計算物理lectuppt課件-資料下載頁
2025-05-03 07:21本頁面
【正文】 視為質(zhì)點的小球上。設(shè)擺長為 l，小球質(zhì)量為 m，相對于平衡的下垂位置的角度為 θ，重力加速度為g。則其運動方程為 無阻尼無驅(qū)動情形 with an angular velocity and acceleration given by For small angles, we can use the approximation and rewrite the above differential equation as )c o s ( 00 ??? ?? tAThe above differential equation has the advantage that it can be solved analytically with solutions on the form )c o s ( 000 ???? ?? tA?)s i n ( 00 ??? ?? tA圖稱為相圖（“相”的意思是運動狀態(tài) ,即速度和位置，故 曲線稱相圖）。由式 (6)知，相應(yīng)相圖中軌跡是半徑為 a的圓 近平衡條件下的非阻尼擺，其吸引子為一極限環(huán) .它表示系統(tǒng)作周期運動 1011 0 1若擺線為剛性輕質(zhì)桿，則單擺可處于倒立狀態(tài)，該單擺可做任意角擺動。單擺運動方程仍為 (1)式，對 (1)式積分一次可得： 12c o s21 clqdtd ???????? ??2c o s clqdtd ??? ??有阻尼無驅(qū)動情形 )c o s ( 00 ??? ?? tA阻尼擺的吸引子是一個不動點，實際上任意隨時間歸于靜止的系統(tǒng)都可以由狀態(tài)空間中的一個不動點描述。 圖 有阻尼小角單擺相圖 Q, called the quality factor, 有阻尼有驅(qū)動情形 For small angles they can be solved analytically to yield The mass and length of the pendulum are set equal to 1. The initial velocity is Phasespace curve of a linear damped pendulum with The initial velocity is Phasespace curve of a linear damped pendulum with The initial velocity is Phasespace curve with Phasespace curve with Phasespace curve with The length l is set equal to 1m and mass of the pendulum m is set equal to 1 kg. The inital velocity is ?? 取 從 逐漸增加到 畫出阻尼有驅(qū)動情形 速度 — 位置關(guān)系。 找出 2和 4倍周期解及混沌解出現(xiàn)的區(qū)間。 1）無阻尼無驅(qū)動情形 2）有阻尼無驅(qū)動情形 3）有阻尼有驅(qū)動情形 1 對單擺模型，畫出以下三種情形對應(yīng)的速度位置關(guān)系曲線 逐漸增加到 2 對有阻尼有驅(qū)動情形從 找出 2和 4倍周期解及混沌解出現(xiàn)的區(qū)間。
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