【正文】 變量與解釋變量之間簡單相關(guān)系數(shù)的平方 : 2 2 2 2 2222 2 2 2 2222?? ()()( ) ( )i i i i ii i i iiiiiy x x y xRy y x yxyrxy?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ????97 可決系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系 可決系數(shù) 相關(guān)系數(shù) 就模型而言 就兩個(gè)變量而言 說明解釋變量對(duì)應(yīng)變量的解釋程度 度量兩個(gè)變量線性依存程度。 度量不對(duì)稱的因果關(guān)系 度量不含因果關(guān)系的對(duì)稱相關(guān)關(guān)系 取值： [0,1] 取值： [－ 1,1] （ 2）區(qū)別 98 運(yùn)用可決系數(shù)時(shí)應(yīng)注意 ● 可決系數(shù)只是說明列入模型的所有解釋變量對(duì) 因變量的聯(lián)合的影響程度，不說明模型中每個(gè) 解釋變量的影響程度（在多元中） ● 回歸的主要目的如果是經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析，不能只 追求高的可決系數(shù)，而是要得到總體回歸系數(shù) 可信的估計(jì)量，可決系數(shù)高并不表示每個(gè)回歸 系數(shù)都可信任 ● 如果建模的目的只是為了預(yù)測因變量值，不是 為了正確估計(jì)回歸系數(shù)，一般可考慮有較高的 可決系數(shù) 99 第四節(jié) 回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 本節(jié)基本內(nèi)容： ● OLS估計(jì)的分布性質(zhì) ● 回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì) ● 回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 100 問題的提出 為什么要作區(qū)間估計(jì)？ OLS估計(jì)只是通過樣本得到的點(diǎn)估計(jì)，不一定等于 真實(shí)參數(shù)，還需要找到真實(shí)參數(shù)的可能范圍，并 說明其可靠性 為什么要作假設(shè)檢驗(yàn)？ OLS 估計(jì)只是用樣本估計(jì)的結(jié)果，是否可靠？ 是否抽樣的偶然結(jié)果？還有待統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。 區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)都是建立在確定參數(shù)估計(jì)值 概率分布性質(zhì)的基礎(chǔ)上。 101 一、 OLS估計(jì)的分布性質(zhì) 基本思想 是隨機(jī)變量 ， 必須確定其分布性質(zhì)才可能進(jìn)行區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量 , 決定了 也是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量 ， 是 的線性函數(shù) ， 決定了 也是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量 ，只要確定 的期望和方差 ， 即可確定 的分布性質(zhì) iYk??k??k??iuk??k??iYiY102 ● 的期望： (無偏估計(jì) ） ● 的方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差 (標(biāo)準(zhǔn)誤差是方差的算術(shù)平方根 ) 注意： 以上各式中 未知，其余均是樣本觀測值 的期望和方差 221 2?V a r ( ) iiXNx??? ??2????β???E ( )kk???22 2?V a r ( )ix?? ?? 2 2?S E ( )ix?? ??21 2?SE ( ) iiXNx??? ??103 可以證明（見教材 P70附錄 ) 的無偏估計(jì)為 (n2為自由度 ,即可自由變化的樣本觀測值個(gè)數(shù) ) 2?對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差 的估計(jì) 2?22?2ien? ???104 ●在 已知時(shí) 將 作標(biāo)準(zhǔn)化變換 ??2?)1,0(~)(2211^1^11^1NxnXSEzii????????????)1,0(~)(222^2^22^2NxSEzi???????????105 （ 1）當(dāng)樣本為大樣本時(shí)，用估計(jì)的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差對(duì) 作標(biāo)準(zhǔn)化變換，所得 Z 統(tǒng)計(jì)量仍可視為標(biāo)準(zhǔn)正 態(tài)變量（根據(jù)中心極限定理） （ 2）當(dāng)樣本為小樣本時(shí)，可用 代替 ， 去估 計(jì)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，用估計(jì)的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差對(duì) 作標(biāo)準(zhǔn)化變換，所得的 t 統(tǒng)計(jì)量不再服從正態(tài)分布 （這時(shí)分母也是隨機(jī)變量），而是服從 t 分布： 2?^?~ ( 2)?()kkkt t nSE??????2?2???? ● 當(dāng) 未知時(shí) ??106 二、回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì) 概念： 對(duì)參數(shù)作出的點(diǎn)估計(jì)是隨機(jī)變量，雖然是無偏估 計(jì)，但還不能說明估計(jì)的可靠性和精確性，需要找 到包含真實(shí)參數(shù)的一個(gè)范圍，并確定這個(gè)范圍包含 參數(shù)真實(shí)值的可靠程度。 在確定參數(shù)估計(jì)式概率分布性質(zhì)的基礎(chǔ)上，可找到 兩個(gè)正數(shù) δ和 α（ ），使得區(qū)間 包含真實(shí) 的概率為 ，即 這樣的區(qū)間稱為所估計(jì)參數(shù)的置信區(qū)間。 