【導(dǎo)讀】1設(shè)向量a的方向余弦滿足?cos=0，則向量a與坐標(biāo)軸的關(guān)系是（）。18832322２zyxzyxＬ：的夾角為?3平面Π1：x+2y-3z-1=0與平面Π2：2x-y+z=0的位置關(guān)系是（）。xx在下列區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根的區(qū)間是（）。7若y=f在(a,b)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且f’＞0，f’’＜0，則曲線y=f在(a,b)內(nèi)是。存在是該函數(shù)可微分的（）。,則當(dāng)x=1，y=2時(shí)全微分dz等于（）。11下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）。與直線y=2x所圍成的平面圖形的面積是（）。13交換積分次序，二次積分?????14下列級(jí)數(shù)中，發(fā)散的級(jí)數(shù)是（）。16下列微分方程中是一階線性微分方程的是（）。17已知微分方程xxyy2sintan'??,則其通解為（）。箱中隨機(jī)抽取3聽進(jìn)行檢測(cè)，查出至少1聽是假冒的概率為（）。21設(shè)X，Y是兩個(gè)方差相等的正態(tài)總體，(X1，…的樣本，樣本方差分別為2221,SS,則統(tǒng)計(jì)量2212SSF?服從F分布，它的自由度等于（）。27一容器內(nèi)貯有一定量某種理理氣體，分子的平均自由程為?。保持體積不變，若。氣體絕對(duì)溫度降到原來(lái)的一半，此時(shí)平均自由程為（）。

　　

【正文】 D）。 5 （ B）。 01)1(,01)0(,12)( ??????? ffxxf x 由零點(diǎn)定理，故選（ B）。 6 （ C）。 h hxfhxfh )()(lim 000 ???? )(39。2)()(lim)()(lim 0000000 xfh xfhxfh xfhxf hh ?? ?????? ?? 故選（ C）。 7 （ A）。 由 f’(x)＞ 0知曲線單調(diào)上升 ，由 f’’(x)＜ 0知曲線是凸的，故選（ A） 。 8 （ B）。 函數(shù)可微分必定存在偏導(dǎo)數(shù)，反之不然，故選（ B）。 9 （ B） 。 xyxyxz e2???? , xyxyz e1??? , yxz xy dede2|d 2212 ????? 故選（ B）。 10 （ C）。 ? ? ?? ??????? 210 2210210 12 312π1 da r c s inda r c s in xxxxxxx 故選（ C）。 11 （ A）。 由 ??? ?0 2 d1 2 xxx 發(fā)散即知，應(yīng)選（ A）。 12 （ C）。 ).16,8(),0,0(,2,41 2 ????????xyxy? ??? 80 2 364d)412( xxxA 故選（ C）。 13 （ C） 。 由二次積分的上、下限畫出積分區(qū)域草圖，即知 當(dāng) 0≤ y≤ 1時(shí)， 1≤ x≤21 y?? 當(dāng) 1≤ y≤ 2時(shí)， 1≤ x≤ 1 y， 故選（ C）。 14 （ B） 。 ,111lim ??? nnn nn級(jí)數(shù) ???11n n發(fā)散 ,故級(jí)數(shù) ???11n n nn也發(fā)散，應(yīng)選 （ B） 。 15 （ B） 。 令 ??????1222 12)(nnn xnxs ,則 ,221212d)( 1 222120 ??????????? n nnxxxxxxxtts 2222 )2( 239。2)( xxxxxs ????????? ?? , 故選 （ B）。 16 （ A） 。 （ A） 中未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)均為一次的，故選 （ A） 17 （ A） 。 方程 0tan39。 ?? xyy 的通解為 xCy cos? ， 故選 （ A） 。 18 （ D） 。 由超幾何概率公式得到，被檢測(cè)的 3聽飲料中無(wú)假冒貨的概率為 5514220563123804 ??C CC 于是，由求逆公式得到所求概率為 554155141 ?? ，故選（ D）。 19 （ C） 。 由于 ???????? 2 22 d)()22()2( xxpXPXP 22)12(2121d21d2110 ?????? ?? xxx , 故選（ C）。 20 （ A） 。 由于 ?? ?? )(,)( XDXE ，因此 )()()()]1([ 22 XEXEXXEXXE ????? 222 )()()]([)( ???? ?????? XEXEXD , 由此解得 2?? ，故選 （ A） 。 21 （ A） 。 