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2025-04-29 03:45本頁面
【正文】 電路中的 b條支路電流可以用一個(gè) b階列向量來表示，仍用上例即 KCL 的矩陣形式 ? 若用 A矩陣左乘支路電流列向量 i，則得 KCL 的矩陣形式 ? 概括地說，即用 A矩陣（（ n1） b階）左乘支路電流列向量 i（ b階列向量）則得一個(gè)（ n1）階列向量 Ai=0 （ 25） ? 式（ 25）是用 A矩陣表示的 KCL的矩陣形式。 KVL 的矩陣形式 ? 電路中 b個(gè)支路電壓也可以用一個(gè) b階列向量來表示，即 ? (n1)個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)電壓可以用一個(gè) (n1)階向量來表示，即 KVL 的矩陣形式 ? 沿用上例，則有 KVL 的矩陣形式 從上例可以看出 A矩陣的每一列，亦即 A矩陣的每一行，表示每一支路與對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，此式即是每一支路電壓與對(duì)應(yīng)結(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)聯(lián)關(guān)系。概括地說，即 u=ATu （ 26） 式（ 26）是用 A矩陣表示的 KVL的矩陣形式 。 KVL 的矩陣形式 對(duì)于任一個(gè)連通圖 G，在支路排列順序相同時(shí)，寫出的矩陣A、 B、 Q(上述例題就是如此 ) KCL 和 KVL的矩陣形式見表 11。 表中用 Q矩陣表示的 KCL 和 KVL的矩陣形式，可認(rèn)為是 A矩陣的推廣，即結(jié)點(diǎn)推廣到高斯面，其中 u為樹支電壓列向量。用 B矩陣表示的 KCL 和 KVL的矩陣形式，可依對(duì)偶原理得之，即基本回路與基本割集對(duì)偶，其中 i為連支電流列向量，它與 u樹支電壓列向量對(duì)偶。 元件約束關(guān)系 通常用元件的伏安關(guān)系（又稱特性方程）表示： 電阻支路的伏安關(guān)系為 u=Ri， 電感支路的伏安關(guān)系為 u= 或 。 電導(dǎo)支路的伏安關(guān)系為 i=Gu， 電容支路的伏安關(guān)系為 或 ， 電壓源支路的伏安關(guān)系為 或 依據(jù)上述的兩種約束關(guān)系，就可以推導(dǎo)出電路方程組。 小結(jié) 利用圖論及電路基本理論可以得出電路求解所需的矩陣方程。 圖論：關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣 電路理論：電壓定律、電流定律、伏安特性
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