馬爾科夫連ppt課件-資料下載頁
2025-05-07 12:05本頁面
【正文】 陣每一行都相同，我們?nèi)∑渲心骋恍衼硌芯?，也?表示．1 1 ) , 0 , 2) 1 ( )i ij i iiIiiIPpPiI? ? ? ? ????? ? ?????推論： 的極限矩陣的每一行滿足： 即而且該極限矩陣是唯一滿足上述關(guān)系的矩陣．35 定義 稱概率分布 {πj,j∈ I}為馬爾可夫鏈的平穩(wěn)分布，若它滿足 ??????????????0,1 jIjjIiijij p????定理 不可約非周期馬爾可夫鏈?zhǔn)钦７档某湟獥l件是存在平穩(wěn)分布，且此平穩(wěn)分布就是極限分布 。 1 ,jjI??????????推論 1：有限狀態(tài)的不可約非周期馬氏鏈必存在平穩(wěn)分布。 推論 2： 若所有狀態(tài)是非常返或零常返的，則不存在平穩(wěn)分布。 36 例題 若馬爾可夫鏈有三狀態(tài)，其概率轉(zhuǎn)移矩陣為 ???????????pqpqpq000P問此馬爾可夫鏈?zhǔn)欠癖闅v，若遍歷求其平穩(wěn)分布。 例：馬爾科夫連的狀態(tài)空間為 {1,2,3,4,5,6,7}，其轉(zhuǎn)移概率矩陣為 130 .1 0 .1 0 .2 0 .2 0 .4 0 00 0 0 .5 0 .5 0 0 00 0 0 1 0 0 0P 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 .5 0 .5 00 0 0 0 0 .5 0 0 .50 0 0 0 0 0 .5 0 .51l i mnnp?????????????????）求每一不可約閉集的平穩(wěn)分布；2 ）計(jì)算任一馬爾可夫鏈的狀態(tài)空間 I，可唯一的分解成有限個(gè)或可列個(gè)互不相交的 子集 D,C1,C2, … 之和，使得每一 Cn是常返態(tài)組成的不可約閉集； D由全體非常返狀態(tài)組成，自 Cn中的狀態(tài)不能到達(dá) D中的狀態(tài)。 把一步轉(zhuǎn)移概率矩陣行、列按照分解的次序重新排列，不可約閉集在前， D在后，則 P矩陣可改寫為所謂的標(biāo)準(zhǔn)形： 12120 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0...0 0 0 0 0 0...nnPPPPR R R Q??????????????? 吸收馬爾科夫鏈 如果只關(guān)心非常返狀態(tài)與各閉集之間的關(guān)系，忽略閉集內(nèi)部的轉(zhuǎn)移，則可把各閉集內(nèi)部的狀態(tài)合并成一個(gè)狀態(tài) — 吸收態(tài)（ pii=1）， P矩陣可進(jìn)一步改寫為： nIOPRQ??? ????CnI n Dv R v n Q v v??其中：為 為 維單位陣，其各狀態(tài)集合用 表示，若 中的非常返態(tài)個(gè)數(shù)為 ，則 為 矩陣， 為 矩陣?yán)纾厚R爾科夫鏈的狀態(tài)空間為 I={1,2,…,10} ，其轉(zhuǎn)移概率矩陣為： 110 0 0 0 0 0 0 022120 0 0 0 0 0 0 0331 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 0 0 01 1 10 0 0 0 0 0 03 3 30 0 0 0 0 1 0 0 0 0310 0 0 0 0 0 0 0441 1 1 10 0 0 0 0 04 4 4 40 1 0 0 0 0 0 0 0 01 1 10 0 0 0 0 0 03 3 3P??????????????????????? 吸收馬爾科夫鏈性質(zhì) 2： Q矩陣中至少有一行的和不為 1（亞隨機(jī)矩陣）， Qn收斂到 0矩陣（ n趨于無限）。 3：定義 W=I+Q+Q2+… 為基本矩陣，其中的每一項(xiàng) 1： ( ) 2 10 , ( )n n nnnnIP P R I Q Q Q RRQ???? ? ? ? ? ? ?????( ) ( ) ( )0 ,m m mi j i j i jmw p p Q i j??? ? ， 為 中的（ ）元素?表示從非常返態(tài) i到非常返態(tài) j，在被吸收之前的平均到達(dá)次數(shù)。 4：令 F(n)={fij(n)}，其中： I D， j C，則 F(n)=Qn1R。 ??5：令 F={fij}，其中： I D， j C，則 F=WR。 ?() 0l im0nnIPF????? ????6： 41 作業(yè)：
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