【正文】 在一點(diǎn)M，使四邊形DMEP是平行四邊形．證明略．變式5 （2009，寧德）如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG．（1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE；DACEBMNFG（2）連接FC，觀察并猜測(cè)∠FCN的度數(shù)，并說(shuō)明理由．解 （1）∵ 四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，∴ AB = AD，AE = AG，∠BAD =∠EAG = 90176。，∴ ∠BAE +∠EAD =∠DAG +∠EAD，∴ ∠BAE =∠DAG，∴ △ BAE≌△DAG．（2）∠FCN = 45176。．作FH⊥MN于H，∵ ∠AEF =∠ABE = 90176。，∴ ∠BAE +∠AEB = 90176。，∠FEH +∠AEB = 90176。，∴ ∠FEH =∠BAE．又 ∵ AE = EF，∠EHF =∠EBA = 90176。，∴ △EFH≌△ABE，∴ FH = BE，EH = AB = BC，∴ CH = BE = FH．∵ ∠FHC = 90176。，∴∠FCH = 45176。．變式6 （2009，臨沂）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．∠AEF = 90176。，且EF交正方形外角∠DCG的平分線CF于點(diǎn)F，求證：AE = EF．經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM = EC，易證△AME≌△ECF，所以AE = EF．在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE = EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE = EF”仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由． ABECGFDABECGFDABECGFD如圖1 如圖2 如圖3ABECGFDM解 （1）正確．在AB上取一點(diǎn)M，使AM = EC，連接ME．∴ BM = BE，∠BME = 45176。，∴∠AME = 135176。．∵ CF是外角平分線，∴ ∠DCF = 45176。，∠ECF = 135176。，從而 ∠AME =∠ECF．∵ ∠AEB +∠BAE = 90176。，∠AEB +∠CEF = 90176。，∴ ∠BAE =∠CEF，△AME≌△BCF，故 AE = EF．（2）正確．在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)N，使AN = CE，連接NE即可．變式7 （2009四川綿陽(yáng)）xOEBAyCFxOEBAyCFxOEBAyCF如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC在第一象限內(nèi)，E是邊OB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），作∠AEF = 90176。，使EF交矩形的外角平分線BF于點(diǎn)F，設(shè)C（m，n）．（1）若m = n時(shí)，如圖，求證：EF = AE；（2）若m≠n時(shí)，如圖，試問(wèn)邊OB上是否還存在點(diǎn)E，使得EF = AE？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若m = tn（t＞1）時(shí)，試探究點(diǎn)E在邊OB的何處時(shí)，使得EF =（t + 1）AE成立？并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．解 （1）由題意得m = n時(shí)，AOBC是正方形．如圖，在OA上取點(diǎn)C，使AG = BE，則OG = OE．∴ ∠EGO = 45176。，從而 ∠AGE = 135176。．由BF是外角平分線，得 ∠EBF = 135176。，∴ ∠AGE =∠EBF．∵ ∠AEF = 90176。，∴ ∠FEB +∠AEO = 90176。．在Rt△AEO中，∵ ∠EAO +∠AEO = 90176。，∴ ∠EAO =∠FEB，∴ △AGE≌△EBF，EF = AE．（2）假設(shè)存在點(diǎn)E，使EF = AE．設(shè)E（a，0）．作FH⊥x軸于H，如圖．由（1）知∠EAO =∠FEH，于是Rt△AOE≌Rt△EHF．∴ FH = OE，EH = OA．∴ 點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為a，即 FH = a．由BF是外角平分線，知∠FBH = 45176。，∴ BH = FH = a．又由C（m，n）有OB = m，∴ BE = OB－OE = m－a，xOEBAyCFG∴ EH = m－a + a = m．又EH = OA = n， ∴ m = n，這與已知m≠n相矛盾．因此在邊OB上不存在點(diǎn)E，使EF = AE成立．（3）如（2）圖，設(shè)E（a，0），F(xiàn)H = h，則EH = OH－OE = h + m－a．由 ∠AEF = 90176。，∠EAO =∠FEH，得 △AOE∽△EHF，∴ EF =（t + 1）AE等價(jià)于 FH =（t + 1）OE，即h =（t + 1）a，且，即，整理得 nh = ah + am－a2，∴ ．把h =（t + 1）a 代入得 ，即 m－a =（t + 1）（n－a）．而 m = tn，因此 tn－a =（t + 1）（n－a）．化簡(jiǎn)得 ta = n，解得．∵ t＞1， ∴ ＜n＜m，故E在OB邊上．∴當(dāng)E在OB邊上且離原點(diǎn)距離為處時(shí)滿足條件，此時(shí)E（，0）．HxOEBAyCF第20章題目 某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆汉蜻x人測(cè)試成績(jī)（百分制）面試筆試甲8690乙9283如果公司認(rèn)為面試和筆試成績(jī)同等重要，從他們的成績(jī)看，誰(shuí)將被錄??？