八年級數(shù)學(xué)張美玲海倫公式-資料下載頁
2025-04-04 03:29本頁面
【正文】 S======三角形的面積和三邊有如此優(yōu)美和諧的關(guān)系，我們不禁會類比猜想，簡單四邊形的面積和它的四條邊又是什么關(guān)系呢？由于三角形內(nèi)接于圓，所以猜想海倫公式的推廣為：在任意內(nèi)接與圓的四邊形ABCD中，設(shè)四條邊長分別為，且,則S四邊形=現(xiàn)根據(jù)猜想進(jìn)行證明。證明：如下圖，延長DA，CB交于點(diǎn)E。設(shè)EA = e EB = f∵∠1+∠2 =180○ ∠2+∠3 =180○∴∠1 =∠3 ∴△EAB～△ECD∴ = = ， = 解得： e = ③ f = ④由于S四邊形ABCD =S△EAB將③，④跟b =代入海倫公式公式變形，得：∴S四邊形ABCD ===========所以，海倫公式的推廣得證。
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