè)衰減因子 。 不完全微分不僅可以抑制干擾，還可以克服完全微分的大幅度沖擊的缺點(diǎn)（與實(shí)際 PID控制效果相同），因此，控制效果好，應(yīng)用日益廣泛。但完全微分法算式簡(jiǎn)單，計(jì)算中占內(nèi)存也少。 ( ) ( )ddu k K e k??()duk ( 1)duk? ?1 ??dK第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) 119 （間隙）的 PID控制算法 在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，某些系統(tǒng)為了避免控制動(dòng)作過(guò)于頻繁，以消除由于頻繁動(dòng)作所引起的振蕩，有時(shí)采用所謂帶有死區(qū)的 PID控制系統(tǒng)，如下圖所示。 圖 .帶死區(qū)的 PID控制系統(tǒng) 第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) 120 死區(qū)（間隙）環(huán)節(jié)的表達(dá)式為 ( ) ( ) ( ) ( )()0 ( ) ( ) ( )e k r k y k e k Bpkr k y k e k B? ? ? ??? ?? ? ??? 死區(qū) B是一個(gè)可調(diào)參數(shù)，其具體數(shù)值可根據(jù)實(shí)際控制對(duì)象由實(shí)驗(yàn)確定。 B值太小，使調(diào)節(jié)過(guò)于頻繁，達(dá)不到穩(wěn)定被調(diào)對(duì)象的目的；如果 B取得太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生很大的滯后；當(dāng) B＝ 0時(shí)，即為常規(guī) PID控制。 該系統(tǒng)實(shí)際上是一個(gè)非線性控制系統(tǒng)。 當(dāng)偏差絕對(duì)值 時(shí)， p(k)為 0； 當(dāng) 時(shí)， p(k)＝ e(k)， u(k)以 PID運(yùn)算結(jié)果輸出。 ()e k B?()e k B?第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) 121 調(diào)節(jié)器作用方式： 正作用方式：指調(diào)節(jié)器的輸出信號(hào)隨著被調(diào)量的增大而增大。（測(cè)量值 給定值） 反作用方式：指調(diào)節(jié)器的輸出信號(hào)隨著被調(diào)量的增大而減小。（給定值 測(cè)量值） 第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) 122 調(diào)節(jié)系統(tǒng)中的自動(dòng)跟蹤： 所謂調(diào)節(jié)器的自動(dòng)跟蹤，就是通過(guò)外力，使調(diào)節(jié)器的輸出在手動(dòng)方式始終跟隨執(zhí)行器位置變化。 要想保證手自動(dòng)切換時(shí)無(wú)擾動(dòng)， 必須保證切換過(guò)程中執(zhí)行器位置不變。 第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) 123 167。 14 熱工系統(tǒng)的主要控制方式 第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) 124 一 .反饋控制 反饋控制是根據(jù)被調(diào)量與給定值的偏差值來(lái)控制的。反饋控制的特點(diǎn)是必須在被調(diào)量與給定值的偏差出現(xiàn)后，調(diào)節(jié)器才能對(duì)其進(jìn)行調(diào)節(jié)來(lái)補(bǔ)償干擾對(duì)被調(diào)量的影響。如果干擾已經(jīng)發(fā)生，而被調(diào)參數(shù)還未變化時(shí)，調(diào)節(jié)器是不會(huì)動(dòng)作的。即反饋控制總是落后于干擾作用。因此稱(chēng)之為 “ 不及時(shí)控制 ” 。 反饋控制方案的本身決定了無(wú)法將干擾對(duì)被控量的影響克服在被控量偏離設(shè)定值之前 ， 從而限制了這類(lèi)控制系統(tǒng)控制質(zhì)量的進(jìn)一步提高 。 第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) 125 原因： （ 1）在熱工控制系統(tǒng)中，由于被控對(duì)象通常存在一定的純滯后和容積滯后，因而從干擾產(chǎn)生到被調(diào)量發(fā)生變化需要一定的時(shí)間。 （ 2）從偏差產(chǎn)生到調(diào)節(jié)器產(chǎn)生控制作用以及操縱量改變到被控量（被調(diào)量）發(fā)生變化又要經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間。 可見(jiàn)，這種反饋控制方案的本身決定了無(wú)法將干擾對(duì)被控量的影響克服在被控量偏離設(shè)定值之前，從而限制了這類(lèi)控制系統(tǒng)控制質(zhì)量的進(jìn)一步提高。 第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) 126 二 .