由于兩個(gè)正態(tài)總體的方差相等，即 2221 ?? ? ，因此由定理得到 F服從 )1,1( 21 ?? nnF ，故選（ A）。 22 （ D） 。 記 1階方陣 P1 = [2]， 2階方陣 P2 = ?????? 4 1 5 2 ．由 ???????? 2111P, ??????? ??? 2 1 5 4 3112P 得到 ?????? ???????? ?21,0,1439。A39。 故選（ D）。 23 （ A） 。 P 的特征多項(xiàng)式 863 1 1 3 )( 2 ????? ???? ?????? EPf 因此特征值為 2與 4，故選（ A）。 24 （ D） 。 當(dāng) λ =2時(shí)， P 的特征向量是齊次線性方程組 ? ? 01 1 1 1 2 21 ?????????????? ??? xxxEP 的非零解 x = c[1,1]T,c≠ 0，當(dāng) λ =4時(shí)， P 的特征向量是齊 次線性方程組 ? ? 01 1 1 14 21 ????????????? ?? ???? xxxEP 的非零解 x = c[1,1]T,c≠ 0， 故選（ D）。 25 （ C）。 因 E 與 T 正比，故 P 與 T正比，則過(guò)程一定是等容過(guò)程。 26 （ B）。 因 J ????????? TRTRMmVpW 27 （ C）。 因n d 2π2 1?? ，體積不變， n不變 因而 ? 不變。 28 （ A）。 氫與氧的摩爾質(zhì)量之比為 161322 ? ，由最概然速率 MRTv 2p ? 可得氫的 vp是氧的 vp的 4倍。 29 （ B）。 因 O 處質(zhì)元正向下運(yùn)動(dòng)，速度小于零。 30 （ B） 31 （ D）。 由題意可得原點(diǎn) O 的振動(dòng)方程為 ?????? ?? vtAy 1cos0 ?，由此可得，該諧波的波動(dòng)方程為?????? ??? vxtAy 1c os ? 32 （ A）。 因此時(shí)反射光垂直折射光，故得反射角和入射角均為 60176。，由布儒斯特定律 tan ib=n，代入ib＝ 60176。，則 3?n 。 33 （ C）。 445co s2 020 III ??? 34 （ D）。 由光程差變化分析。設(shè)片厚為 d，放入片后，光程差變化 Δδ＝ 2dn2d＝ λ ，解得)1(2 ?? nd ? 35 （ C） 36 （ D） 。 由波動(dòng)方程知，波長(zhǎng) λ ＝ 20m，波的頻率 v＝ 2 Hz，波的周期 21 s。波在一個(gè)周期內(nèi)傳播一個(gè)波長(zhǎng)，而兩個(gè)波峰相距為一個(gè)波長(zhǎng)。故正確答案為（ D）。 37 （ C） 38 （ B） 39 （ B） 40 （ D） 41 （ B） 42 （ A） 43 （ D） 44 （ C） 45 （ A） 46 （ C）。 提示：溶液的冰點(diǎn)降低屬于溶液的依數(shù)性，即只與溶液 中所含的溶質(zhì)微粒的數(shù)量（濃度）有關(guān)，而與溶質(zhì)微粒的性質(zhì)（是分子、原子或離子；是酸或是堿等）無(wú)關(guān)， NaAc和 MgCl2是強(qiáng)電解質(zhì)，在水溶液中 NaAc完全電離為 Na+與 Ac 離子，其溶液中含有溶質(zhì)粒子總數(shù)（或總濃度）應(yīng)是 NaAc原配制濃度的兩倍。 MgCl2溶液中溶質(zhì)粒子總數(shù)（ Mg2++2Cl）則應(yīng)為其原配制濃度的三倍，而 HAc是弱電解質(zhì)，其在水溶液中使部分電離，因此， HAc水溶液中含 H+、 Ac 離子及 HAc分子三種溶質(zhì)粒子，其實(shí)際粒子總濃度應(yīng)大于 HAc原濃度，而小于其原濃度的 2倍。蔗糖為非電解質(zhì)，其在溶液 中的粒子總濃度即為其原濃度，由此可比較各種溶液的冰點(diǎn)下降值 ΔTf，進(jìn)而比較各溶液冰點(diǎn)高低。 47 （ B） 48 （ D） 49 （ B）。 因 ma = 36 Fd， mb = 36Fd， mc=36Fd， md = 36Fd。 50 （ C）。 因 A、 B、 D中的每組三個(gè)方程都不是相互獨(dú)立的，只有 C組的三個(gè)方程是相互獨(dú)立的，可解三個(gè)未知約束力。 51 （ D）。 由Σ MDD’i = 0，即得 PS 24 ?? （壓桿）。 52 （ A）。 因 RA=RB=P，取截面截?cái)鄺U DE、 DC、 AC，考慮右邊（或左邊），由 Σ Yi=0，即得 SDC=0。 53 （ D）。由Σ Yi=0 和 Σ MAi=0 即得。 54 （ B） 。 rad/s4?? Ra n? （逆時(shí)針向）； 2rad /s316?? Ra τ?（順時(shí)針?lè)较颍? 55 （ B）。 ω 2=va /O2M=2O1M178。 