旋轉(zhuǎn)對(duì)稱系統(tǒng)的高斯光學(xué)-資料下載頁
2025-04-29 12:05本頁面
【正文】 ??iM ? 表示角放大率。 上式即為拉格朗日 亥姆霍茲定理，它也可表示為： 000 ?? hnhn iii ?IMM ??? 0??上式說明，當(dāng)物象平面的電位給定后，角放大率反比于線放大率 ，就是說，線放大率得到放大，束張角將減少。 3． 4基點(diǎn)和基本關(guān)系式 1．透鏡的條件和作用 0???? 0?B我們知道，在旋轉(zhuǎn)對(duì)稱場中，當(dāng) ， 和磁場對(duì)帶電粒子具有聚焦作用，我們稱之為圓電子透鏡。 時(shí)，電場 2．短透鏡的定義 當(dāng)作用于帶電粒子的電場和磁場集中在較短的區(qū)域內(nèi)，即 物 平面和像平面均在場區(qū)外 的情況稱為短透鏡，這類透鏡的性 質(zhì)類似于光學(xué)透鏡，因此可以應(yīng)用光學(xué)透鏡的方法研究它。 可以利用兩條特殊的軌跡：即一條是從物平面的軸上發(fā)出的， 與軸的夾角為 45176。 的軌跡；另一條是從垂直于物平面發(fā)出的， 平行于軸的軌跡。通過這兩條軌跡可以研究透鏡和軌跡的一些 特性 4. 基點(diǎn) 有一個(gè)圓透鏡是短透鏡，物方和像方空間是無場空間，粒子軌跡 為直線，粒子軌跡在場區(qū)受到作用彎曲，稱為聚焦 研究聚焦特性可以利用上述的兩條特殊的軌跡，一條為平行入射 軌跡 ，在物方空間是一條直線，與軸平行，在透鏡區(qū)受到折射， 進(jìn)入象方后又是一條直線，并與軸相交于 點(diǎn) Fi，該點(diǎn)稱之為像方 焦點(diǎn)，可以證明，凡是物方平行入射的軌跡都交于像方焦點(diǎn)。 (1) 像方焦點(diǎn)： 0FiH同樣像方平行入射的軌跡都交于物方一點(diǎn) 物方平行入射軌跡在像方與軸相交，這兩條直線的延長線交于一點(diǎn) ，該點(diǎn)稱為像方主點(diǎn)，通過該點(diǎn)垂直與軸的平面稱為像方主平面。 (2) 物方焦點(diǎn)： ，該點(diǎn)稱之為物方焦點(diǎn)。 (3) 主點(diǎn)： 0Harar iH iH可以證明，物方平行入射的所有軌跡的主點(diǎn)都在一個(gè)平面上。假如有兩條軌跡 同樣，像方平行入射軌跡與物方通過焦點(diǎn)軌跡的延長線交點(diǎn) 稱物方主點(diǎn)， 通過該點(diǎn)與軸相交的平面稱為物方主平面。 和 分別由相交點(diǎn) 和 ，主平面與焦點(diǎn)的距離可以分別表示為 ?tgzrzz aiHiF)( 0??iHiFaaiHiF zzK tgzKrtgzKrzz ???????)()( 00證明兩式相等，主平面重合。 （ 4）焦距： 焦點(diǎn)與主平面的距離稱為焦距，定義為 )()( 0baaiHiFi zrzrzzf????其中 )( ba zr? 為軌跡在像方的斜率。上式稱為像方焦距 同樣可以得到物方焦距為 )()(000abbbHF zrzrzzf????焦點(diǎn)和主點(diǎn)統(tǒng)稱為基點(diǎn)。 （ 1）目的 對(duì)于短透鏡，利用光學(xué)作圖方法，可以不考慮透鏡區(qū)內(nèi)軌跡的具體形狀， 只考慮透鏡區(qū)外軌跡的直線段規(guī)律，就可以通過基點(diǎn)得到物像之間的關(guān)系 ，這樣，只要知道透鏡的參數(shù)，就不需要每次求解軌跡。 （ 2）作圖 作圖方法是首先求解兩條軌跡，根據(jù)這兩條軌跡定出透鏡的 4個(gè)基點(diǎn)； 然后根據(jù)基點(diǎn)定出物像的關(guān)系。 1P1P 0F0H1P iHiF2P2P（ d）過物點(diǎn) （ a）確定物點(diǎn) （ b）連接物點(diǎn) 與物方焦點(diǎn) （ c）作直線與物方主平面 相交后作與軸平行直線 作平行于軸的直線與像方主平面 相交 （ e）作該交點(diǎn)與像方焦點(diǎn) 的連線 （ f）這條直線與上面做的直線交于一點(diǎn) 即為像， 點(diǎn)到軸的距離即為像尺寸 像放大率為： 1122QP QPM ??從過上面的方法，得到基點(diǎn)后，只要確定物點(diǎn)就可以得到像點(diǎn)和放大率。 6. 圓透鏡的基本公式 （ 1）符號(hào)的定義 利用作圖法得到一些應(yīng)用方便的計(jì)算公式，可以直接應(yīng)用，按幾何光學(xué)的規(guī)則， 計(jì)算長度，像方：向右為正，向左為負(fù)；物方：向左為正，向右為負(fù)；物像尺寸： 向上為正，向下為負(fù)。 （ 2）基本計(jì)算公式 焦距： iii HFf ? 000 HFf ?像距： iiHQB ?物距： 00QHG ?像尺寸： 22QPyi ??物尺寸： 110 QPy ?（ 3）透鏡公式 如果已知基點(diǎn)和物點(diǎn)位置，求像點(diǎn)位置，可以利用兩個(gè)相似三角形求解，由于 1 1 0 0 0P Q F M H F? ? ? iyyfx?? 00022 i i iP Q F N H F?? ? ?0yyfx iii ??因此有 iifxxf ?00或 ii ffxx 00 ?稱為牛頓公式。 根據(jù) ii fBx ?? 00 fGx ??ii fffBfG 00 ))(( ???10 ?? BfGf i（ 4）放大率 放大率可以由相似三角形求出 00xfM ??iifxM ??（ 5）拉格朗日 亥姆霍茲定理 ?r ?r如果有兩條軌跡 和 都滿足軌跡方程，有下列式成立 )2(41)]([ 2Brzrdzd ???? ?? ????????)2(41)]([ 2Brzrdzd ???? ?? ?????????r ?r第一式乘以 ，第二式乘以 后兩式相減，得 0)]()([ ???? ??? ???? ??? rdzdrrdzdr0)]([ ????? ????? rrrrdzd????? )( ????? rrrr 常數(shù) ?r ?r當(dāng) 是物方平行入射軌跡， 是像方平行入射軌跡時(shí)有： ?)(zr? 常數(shù) )1(?r? ( ) (1 ) 0r z r?????? ?? )(zr? )1(?r??常數(shù) 物方空間用 1表示 ?? )(zr? (2)r???常數(shù) (2) 0r?? ? 像方空間用 2表示 ( ) = ( 2 )r z r??? 常 數(shù)代入 亥姆霍茲定理可得 可得 12((r r r r r r r r? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ?? ? ?( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) )21rrrr????????? ???(1) (1)(2) (2) 而 所以 此式表明，透鏡的兩個(gè)焦距不能任意選取，其比值應(yīng)等于折射率之比，電位高的一方焦距較長。 0r fr????(2)(1)ir fr?????(1)(2)2001iifn??????
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