（2）如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試成績(jī)比筆試的成績(jī)更為重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，計(jì)算甲、乙各自的平均成績(jī)，看看誰(shuí)將被錄?。浚ㄈ私陶n本P127練習(xí)第1題）解 （1）甲將被錄??；（2）乙將被錄?。c(diǎn)評(píng) 本題主要考查加權(quán)平均數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，“權(quán)數(shù)”是表示一組數(shù)據(jù)重要程度的一個(gè)數(shù)，不一定是整數(shù)，它與數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)沒(méi)有必然聯(lián)系．演變變式1 某公司招聘職員，對(duì)甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績(jī)（百分制）如下表：候選人面試筆試形體口才專業(yè)水平創(chuàng)新能力甲86909692乙92889593（1）若公司根據(jù)經(jīng)營(yíng)性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照5:5:4:6的比確定，請(qǐng)計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績(jī)，看看誰(shuí)將被錄取？（2）若公司根據(jù)經(jīng)營(yíng)性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為：面試成績(jī)中形體占5%，口才占30%，筆試成績(jī)中專業(yè)水平占35%，創(chuàng)新能力占30%，那么你認(rèn)為該公司應(yīng)該錄取誰(shuí)？（教師用書(shū)301頁(yè)第14題）（答案：（1）甲、，錄取乙 （2）甲、，錄取甲）變式2 （2009，包頭）某校欲招聘一名數(shù)學(xué)教師，學(xué)校對(duì)甲、乙、丙三位候選人進(jìn)行了三項(xiàng)能力測(cè)試，各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)滿分均為100分，根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用．三位候選人的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簻y(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)甲乙丙教學(xué)能力857373科研能力707165組織能力647284（1）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)，誰(shuí)將被錄用，說(shuō)明理由；（2）根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將教學(xué)、科研和組織三項(xiàng)能力測(cè)試得分按5:3:2的比例確定每人的成績(jī)，誰(shuí)將被錄用，說(shuō)明理由．（答案：（1）甲的平均成績(jī)?yōu)椋?5 + 70 + 64）247。3 = 73，乙的平均成績(jī)?yōu)椋?3 + 71 + 72）247。3 = 72，丙的平均成績(jī)?yōu)椋?3 + 65 + 84）247。3 = 74，所以候選人丙將被錄用．（2）甲的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?55 + 703 + 642）247。（5 + 3 + 2）= ，乙的測(cè)試成績(jī)?yōu)?（735 + 713 + 722）247。（5 + 3 + 2）= ，丙的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?35 + 653 + 842）247。（5 + 3 + 2）= ，所以候選人甲將被錄用）變式3 （2009，濰坊）新星公司到某大學(xué)從應(yīng)屆畢業(yè)生中招聘公司職員，對(duì)應(yīng)聘者的專業(yè)知識(shí)、英語(yǔ)水平、參加社會(huì)實(shí)踐與社團(tuán)活動(dòng)等三項(xiàng)進(jìn)行測(cè)試或成果認(rèn)定，三項(xiàng)的得分滿分都為100分，三項(xiàng)的分?jǐn)?shù)分別按5:3:2的比例記入每人的最后總分，有4位應(yīng)聘者的得分如下表所示．得分 項(xiàng)目應(yīng)聘者專業(yè)知識(shí)英語(yǔ)水平參加社會(huì)實(shí)踐與社團(tuán)活動(dòng)等A858590B858570C809070D909050（1）寫出4位應(yīng)聘者的總分；（2）就表中專業(yè)知識(shí)、英語(yǔ)水平、參加社會(huì)實(shí)踐與社團(tuán)活動(dòng)等三項(xiàng)的得分，分別求出三項(xiàng)中4人所得分?jǐn)?shù)的方差；（3）由（1）和（2），你對(duì)應(yīng)聘者有何建議？（答案：（1）應(yīng)聘者A總分為86分；應(yīng)聘者B總分為82分；應(yīng)聘者C總分為81分；應(yīng)聘者D總分為82分．（2）4位應(yīng)聘者的專業(yè)知識(shí)測(cè)試的平均分?jǐn)?shù)，方差為： 4位應(yīng)聘者的英語(yǔ)水平測(cè)試的平均分?jǐn)?shù)，方差為：． 4位應(yīng)聘者參加社會(huì)實(shí)踐與社團(tuán)活動(dòng)等的平均分?jǐn)?shù)為，方差為：． （3）對(duì)于應(yīng)聘者的專業(yè)知識(shí)、英語(yǔ)水平的差距不大，但參加社會(huì)實(shí)踐與社團(tuán)活動(dòng)等方面的差距較大，影響學(xué)生的最后成績(jī)，將影響學(xué)生就業(yè)．