高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷理科-資料下載頁
2025-04-04 05:17本頁面
【正文】 有兩交點(diǎn)，只需證明判別式大于零，利用設(shè)而不求思想先設(shè)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，根據(jù)直線和斜率之和為，列出兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，由于兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足直線的方程，所以把代入化為的關(guān)系，把根與系數(shù)關(guān)系代入后求出斜率的值．試題解析：(1)證明:聯(lián)立拋物線和直線,可得, , 與C必有兩交點(diǎn)。 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分(2)解:設(shè) , ,則 ①，因?yàn)? ,代入①,得 ②，因?yàn)? ,代入②得.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分【點(diǎn)睛】證明與必有兩交點(diǎn)，只需聯(lián)立方程組，代入消元后得出一元二次方程，證明判別式大于零，利用設(shè)而不求思想先設(shè)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，根據(jù)直線和斜率之和為，列出兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，由于兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足直線的方程，所以把代入化為的關(guān)系，把根與系數(shù)關(guān)系代入后求出斜率的值．21．(1) ；(2) .【解析】試題分析： 根據(jù)橢圓定義及的周長為得出，利用知，求出，進(jìn)而得到橢圓的方程；將三角形分割，以為底， 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)差的絕對值為高表示三角形面積，運(yùn)用基本不等式求得結(jié)果解析：(1)由橢圓的定義知， 由知所以橢圓的方程為┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分(2)由(1)知， 設(shè)， 聯(lián)立與得到，當(dāng)時(shí)， 最大為， ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分點(diǎn)睛：在求過焦點(diǎn)的弦與另一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積時(shí)可以對其分割，轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的絕對值，為簡化計(jì)算，由于直線過橫坐標(biāo)上一定點(diǎn)，故設(shè)直線方程22．(1)在上遞增，在上遞減.；(2).【解析】試題分析：(1)對函數(shù)求導(dǎo)，再根據(jù)分類討論，即可求出的單調(diào)性；(2)將化簡得，再根據(jù)定義域，對分類討論， 時(shí)，滿足題意， 時(shí)，構(gòu)造，求出的單調(diào)性，可得的最大值，即可求出的取值范圍.試題解析：(1)，當(dāng)時(shí)， ，所以在上遞增，當(dāng) 時(shí)，令，得，令，得；令，得，所以在上遞增，在上遞減.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分(2)由，得，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)， 滿足題意，當(dāng)時(shí)，設(shè)，所以在上遞增，所以，不合題意，當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，所以，則，綜上， 的取值范圍是.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及恒成立問題，涉及函數(shù)不等式的證明，綜合性強(qiáng)，難度大，，比較容易入手，求導(dǎo)后注意分類討論，對于恒成立問題一般要分離參數(shù)，然后利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值或最小值，對于含有不等式的函數(shù)問題，一般要構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來解決，但涉及技巧比較多，需要多加體會(huì).
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