ω 1/O2M=4 ard/s，順時(shí)針向。 56 （ A） 。 桿 AB作平面運(yùn)動(dòng)，且為瞬時(shí)平動(dòng)；桿 OA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 vA=vB≠ 0， 所以 ω =vA/OA≠ 0；0// ??? OAaOAa B A nAr? 。 57 （ C）。 K 輪 =0； vgPKA 1?，鉛直向下； vgPKB 2?，水平向右。 58 （ A） 。 ? ? 222 943222 krrrrrk ?????????? ?????? ?????功 。 59 （ A） 。 T1=0， 22 43 AmvT ?，Σ A=mgh，代入 T2 T1=Σ Ai 。 60 （ A）。 P178。δ SP Q178。δ SQ=0，而 δ SP=5δ SQ，所以 P=Q/5。 61 （ D）。 取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，圖（ 1）、（ 2）、（ 3）的物塊運(yùn)動(dòng)微分方程都可表為 0??kxxm?? 。 如圖 (3)可得 kxstxkamgxm ?????? )(s in ??? 。 所以 mkfff π21321 ??? 。 62 （ D）。 用截面法求出各段軸力，可知桿內(nèi)最大拉力為 N = 2 kN 所以最大拉應(yīng)力 2101 0 0 0 102 63 ????? ?AN? Mpa 故選（ D）。 63 （ C）。 桿 AB的軸力圖如圖所示，每段桿軸力均為壓力。 B點(diǎn)位移為 )(32 ???? EAPLEAPLEAPLB? 故選（ C） 。 64 （ A）。 每個(gè)鉚釘受力相同為 3P ，所以擠壓應(yīng)力 222 8328 qLqLqLM c ?????????? ??? Mpa 故選（ A）。 65 （ B）。 空心圓軸橫截面上剪應(yīng)力分布如圖示。 ??? 12239。 ??dD 所以 ????39。 故選（ B） 。 66 （ B）。 由平行移軸公式 AaII czz 21 ?? 得 323 4874121 bhhbhbhI z ?????????? 故選（ B） 。 67 （ C） 。 hdbhhdbhhIW zz 3262 641224243?? ????? 故選（ C） 。 68 （ B）。 分別作出分布荷載 q 及集中力偶 2qLm? 產(chǎn)生的剪力、彎矩圖，如圖所示，則有 qLqLQ c ????? )(0 ? ?1 ,1 ,2 ? 故選（ B）。 69 （ C）。 彎矩圖上突變值即為梁上作用的集中外力偶矩值， 28－ 8＝ 20 kN178。 m。所以梁上作用外力偶矩為 20 kN178。 m。 故選 （ C）。 70 （ C）。 負(fù)彎矩最大截面上邊緣點(diǎn) 3410107 6 3 1052105 124 33 ??? ????? ? ?zt IMy? Mpa 正彎矩最大截面下邊緣點(diǎn) 6 3 124 33 ??? ???? ? ?t? Mpa 所以梁內(nèi)最大拉應(yīng)力為 Mpa。 故選（ C）。 71 （ A）。 梁的剪力如圖示。橫截面上最大的剪應(yīng)力發(fā)生在中性軸處。 1032323 63 ??? ??? ?AQ? Mpa 故選（ A） 。 72 （ A）。 由懸臂梁自由端處作用集中荷載的撓度公式知： ?????????? 8164364)2(3264)2(313 434343311 dEPLdEPLDELPEILPfz ??? 6433 43322 dEPLEILPfz ??? 所以 8121 ?ff。 故選（ A） 。 73 （ C）。 由應(yīng)力圓與單元體間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可確定主單元體應(yīng)該是 （ C） 。 故選 （ C）。 74 （ B）。 將單元體沿垂直于壓應(yīng)力（ － 50 Mpa）方向投影得圖示純剪應(yīng)力狀態(tài)單元體，其主應(yīng)力如圖所示。將三個(gè)應(yīng)力按代數(shù)值排列得 Mpa 801 ?? ， Mpa 502 ??? ， Mpa 803 ??? M p a 160)80(80313 ?????? ??? ? 故 選（ B）。 75 （ C）。 由截面法可知 CB 部分橫截面上內(nèi)力有軸壓力 N、剪力 Q 及彎矩 M。所以產(chǎn)生的變形為軸向壓縮和彎曲的組合。 故選 （ C）。 76 （ D）。 細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力由歐拉公式確定，即 22)( LEIPcr ??? 一端球鉸支承另一端為固定，壓桿的長(zhǎng)度系數(shù) ?? ，壓桿應(yīng)在最小剛度平面內(nèi)失穩(wěn)： 232)( 12πLhbE