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2025-04-29 01:43本頁面
【正文】 式中， 為直流分量； 為基頻角頻率； 、 為 第 k次諧波分量的幅值和相位。經(jīng)推導(dǎo)可得出 實、虛部計算式為： ??????110 )(c os)(kkk tkXXtx ??0X 1? kX k??? 10 11c os)(2 TkR dttktxTX ? ??? 10 11 s in)(2 TkI dttktxTX ? 式中， k為整數(shù)，表示諧波次數(shù)。當(dāng) k取不 同的數(shù)值，可求出不同次諧波分量的實部和虛 部。例如，取 k=1，則基頻分量的實部和虛部 為： 進(jìn)一步可計算出基頻分量的幅值和相位： 由此可準(zhǔn)確地求出信號中的基頻分量，其計 算精度不受恒定直流分量和整次諧波分量的影 響。 ?????1012c o s)(2 NiR NiixNX? ??????1012s in)(2 NiI NiixNX?212 11 IR XXX ?? )(a r c t g111 RI XX?? 富氏算法的數(shù)據(jù)窗為一個基頻周期，故也稱 之為全周富氏算法。 根據(jù)三角函數(shù)系的正交性，當(dāng)輸入信號為周 期性信號時，采用富氏算法可準(zhǔn)確地求出信號中 的某次諧波分量，并保證使其它整次諧波分量及 恒定直流分量衰減到零。 富氏算法特點： ? 不能完全濾除非整次諧波分量，但有一定的抑制作用，尤其對高頻分量的濾波能力相當(dāng)強； ? 對于低頻分量 (主要由衰減的非周期分量產(chǎn)生 )的濾波效果相對較差。仿真計算表明，在最嚴(yán)重情況下，由衰減非周期分量引起的計算誤差可能超過 10%。 實際故障情況下，采用富氏算法進(jìn)行參數(shù)計 算時會產(chǎn)生一定誤差。為減小誤差，一個簡單可 行的方法是對輸入信號的原始采樣數(shù)據(jù)先進(jìn)行一 次差分濾波，以削弱衰減的非周期分量的影響， 然后再進(jìn)行富氏計算。 采用微分方程算法進(jìn)行阻抗計算時，最簡單 最常用的模型是忽略分布電容的影響，假設(shè)輸電 線路僅由電阻和電抗串聯(lián)組成，即采用 RL串聯(lián) 數(shù)學(xué)模型。 在此情況下，當(dāng)線路上發(fā)生短路故障時，測 量端的電壓和電流滿足以下微分方程 dtdiLiRu11 ?? 式中， 、 分別為故障點至測量端之間線路的正序電阻和電感。 u， i和 都是可以通過測量和計算得到的，而且對于輸電線路， 和 之比為常數(shù)，實際需求解的參數(shù)可減少到只有一個。 令 ，可解出電感 進(jìn)而解得電阻為 1R 1Ldtdi1R 1L11LR??)(1dtdiiuL???)1(11dtdiiuLR????? 對于采樣點 n處電流 i(n)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)為電流曲線 在該點的斜率。當(dāng)采用離散采樣值進(jìn)行計算時， 可用前后相鄰的兩個采樣點 i(n+1)與 i(n1)連線的 斜率來近似。這種算法稱為中間差分，即 此時，電感和電阻值為： STninidtnid2)1()1()( ????STninininuL2)1()1()()(1 ??????STninininuR2)1()1(1)()(1 ??????微分方程算法的特點： ? 以線路的簡化模型為基礎(chǔ)，忽略了輸電線路分布電容的作用，由此會帶來一定的計算誤差，特別是對于高頻分量，分布電容的容抗較小，誤差更大。 ? 微分方程算法所采用的線路模型為一次系統(tǒng)模型，要使計算結(jié)果準(zhǔn)確，要求送至計算機(jī)的電壓、電流信號應(yīng)忠實于一次系統(tǒng)的電壓、電流信號。 ? 實際上由于信號傳送環(huán)節(jié)的影響，將導(dǎo)致送入計算機(jī)的電壓、電流信號發(fā)生畸變，也會引起計算誤差，尤其是非周期分量的衰減，高頻分量的相位移等因素的影響使得畸變更大，誤差也更大 。 ? 實際應(yīng)用時，需與數(shù)字濾波器配合使用。
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