【正文】 。 一、構件做等加速直線運動 圖示梁上有一個吊車，現(xiàn)在問 3個問題 ，靜止地由繩索吊掛 a向上提升 167。 102 動靜法的應用 目錄 求這 3種情況下的繩索應力 ？ l1. 物體離開地面，靜止地由繩索吊掛 PQstQA? ?繩子： 目錄 ? 與第一個問題等價 2. 物體勻速地向上提升 目錄 或者說，按達郎伯原理（動靜法）：質點上所有外力同慣性力形成平衡力系。 慣性力大小為 ma，方向與加速度 a相反 ? 按牛頓第二定律 0Nd QF Q ag? ? ? (1 )N d daF Q k Qg? ? ?(1 )d ak g??3. 物體以加速度 a向上提升 QaNdF? 繩子動載應力 (動載荷下應力 )為： Ndd d d s tF QkkAA??? ? ?動應力 —— 動荷系數(shù) 其中 例 101：吊籠重量為 Q；鋼索橫截面面積為 A，單位體積的重量為 ，求吊索任意截面上的應力。 a解： agag xAxAF Nd ???? ??? ? ? ?? ? ? ?Q A x Q A x ag? ?? ?? ? ???? ???Q A x ag? 1???????? ??gaFst 11d aK g??— 動荷系數(shù) N d d stF K F?? d d stK????st?AxQxF ? ?A xA xga?ga?xFNdstF A x Q????二、構件作等速轉動時的應力計算 薄壁圓環(huán)，平均直徑為 D，橫截面面積為 A，材料單位體積的重量為 γ ，以勻角速度 ω 轉動。 ?目錄 q Ag D A Dgd ? ?? ? ? ?2 22 2NdF2DqF dNd ? AF Ndd ???A Dg? ?2 24 ?? ?Dg2 24? ? vg2NdF強度條件： ? ? ?d vg? ?2[ ]從上式可以看出，環(huán)內應力僅與 γ 和 v有關，而與 A無關。所以，要保證圓環(huán)的強度，應限制圓環(huán)的速度。增加截面面積 A，并不能改善圓環(huán)的強度。 目錄 167。 104 桿件受沖擊時的應力和變形 目錄 沖擊時，沖擊物在極短的時間間隔內速度發(fā)生很大的變化，其加速度 a很難測出，無法計算慣性力，故無法使用動靜法。在實用計算中，一般采用能量法。 在計算時作如下假設 : 目錄 ，不考慮其變形 。 。 一起運動 。 ，即認為只有系統(tǒng)動能與勢能的轉化。 ??ad???b? ? adT V V ???目錄 根據(jù)機械能守恒定律，沖擊物的動能 T和勢能 V的變化應等于彈簧的變形能 ,即 dV?設沖擊物體與彈簧開始接觸的瞬時動能 為 T? ? bdVQ??12d d dVF? ?? ddd FhQ ???? 21)(d d dst stFQ??????在線彈性范圍內，載荷、變形和應力成正比， QFstdd ????? ?21 c2 ddstVQ? ?? ???aT動 能d???b即： 2 220 std st dTQ?? ? ? ? ? ? 211d ststTQ??? ? ? ? ??????221 1 1 1ds t s tThKQ? ? ? ? ? ???目錄 d d d ds t s tF KQ???? ? ?? ddF K Q?? d d stK???將（ b）式和（ c）式代入（ a）式，得： ? d d stK? ? ?? ? adT V V ???? ? bdVQ?? ? ?21 c2ddstVQ? ?? ?當載荷突然全部加到被沖擊物上， 211dstTKQ? ? ? ?由此可知 ,突加載荷的動荷系數(shù)是 2，這時所引起的應力和變形都是靜荷應力和變形的 2倍。 ?222QvTg?211dstTKQ? ? ? ?? ? ?1 12vg st?Q此時 T=0 h 處無初速下落 ,沖擊 物與被沖擊物接觸時的速度為 v h 處以初速度 下落 ,則 v v gh2 0 2 2? ?K vgd st? ? ?1 12?v0? ? ? ?1 1 202v ghg st?Qh d?QvT Qg v? 12 2 V ?0ddd FU ?? 21 ? 12 ?? ?dst dQ ? Qst d2 2? ?12 22 2Qg vQstd? ? ?stddQF???? ? ?dststvg? ?2 2dstvKg? ?例 102：等截面剛架的抗彎剛度為 EI，抗彎截面系數(shù)為 W，重物 Q自由下落時，求剛架內的最大正應力（不計軸力）。 目錄 解： ? st Q aE I? 433211dsthK ? ? ??m a x m a x d d sK????33112E Ih Q aQ a W??? ? ?????QaaaaQh33112E IhQa? ? ?m axstQaW? ?m axm ax d dstK?? ?例 103：重物 Q自由落下沖擊在 AB梁的 B點處，求 B點的撓度。 目錄 ? st Q lE IQ lE bh? ?3 3334K h E b hQ ld st? ? ? ? ? ?1 1 2 1 1243?43334112B d d s tE b h Q lwKQ l E b h??? ? ? ? ? ? ? ?????解： hbl例 104：圖示鋼桿的下端有一固定圓盤，盤上放置彈簧。彈簧在 1kN的靜載荷作用下縮短 。鋼桿直徑 d=40mm, l =4m，許用應力 [σ]=120MPa, E=200GPa 。若有重為 15kN的重物自由落下，求其許可高度 h。 ? st Q lEA? ? ? ? ? ?? ?15 0 625 10 9 62 103 3. . mK hdst? ? ?1 1 2? ? ?stQA d? ? ? ?15 1041232 M Pa21 1 12 [ ] 120d d ststhK? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??????0 . 3 8 5 m = 3 8 5 m mh ?解：