前饋控制 考慮到偏差產(chǎn)生的直接原因是干擾作用的結(jié)果，如果直接按擾動(dòng)而不是按偏差進(jìn)行控制，也就是說(shuō)，當(dāng)干擾一出現(xiàn)調(diào)節(jié)器就直接根據(jù)檢測(cè)到的干擾大小和方向按一定規(guī)律去進(jìn)行控制。由于干擾發(fā)生后被控量還未顯示出變化之前，調(diào)節(jié)器就產(chǎn)生了控制作用，這在理論上就可以把偏差徹底消除。按照這種理論構(gòu)成的控制系統(tǒng)稱(chēng)為前饋控制系統(tǒng)，顯然，前饋控制對(duì)于干擾的克服要比反饋控制系統(tǒng)及時(shí)得多。 若系統(tǒng)中的調(diào)節(jié)器能根據(jù)干擾作用的大小和方向就對(duì)被調(diào)節(jié)介質(zhì)進(jìn)行控制來(lái)補(bǔ)償干擾對(duì)被調(diào)量的影響 ， 則這種控制就叫做 “ 前饋控制 ” 或 “ 擾動(dòng)補(bǔ)償 ” 。 第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) 127 前饋控制系統(tǒng)的原理框圖如下圖 圖中 ， KB：測(cè)量變送器的變送系數(shù)； WDZ（ S） ：干擾通道對(duì)象傳遞函數(shù)； WD（ S） ：控制通道對(duì)象傳遞函數(shù)； WB（ S）：前饋調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)。 第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) 128 2. 前饋控制系統(tǒng)的特點(diǎn) 理想的情況下，針對(duì)某種擾動(dòng)的前饋控制系統(tǒng)能夠完全補(bǔ)償因擾動(dòng)而引起的對(duì)被調(diào)量的影響。實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾完全補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵是確定前饋控制器（前饋調(diào)節(jié)器）的控制作用，顯然 WB(S)取決于對(duì)象控制通道和干擾通道的特性。 由上圖可得： Y(s)=[ WDZ(S)+ KB WB(S)WD(S)]Z(S) 令 KB =1 則有： Y(s) / Z(S) = WDZ(S)+ WB(S)WD(S) 式中： Z(S)是干擾； Y(s)是干擾引起的輸出。在理想的情況下，經(jīng)過(guò)前饋控制以后，被調(diào)量不變，即實(shí)現(xiàn)了所謂“完全補(bǔ)償”，此時(shí)： Y(s) / Z(S) = WDZ(S)+WB(S)WD(S)=0 第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) 129 所以 ， 前饋控制器的控制規(guī)律為： WB(S)= WDZ(S)/ WD(S) 上式說(shuō)明前饋控制的控制規(guī)律完全是由對(duì)象特性決定的 ， 它是干擾通道和控制通道傳遞函數(shù)之商 ， 式中負(fù)號(hào)表示控制作用的方向與干擾作用相反 。 如果 WDZ(S)和 WD(S)可以很準(zhǔn)確測(cè)出 ， 且 WB(S)完全和上式確定的特性一致 ， 則不論干擾信號(hào)是怎樣的形式 ， 前饋控制都能起到完全補(bǔ)償?shù)淖饔?， 使被調(diào)量因干擾而引起的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)偏差均為零 。 第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) 130 (1). 首先表現(xiàn)在前饋控制系統(tǒng)中不存在被調(diào)量的反饋 ，即對(duì)于補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果沒(méi)有檢驗(yàn)的手段 。 因而 ， 當(dāng)前饋?zhàn)饔貌](méi)有最后消除偏差時(shí) ， 系統(tǒng)無(wú)法得知這一信息而作進(jìn)一步的校正 。 (2). 由于實(shí)際工業(yè)對(duì)象存在著多個(gè)干擾 ， 為了補(bǔ)償它們對(duì)被調(diào)量的影響 ， 勢(shì)必設(shè)計(jì)多個(gè)前饋通道 ， 增加了投資費(fèi)用和維護(hù)工作量 。 (3). 當(dāng)干擾通道的時(shí)間常數(shù)小于控制通道的時(shí)間常數(shù)時(shí) ， 不能實(shí)現(xiàn)完全補(bǔ)償 。 (4). 前饋控制模型的精度也受到多種因素的限制 ， 對(duì)象令特性受負(fù)荷和工況等因素的影響而產(chǎn)生偏移 ， 必然導(dǎo)致 WDZ(S)和 WD(S)的變化 ， 因此一個(gè)事先固定的前饋模型不可能獲得良好的控制質(zhì)量 。 第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) 131 三、復(fù)合控制 1. 基本原理 工程實(shí)際中，為克服前饋控制的局限性從而提高控制質(zhì)量，對(duì)一兩個(gè)主要擾動(dòng)采取前饋補(bǔ)償，而對(duì)其它引起被調(diào)參數(shù)變化的干擾采用反饋控制來(lái)克服。以這種形式組成的系統(tǒng)