學(xué)生不僅注重自己的文化知識(shí)的學(xué)習(xí)，更應(yīng)注重社會(huì)實(shí)踐與社團(tuán)活動(dòng)的開(kāi)展，從而促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提升） 題目 下面的扇形圖描述了某種運(yùn)動(dòng)服的S號(hào)、M號(hào)、L號(hào)、XL號(hào)、XXL號(hào)在一家商場(chǎng)的銷售情況．請(qǐng)你為這家商場(chǎng)提出進(jìn)貨建議．?。ㄈ私陶n本P132練習(xí)第1題）解 從扇形圖中可以看出，M號(hào)的運(yùn)動(dòng)服銷售量最大，占到30%，因此可以建議商家多進(jìn)M號(hào)的運(yùn)動(dòng)服．點(diǎn)評(píng) 商場(chǎng)在進(jìn)貨時(shí)主要關(guān)心眾數(shù)．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有時(shí)在一組數(shù)據(jù)之中可能相差很大，因此這三個(gè)量的使用便具有選擇性，但至于一組數(shù)據(jù)用哪一個(gè)量來(lái)表述，要視具體情況而定．演變變式1 （2009，白銀市）有19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得分前10位同學(xué)進(jìn)入決賽．某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)成績(jī)的（　?。瓵．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差 （答案：B）變式2 （2009，江蘇）某商場(chǎng)試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)銷售情況如下表所示：型號(hào)（厘米）383940414243數(shù)量（件）25303650288商場(chǎng)經(jīng)理要了解哪種型號(hào)最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量中，對(duì)商場(chǎng)經(jīng)理來(lái)說(shuō)最有意義的是（ ）．A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差 （答案：C）變式3 （2009，婁底）我市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示，2004年到2008年，%、%、%、%、%． 經(jīng)濟(jì)學(xué)家評(píng)論說(shuō)，這5年的年度GDP增長(zhǎng)率相當(dāng)平穩(wěn)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看，“增長(zhǎng)率相當(dāng)平穩(wěn)”說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的 比較小．A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差 （答案：D）變式4 某公司的33名職工的月工資（單位：元）如下：職務(wù)董事長(zhǎng)副董事長(zhǎng)董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500（1）求該公司職工月工資的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)；（精確到個(gè)位）（2）假設(shè)副董事長(zhǎng)的工資從5000元提升到20000元，董事長(zhǎng)的工資從5500元提升到30000元，新的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)又是什么（精確到個(gè)位）？（3）你認(rèn)為哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司員工的工資水平？和你的同學(xué)交流．（答案：（1）平均數(shù)= 2091（元），中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元．（2）平均數(shù)= 3288（元），中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元．（3）中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平，因?yàn)楣局猩贁?shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個(gè)公司員工的工資水平）變式5 （2009，濟(jì)寧）作為一項(xiàng)惠農(nóng)強(qiáng)農(nóng)應(yīng)對(duì)當(dāng)前國(guó)際金融危機(jī)、拉動(dòng)國(guó)內(nèi)消費(fèi)需求的重要措施，“家電下鄉(xiāng)”工作已經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)從2008年12月1日起在我市實(shí)施．我市某家電公司營(yíng)銷點(diǎn)自去年12月份至今年5月份銷售兩種不同品牌冰箱的數(shù)量如下圖： （1）完成下表：平均數(shù)方差甲品牌銷售量∕臺(tái)10乙品牌銷售量∕臺(tái)（2）請(qǐng)你依據(jù)折線圖的變化趨勢(shì)，對(duì)營(yíng)銷點(diǎn)今后的進(jìn)貨情況提出建議．（答案：（1）計(jì)算平均數(shù)、方差如下表：平均數(shù)方差甲品牌銷售量∕臺(tái)10乙品牌銷售量∕臺(tái)10（2）建議如下：從折線圖來(lái)看，甲品牌冰箱的月銷售量呈上升趨勢(shì)，進(jìn)貨時(shí)可多進(jìn)甲品40