北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊全部知識點歸納-資料下載頁
2025-04-04 03:53本頁面
【正文】 水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表勻速行駛或靜止；（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表速度減小。六、路程圖象弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間；準確讀懂不同走向的線所表示的意義：（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠離起點（或已知定點）；（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表靜止；（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表反向運動返回起點（或已知定點）。七、三種變量之間關(guān)系的表達方法與特點：表達方法特 點表格法多個變量可以同時出現(xiàn)在同一張表格中關(guān)系式法準確地反映了因變量與自變量的數(shù)值關(guān)系圖象法直觀、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨勢第七章 生活中的軸對稱 軸對稱圖形 軸對稱分類 軸對稱 角平分線 軸對稱實例 線段的垂直平分線 等腰三角形 等邊三角形生活中的軸對稱 軸對稱的性質(zhì) 軸對稱的性質(zhì) 鏡面對稱的性質(zhì) 圖案設(shè)計 軸對稱的應(yīng)用 鑲邊與剪紙一、軸對稱圖形如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。理解軸對稱圖形要抓住以下幾點：（1）指一個圖形；（2）存在一條直線（對稱軸）；（3）圖形被直線分成的兩部分互相重合；（4）軸對稱圖形的對稱軸有的只有一條，有的則存在多條；（5）線段、角、長方形、正方形、菱形、等腰三角形、圓都是軸對稱圖形；二、軸對稱對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能互相重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸?？梢哉f成：這兩個圖形關(guān)于某條直線對稱。理解軸對稱應(yīng)注意：（1）有兩個圖形；（2）沿某一條直線對折后能夠完全重合；（3）軸對稱的兩個圖形一定是全等形，但兩個全等的圖形不一定是軸對稱圖形；（4）對稱軸是直線而不是線段；軸對稱圖形軸對稱區(qū)別是一個圖形自身的對稱特性是兩個圖形之間的對稱關(guān)系對稱軸可能不止一條對稱軸只有一條共同點沿某條直線對折后都能夠互相重合如果軸對稱的兩個圖形看作一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；如果把軸對稱圖形分成兩部分（兩個圖形），那么這兩部分關(guān)于這條對稱軸成軸對稱。三、角平分線的性質(zhì)角平分線所在的直線是該角的對稱軸。性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。四、線段的垂直平分線垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等。五、等腰三角形有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；相等的兩條邊叫做腰；另一邊叫做底邊；兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角；三條邊都相等的三角形也是等腰三角形。等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸（等邊三角形除外），其底邊上的高或頂角的平分線，或底邊上的中線所在的直線都是它的對稱軸。等腰三角形的三條重要線段不是它的對稱軸，它們所在的直線才是等腰三角形的對稱軸。等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合，簡稱為“三線合一”。“三線合一”是等腰三角形所特有的性質(zhì)，一般三角形不具備這一重要性質(zhì)?！叭€合一”是等腰三角形特有的性質(zhì)，是指其頂角平分線，底邊上的高和中線，這三線，并非其他。等腰三角形的兩個底角相等，簡寫成“等邊對等角”。1判定一個三角形是等腰三角形常用的兩種方法：（1）兩條邊相等的三角形是等腰三角形；（2）如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等相等，簡寫為“等角對等邊”。六、等邊三角形等邊三角形是指三邊都相等的三角形，又稱正三角形，是最特殊的三角形。等邊三角形是底與腰相等的等腰三角形，所以等邊三角形具備等腰三角形的所有性質(zhì)。等邊三角形有三條對稱軸，三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對稱軸。等邊三角形的三邊都相等，三個內(nèi)角都是600。圖形定義性質(zhì)等腰三角形有兩邊相等的三角形兩腰相等，兩底角相等。頂角=18002底角。底角=（1800頂角）/2。頂角的平分線、底邊上的中線和高“三線合一”。軸對稱圖形，有一條對稱軸。等邊三角形（又叫正三角形）三邊都相等的三角形三邊都相等，三內(nèi)角相等，且每個內(nèi)角都等于600。具有等腰三角形的所有性質(zhì)。軸對稱圖形，有三條對稱軸。七、軸對稱的性質(zhì)兩個圖形沿一條直線對折后，能夠重合的點稱為對應(yīng)點（對稱點），能夠重合的線段稱為對應(yīng)線段，能夠重合的角稱為對應(yīng)角。關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形。如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分。如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)線段、對應(yīng)角都相等。類似地，軸對稱圖形的性質(zhì)有：（1）軸對稱圖形對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分。（2）軸對稱圖形的對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等。（3）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可求作軸對稱圖形的對應(yīng)點、對應(yīng)線段或?qū)?yīng)角，并由此能補全軸對稱圖形。八、圖案設(shè)計作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形，實際上是軸對稱圖形的性質(zhì)的靈活運用。作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形的步驟:（1）首先要確定一個簡單平面圖形上的幾個特殊點；（2）然后利用軸對稱的性質(zhì)，作出其相應(yīng)的對稱點（對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分）。（3）分別連接其對稱點，則可得其對稱圖形。表達方式（以點M為例）：（1）過點M作對稱軸的垂線，垂足為A；（2）延長MA到M’到，使M’A=MA，則點M’就是點M關(guān)于直線的對稱點。（3）在復(fù)雜的作圖中，也可以敘述為：作出點M關(guān)于直線的對稱點M’.在運用軸對稱設(shè)計圖案時，就注意以下幾點：（1）要有明確的設(shè)計意圖；（2）創(chuàng)意要新穎獨特；（3）設(shè)計出的圖案要符合要求；（4）能清楚地表達自己的設(shè)計意圖和制作過程。圖案的設(shè)計除采用對稱的手段外，通常還綜合采用旋轉(zhuǎn)、倒置、重復(fù)等手段和形式。設(shè)計的圖案要美觀、大方，積極向上，反映時代特色。九、鏡面對稱鏡面對稱的有關(guān)性質(zhì)：（1）任何一個平面圖形（物體）在鏡子中的像與它是可以重合的。因此，一個軸對稱圖形在鏡子中的像仍是軸對稱圖形。（2）若一個平面圖形正對鏡面，則其左（右）側(cè)在鏡中的像是其右（左）側(cè)；（3）若一個平面圖形（物體）垂直于鏡面擺放，則靠近鏡面的部分，其像也靠近鏡面；關(guān)于數(shù)字0、8在鏡面中像的兩個結(jié)論：（1）如果寫數(shù)字的紙條垂直于鏡面擺放，則紙條上寫的0、8所成的像與原來的數(shù)字完全一樣。（2）如果紙條正對鏡面擺放，則紙條上寫的0、8這三個數(shù)字在鏡中的像和原來的數(shù)字完全一樣。像與物體到鏡面的距離相等。像與物體的對應(yīng)點連線被鏡面垂直平分。由鏡中的時間來判斷真實時間是近幾年來中考的一個熱點。時間的表示有用一般數(shù)字表示的，也有直接用鐘表來表示的。在判斷時，大家要注意靈活利用鏡面對稱的知識來加以解決。19
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