k? 1 ??)?,?( ???? ??kk?????? ?????? 1)??( kkkP01???107 一般情況下 , 總體方差 未知，用無偏估計(jì) 去代替 ，由于樣本容量較小，統(tǒng)計(jì)量 t 不再服從正態(tài)分布，而服從 t 分布?？捎? t 分布去建立參數(shù)估計(jì)的置信區(qū)間。 回歸系數(shù)區(qū)間估計(jì)的方法 2? 2??* 22^2?~ ( 2 )?()t t nSE??????108 選定 α，查 t 分布表得顯著性水平為 ，自 由度為 的臨界值 ，則有 即 2?2n??????? ?????? 1])([22^^22^2tSEtP?????? ?? ?????? 1)]()([ 2^^22^22^^22^ SEtSEtP109 三、回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 1. 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 為什么要作假設(shè)檢驗(yàn) ？ 所估計(jì)的回歸系數(shù) 、 和方差 都是通過 樣本估計(jì)的 ， 都是隨抽樣而變動(dòng)的隨機(jī)變量 ， 它們是否可靠 ？ 是否抽樣的偶然結(jié)果呢 ？ 還需 要加以檢驗(yàn) 。 2??1?? 2??110 對(duì)回歸系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的方式 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，主要是針對(duì)變量的參數(shù)真值是否為 零來進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的。 目的： 對(duì)簡單線性回歸，判斷解釋變量 是否是被 解釋變量 的顯著影響因素。在一元線性模型中， 就是要判斷 是否對(duì) 具有顯著的線性影響。這 就需要進(jìn)行變量的顯著性檢驗(yàn)。 XYX Y111 一般情況下，總體方差 未知， 只能用 去 代替，可利用 t 分布作 t 檢驗(yàn) 給定 , 查 t 分布表得 ▼ 如果 或者 則拒絕原假設(shè) ,而接受備擇假設(shè) ▼ 如果 則接受原假設(shè) α* 2 ( 2 )?? ? ?t t n * 2 ( 2 )?? ? ?t t n*α 2 α 2 t ( n 2 ) ≤ t ≤ t ( n 2 )α 2t ( n 2 )2? 2??* 2 2 2^^22? ?~ ( 2 )? ?( ) ( )t t nS E S E? ? ????? ? ?02H : 0? ? 12H : 0? ?02H : 0? ?2. 回歸系數(shù)的檢驗(yàn)方法 112 P 用 P 值判斷參數(shù)的顯著性 假設(shè)檢驗(yàn)的 p 值： p 值是基于 既定的樣本數(shù)據(jù) 所計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量，是拒絕 原假設(shè)的最低顯著性水平。 統(tǒng)計(jì)分析軟件中通常都給出了檢驗(yàn)的 p 值 ?統(tǒng)計(jì)量 t 由樣本計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量為 : 相對(duì)于顯著性水平 的臨界值 : 或 t?2t?2t?2t??*t*t*t??注意： t檢驗(yàn)是比較 和 P值檢驗(yàn)是比較 和 p *t2t?? 與 相對(duì)應(yīng) 與 P 相對(duì)應(yīng) *t2t? ?113 用 P 值判斷參數(shù)的顯著性 假設(shè)檢驗(yàn)的 p 值： p 值是根據(jù)既定的樣本數(shù)據(jù)所計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量， 拒絕原假設(shè)的最小顯著性水平。 統(tǒng)計(jì)分析軟件中通常都給出了檢驗(yàn)的 p 值。 114 方法： 將給定的顯著性水平 與 值比較： ?若 值，則在顯著性水平 下拒絕原假設(shè) ，即認(rèn)為 對(duì) 有顯著影響 ?若 值，則在顯著性水平 下接受原假設(shè) ，即認(rèn)為 對(duì) 沒有顯著影響 規(guī)則： 當(dāng) 時(shí)， 值越小，越能拒絕原 假設(shè) ???0Hp α/2α/2 p≤α/2 p0H k: β =0用 P 值判斷參數(shù)的顯著性的方法 0H k: β =0ppXXYY115 本節(jié)主要內(nèi)容： ● 回歸分析結(jié)果的報(bào)告 ● 被解釋變量平均值預(yù)測 ● 被解釋變量個(gè)別值預(yù)測 第五節(jié) 回歸模型預(yù)測 116 一、回歸分析結(jié)果的報(bào)告 經(jīng)過模型的估計(jì)、檢驗(yàn)，得到一系列重要的數(shù)據(jù)，為了簡明、清晰、規(guī)范地表述這些數(shù)據(jù)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)通常采用了以下規(guī)范化的方式： 例如：回歸結(jié)果為 ( 2 4 .5 9 0 2 )? 3 5 2 . 0 0 0 . 5 3 0 0iiYX??(7 6 .5 8 2 6 ) ()(4 .5 9 6 3 )t ?2 0 . 9 8 6 9 8r d f??標(biāo)準(zhǔn)誤差 SE t 統(tǒng)計(jì)量 可決系數(shù)和自由度 117 二、被解釋變量平均值預(yù)測 ● 運(yùn)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型作預(yù)測： 指利用所估計(jì)的樣本回歸函數(shù) ， 用解釋變量的已知值或預(yù)測值 ， 對(duì) 預(yù)測期或樣本以外 的被解釋變量數(shù)值作出定量的估計(jì) 。 ● 計(jì)量經(jīng)濟(jì)預(yù)測是一種 條件預(yù)測 ： 條件： ◆ 模型 設(shè)定的關(guān)系 式 不變 ◆ 所估計(jì)的 參數(shù)不變 ◆ 解釋變量 在預(yù)測期的 取值已作出預(yù)測 對(duì)應(yīng)變量的預(yù)測分為平均值預(yù)測和個(gè)別值預(yù)測 對(duì)應(yīng)變量的預(yù)測又分為點(diǎn)預(yù)測和區(qū)間預(yù)測 118 預(yù)測值、平均值、個(gè)別值的相互關(guān)系